Phương trình đường thẳng trong KG

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ biếta... Hướng dẫn học sinh học ở nhà :Chuẩn bị trước các phần còn lại của bài này Làm các bài tập 1;2 trang 89 sgk.

TRƯỜNG PTTH NINH HẢI

Giáo án HÌNH HỌC 12(CB)

D

C’

D’

Nhắc lại kiến thức cũ :

Vecto chỉ phương của một đường thẳng trong hình

học phẳng ?

x y

1

( )

0 0 ; 0

M x y

( ) ;

ur = a b

( )

0

0

x x at

t

y y bt

= +

 = +

Phương trình tham số đường thẳng d :

z

y x

O d

I Phương trình tham số của đường thẳng

Định lý : Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .Điểm M(x;y;z) thuộc d khi và

chỉ khi có một giá trị t thỏa

0 0 ; ; 0 0

M x y z

( ; ; )

vr = a b c

0 0 0



 = +



 = +



Trong hệ trục oxyz cho hại điểm M(2;-1;2) N(5;-4;3)

a.Tìm tọa độ vecto

b Chứng minh rằng ba điểm M ;N ; P(2+3t;-1-3t;2+t)

thẳng hàng với t là số thực tùy ý

MN

uuuur

Định nghĩa : sgk

Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ biết

a ∆ đi qua điểm P(1;2;-1) và có vtcp

b ∆ đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(2;0;1)

(1; 0; 3)

ur = −

Bài giải a/ Vì ∆ đi qua điểm P(1;2;-1) và có vtcp

nên phương trình tham số của ∆:

(1;0; 3)

1 2

y

= +



 =



 =− −



b/Vì ∆ đi qua điểm A(1;2;-3) và có vtcp

nên phương trình tham số của ∆:

(1; 2; 4)

AB = −

uuur

1

2 2

3 4

= +





 =− +



¡ Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 2 Viết phương trình của đường thẳng d biết :

a) d đi qua điểm K(1;-2;3) và vuông góc với mặt

phẳng (P) x – y + 2z -1 = 0

b) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) x + y -1 =0

và (R) : 2x –y + z -3 = 0

c) d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với hai

: 2 ' :

= −





Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

a) d đi qua điểm K(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) x – y + 2z -1 = 0

Bài giải

d đi qua K và có

vtcp

phương trình

tham số của d là :

( 1; 1; 2 )

u r = −

1

2

3 2

= +



 =− −



 = +



(P)

P

nr

.d K

b) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) x + y -1 =0

và (R) : 2x –y + z -3 = 0

Bài giải

Lấy hai điểm I(0;1;4)

và J(1;0;1) thuộc giao

tuyến của (Q) và (R)

Vtcp của d là IJuur= − −(1; 1; 3)

Phương trình chính

tắc của d :

d

c) d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với hai đường thẳng

1

2

z

= −





 =



Bài giải

Vtcp của ∆ :

Vtcp của ∆’:

( 1;1;0)

( 2; 1;3)

vr = −

Vtcp của d :   u v r r ;  =  ( 3;3 1 − )

Phương trình tham số của d :

1 3 '

2 3 '

= +



 = +



 =− −



ur v

r

∆ ∆’

d

(P)

;

u v

 

 

r r

Củng cố :

-Nắm điều kiện cần và đủ điểm M(x;y;z) thuộc đường thẳng d có pt dạng tham số

- Biết cách viết pt đường thẳng ở dạng tham số ,dạng chính tắc

Trắc nghiệm

Câu 1 Cho đường thẳng d :

.Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d :

A) (1;0;3) B) (0;2;0) C) (2;-2;6) D) ( -1;4;3)

1

3 3

= −





 = −



¡

D

Câu 2 Cho đường thẳng ∆ :

.Trong các phương trình sau pt nào không phải là

phương trình tham số của ∆ :

x − = y + = z +

−

1 2

3 2

= +



 =− +



 =− −



1 4

3 4

= +



 =− +



 =− −



)

= +



 =



=− +



 =− +

C

Câu 3 Cho đường thẳng d :

và điểm M(2;-1;0) Mặt phẳng đi qua M và vuông

góc với d có phương trình là :

A) 2x + y -3z +1 = 0 B) 2x + y – 3z -2 = 0

C) 2x + y – 3z – 3 = 0 D) 2x + y -3z +2 = 0

x − = y + = z +

−

C

Hướng dẫn học sinh học ở nhà :

Chuẩn bị trước các phần còn lại của bài này Làm các bài tập 1;2 trang 89 sgk