a và b cùng thuộc một mặt phẳng Hai đ ờng thẳng đồng phẳng Nh vậy, hai đ ờng thẳng song song là hai đ ờng thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung... Nh vậy, hai đ ờng
Trang 1Bµi 2 hai ® êng th¼ng chÐo nhau
vµ hai ® êng th¼ng song song
Ph©n phèi ch ¬ng tr×nh : TiÕt 15 TuÇn thùc hiÖn : 14
GV : Phan H÷u §Ö
Trang 2Sở giáo dục và Đào tạo kon tum
Tr ờng thpt đăkglei
Tổ toán – tin tin
kính chào quý thầy cô giáo cùng
toàn thể các em học sinh
Gv : phan hữu đệ Lớp : 11
Trang 3Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1 :
Có mấy cách xác định một mặt phẳng ? Đó là những cách nào ?
A
B
C
A
d
a
b
Trang 4Câu hỏi 2 :
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD,có đáy lớn AD I là
giao điểm của hai đ ờng chéo AC và BD Tìm giao tuyến của :
a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC)
b) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
c) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)
s
a
d i
Trang 5Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
1 vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng trong không gian
a b = {M} a // b a b
a
b
M
.
a
b
b
a
Tr ờng hợp 1 a và b cùng thuộc một mặt phẳng (Hai đ ờng thẳng đồng
phẳng)
Nh vậy, hai đ ờng thẳng song song là hai đ ờng thẳng cùng nằm
trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Trang 6c
b
Quan s¸t mét chiÕc bµn
Cho mét c¸i bµn vµ 3 ® êng th¼ng a, c, b lÇn l ît ®i qua 2 mÐp bµn vµ ch©n bµn nh h×nh vÏ
a, b cã cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng
nµo kh«ng?
Cã mÆt ph¼ng nµo chøa c¶ hai ® êng
th¼ng a vµ c?
Cã mÆt ph¼ng nµo chøa c¶ b vµ c?
c
Trang 7Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
1 vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng trong không
gian
Tr ờng hợp 2 a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đ
ờng thẳng chéo nhau)
b
a
I
Nh vậy, hai đ ờng thẳng chéo nhau là hai
đ ờng thẳng không cùng nằm trong một
mặt phẳng và không có điểm chung
Trang 8§2.Hai ® êng th¼ng chÐo nhau vµ hai
® êng th¼ng song song
Mét sè h×nh ¶nh cña hai ® êng th¼ng chÐo nhau
a
b
Trang 10Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
Ví dụ
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đ ờng thẳng AB và CD chéo nhau ?
a
b
c
d
Lời giải
Nếu AB và CD không chéo nhau thì có nghĩa chúng
cùng nằm trong một mặt phẳng hay 4 điểm A,B,C,D
đồng phẳng (mâu thuẫn giả thiết) Nh vậy sẽ không
có tứ diện.Vậy AB và CD chéo nhau
Hãy chỉ ra cặp đ ờng thẳng chéo nhau
khác của tứ diện này ?
Trả lời : AC và BD, AD và BC
Trang 11§2.Hai ® êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ® êng
th¼ng song song
Cđng cè
Vị trí
tương đối
của hai
đường
thẳng a
và b
trong
k.gian
Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng).
Không có mặt phẳng nào chứa a và b (a và
b không đồng phẳng).
a
a
a
b
I
a b = {M}
a b
M
Trang 12Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
ii tính chất
Định lí 1
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ ờng thẳng cho tr ớc, có một và chỉ một đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng đã cho
d
d’
.
M
Chứng minh: (SGK- trang 56)
Nhận xét : Hai đ ờng thẳng song song
xác định một mặt phẳng
Trang 13§2.Hai ® êng th¼ng chÐo nhau vµ hai
® êng th¼ng song song
I b
a
b R
Q
a R
P
) (
) (
) (
) (
) (
)
(
Q b
I
P a
I
) (
)
(
Q I
P I
Bµi to¸n. Cho hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) Mét mÆt ph¼ng (R) c¾t (P) vµ (Q) lÇn l ît theo c¸c giao tuyÕn a vµ b Chøng minh r»ng khi a vµ b c¾t
nhau t¹i I th× I lµ ®iÓm chung cña (P) vµ (Q)
Lêi gi¶i
Ta cã
Q
I
R
b a
P
Trang 14Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
Định lí 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng) có hình GSP liên kết
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
(P),(Q),(R) phân biệt
(P) (Q) a a, b, c đồng quy tại I
(R) (P) b a // b;b // c;c // a
(R) (Q) c
Trang 15Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
Hệ quả : (Ph ơng pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng) LK : GSP
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần l ợt chứa hai đ ờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đ ờng thẳng đó
hoặc trùng với một trong hai đ ờng thẳng đó
(P),(Q) phân biệt
a (P)
c // a;c // b
b (Q)
c a c b
a // b (P) (Q) c(Nếu có)
Trang 16Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
Câu hỏi: Nếu có hai mặt phẳng (P), (Q) lần l ợt chứa hai đ ờng thẳng song song , a//b)
*.Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ta làm
nh thế nào?
) ( ( a P b ( ) Q
Trả lời :
+Xác định một điểm chung I của mp(P) và mp(Q)
+Giao tuyến của (P) và(Q) là đ ờng thẳng đi qua I và song song với a hoặc
b
Trang 17§2.Hai ® êng th¼ng chÐo nhau vµ hai
® êng th¼ng song song
§Þnh lÝ 3 (ph ¬ng ph¸p chøng minh 2 ®t song song)
NÕu hai ® êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi ® êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau
//
//
//
a c
a b
b c
Trang 18Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
Câu hỏi 2 :
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD,có đáy lớn AD I là
giao điểm của hai đ ờng chéo AC và BD Tìm giao tuyến của :
c) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)
a
i
s
d
d
Trang 19Đ2.Hai đ ờng thẳng chéo nhau và hai
đ ờng thẳng song song
Củng cố bài học
Qua bài học các em cần nắm đ ợc:
- Vị trí t ơng đối của 2 đ ờng thẳng bất kì trong ko gian
- Biết thêm một cách xác định một mặt phẳng (Hai đ ờng thẳng song song luôn xác định một mặt phẳng)
- Nắm và vận dụng đ ợc PP xác định giao tuyến của 2 mp (dựa vào quan
hệ song song)
- Nắm và vận dụng đ ợc PP CM hai đ ờng thẳng song song
Trang 20Xin ch©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh !
