Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng Chươngư3 ư: Tiết 36 : Giáo viên soạn : Phạm Minh Đức Tr ờng : THPT Bắc Đông Quan... Một véc tơ d bất kỳ trong mặt phẳng .. Nếu một véc tơ vuông góc
Trang 2Đ ờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng
Chươngư3 ư:
Tiết 36 :
Giáo viên soạn : Phạm Minh Đức
Tr ờng : THPT Bắc Đông Quan
Trang 3a b
c
Kiểmưtraưbàiưcũ :
d
Trong mặt phẳng () cho hai véc tơ không cùng ph
ơng b và c Một véc tơ d bất kỳ trong mặt phẳng ()
Khẳng định nào đúng , sai trong các khẳng
định sau?
A Tồn tại duy nhất một cặp số thực (k;m) sao cho d = k b + m c
B Nếu có một véc tơ a thoả mãn a b = 0 và a c = 0 thì a d = 0
C Nếu có một véc tơ a thoả mãn a b và a c thì a d
D Nếu một véc tơ vuông góc với hai véc tơ không cùng ph ơng
trong mp() thì nó vuông góc với mọi véc tơ trong mp()
a d = a.( k b + m c)
= k.a b + m.a c = 0 + 0 = 0
Tất cả các khẳng định đều đúng
Trang 4a
b c
NÕu ® êng th¼ng a vu«ng gãc víi
hai ® êng th¼ng c¾t nhau trong mÆt
ph¼ng () th× a vu«ng gãc víi mäi
® êng th¼ng trong mÆt ph¼ng ()
NÕu vÐc t¬ a vu«ng gãc
víi 2 vÐc t¬ kh«ng cïng
ph ¬ng n»m trong mÆt
ph¼ng () lµ b vµ c th×
nã vu«ng gãc víi mäi
vÐc t¬ trong mÆt ph¼ng
()
a b
c
Trang 5I Định nghĩa đ ờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa 1:
Nh vậy : Đ ờng thẳng a cần điều kiện nào để vuông góc với mặt phẳng ()?
Định lý 1 :
a
a
A
b c
a b , a c
b c = A a mp()
b, c ()
Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
a() a vuông góc với mọi đ ờng thẳng trong ()
Chỉ cần a vuông góc với
hai đ ờng thẳng cắt nhau trong ()
Trang 6?1 Cho tam giác MNP Hãy điền vào dấu ba chấm
và giải thích?
N
M
P
a
a MN
a NP
Có thể chọn một trong các
đáp án sau: a mp(MNP)
hoặc a MP
Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
I Định nghĩa :
Nếu a vuông góc với hai đ ờng thẳng cắt nhau trong
mặt phẳng () thì a vuông góc với mặt phẳng ()
Trang 72 Các tính chất :
Tính chất 1 :
Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
I Định nghĩa :
A .
a
? Qua điểm A có bao nhiêu đ
ờng thẳng vuông góc với đ ờng
thẳng a ?
*Qua điểm A có duy nhất một mặt phẳng (P) vuông góc với đ ờng thẳng a
*Nhận xét :Có vô số đ ờng thẳng qua A và vuông góc với a.Tất cả
những đ ờng thẳng này đều nằm trên (P).Do đó mp(P) đ ợc xác định thông qua 2 đ ờng thẳng phân biệt bất kỳ đi qua A và cùng vuông
góc với (P)
Trang 8§ êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
I §Þnh nghÜa :
II TÝnh chÊt :
TÝnh chÊt 2 :
A .
P
a
Trang 9*Có duy nhất một mặt phẳng qua O và vuông góc
với AB gọi là :Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
?.Khẳng định sau đúng hay sai?
Mọi điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu đoạn thẳng
. M
P
? Từ khẳng định trên hãy đ a
ra cách định nghĩa khác về
mặt phẳng trung trực
Chú ý : Nếu mp() là mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì hai điểm A và B đ ợc gọi là
đối xứng nhau qua mp()
Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
I Định nghĩa :
II Tính chất : Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
trung điểm O của đoạn AB và vuông góc với đoạn AB?
Trang 10? Cho tam giác ABC ,có tâm đ ờng
tròn ngoại tiếp O.Đ ờng thẳng a qua O
và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M
bất kỳ trên a đến ba đỉnh A , B , C
A
B
C
.
? Từ đó suy ra tập hợp các
điểm cách đều ba đỉnh của tam giác trong không gian
a
O
Kết quả : MA=MB=MC
.
.
.
M
Tập hợp các điểm cách đều ba
đỉnh của tam giác trong không gian là đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác tại tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác
Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
I Định nghĩa :
II Tính chất :
Trang 11Ví dụ : Cho hình chóp SABCD.Các tam giác
SAB , SAC , SBC vuông tại S
a Chứng minh SA BC Từ đó suy ra mối
quan hệ giữa các cặp đ ờng thẳng SB và AC ;
SC và AB
A
B
C
S
SA mp(ABC) SA BC
SA SB
SA SC
b Gọi H là trực tâm tam giác ABC
M
Đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
I Định nghĩa :
II Tính chất :
?1 Qua điểm B có bao nhiêu mặt phẳng
vuông góc với SA?
?2 Qua điểm H có bao nhiêu đ ờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Trang 12H·y nªu c¸c c¸ch chøng minh hai ® êng
th¼ng vu«ng gãc?
S
A
B C
Bµi tËp vÒ nhµ : 12 , 16 ,17 ,18
Trang 13H íng dÉn lµm bµi tËp vÒ nhµ
A
B
C
S
H K
M N
E Bµi 18-SGK
Bµi tËp vÒ nhµ : 12 , 16 ,17 ,18