A- Mục tiêu: -HS nắm đợc định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai số học của một số không âm.. một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Tiết 1 I.. h =b +c - Biết vận dụng các hệ
Trang 1Buổi 1 từ tiết 1 đến tiết 8 Ngày soạn: 08/02/2011
Ngày giảng: 11/02/2011
chơng i - căn bậc hai căn bậc ba.
Đ1 căn bậc hai.
A- Mục tiêu:
-HS nắm đợc định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai số học của một số không âm
- Biết đợc quan hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh hai số
- Rèn kĩ năng tính toán, tìm x
- Bồi dỡng lòng ham thích học môn toán
B- Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập 5 - SGK (7)
- HS: Ôn tập kiến thức về căn bậc hai học ở lớp 7
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp.
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới
? Căn bậc hai của một số a không âm là
gì?
TL:
? Số dơng a có mấy căn bậc hai?
TL:
? 0 ? =
? Vậy căn bậc hai số học của một số
d-ơng là gì?
TL:
- GV gọi HS bổ sung rồi đa ra định
nghĩa
GV cho HS làm ví dụ 1 - SGK
GV gọi HS lấy thêm ví dụ khác
GV chốt CBHSH là số d ơng.
? Với a 0 :
Nếu x = a thì x ntn và x2 = ?
1- Căn bậc hai số học.
* Đã biết:
+ Với a 0 thì a = x \ x2 = a
+ Với a > 0 thì có a và - a + 0 0 =
* Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ
Căn bậc hai số học của 16 là 16( 4) = Căn bậc hai số học của 7 là 7
* Chú ý: (SGK)
Trang 2Nếu x 0 và x2 = a thì x = ?
GV chốt phần chú ý - SGK
? Hãy làm ?2 - SGK ?
- GV trình bày mẫu phần a), rồi gọi HS
làm ý b,c,d
? Hãy nhận xét bài làm của bạn?
- GV nhận xét, chú ý cách trình bày
- GV: Phép toán trên là phép khai
ph-ơng Vậy phép khai phơng là gì?
TL: Là phép toán tìm CBHSH của
một số không âm.
? Khi biết CBHSH của một số có tìm
đ-ợc căn bậc hai của nó không?
TL:
* Phép khai ph“ ơng là phép toán ngợc
của phép bình phơng.”
? Với a,b ≥ 0:
Nếu a < b thì a ntn với b ?
Nếu a < b thì a nth với b?
GV: Đó là nội dung định lí SGK
? Hãy làm ví dụ 2 - SGK?
GV cho HS nghiên cứu SGK rồi gọi HS
lên trình bày
GV gọi HS nhận xét
GV nhận xét, chú ý cách trình bày
? Hãy làm ?4 - SGK ?
TL: a)Vì 16 > 15 nên 16 > 15
4 15
⇔ >
b) Vì 11 > 9 nên 11 > 9 ⇔ 11 3 >
x = a ⇔ 2 0.
.
x
≥
=
?2 Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:
a) 49 7, = vì 7 ≥ 0 và 72 = 49
b) 64 = 8, vì 8 ≥ 0 và 82 = 64
c) 81 = 9, vì 9 ≥ 0 và 92 = 81
d) 1, 21=1,1 vì 1,1 ≥ 0và 1,12 = 1,21 + Phép khai phơng: (SGK)
2 - So sánh các căn bậc hai số học.
* Định lí: (SGK).
Với a ; b ≥ 0 có: a < b ⇔ a < b.
+)Ví dụ 2 So sánh a) 1 và 2
Vì 1 < 2 nên 1 < 2 Vậy 1 < 2 b) 2 và 5
Vì 4 < 5 nên 4 < 5 Vậy 2 < 5
IV Củng cố (7 phút)
? Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm ?
V H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGk và vở ghi
- Làm bài tập: 1; 2; 3; 4; 5 + 3, 4, 5, - SBT (4 )
-Đ2.căn thức bậc hai và hằng
Trang 3đẳng thức A2 = A
A- Mục tiêu:
- HS biết tìm ĐKXĐ ( hay điều kiện có nghĩa) của A và có kĩ năng thực hiện điều
đó khi biểu thức A không phức tạp
- Biết cách chứng minh định lí a2 = a và biết vận hằng đẳng A2 = A để rút gọn biểu thức
- Rèn kĩ năng tính toán, rút gọn, tìm x
- Giáo dục ý thức học môn toán
B- Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ: vẽ hình 2 và ?3 - SGK
- HS: Ôn bài
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp.
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới.
GV treo bảng phụ vẽ hình 2- SGK
? Quan sát hình vẽ cho biết bài cho gì?
TL:
? Vì sao AB = 25 x− 2 ?
GV: giới thiệu căn thức bậc hai và biểu
thức lấy căn nh SGK
? Tổng quát đối với A ntn?
TL:
? Ta chỉ lấy căn bậc hai của những số
ntn ?
TL: Số không âm
GV: Đó chính là ĐKXĐ của căn thức
bậc hai
? Vậy ĐK tồn tại đoạn AB là gì?
TL: 25 - x2 > 0 hay 0 < x < 5
? Hãy làm ?3 - SGK ?
? 3x đợc gọi là gì ?
? 3x xác định khi nào ? Lấy ví dụ ?
? Hãy làm ?2 - SGK ?
1 - Căn thức bậc hai.
* ?1:
D A
25 x− 2
C B
x
* Tổng quát:
+ A là căn thức bậc hai của A
+ A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn
+ A xác định ⇔ ≥A 0
* Ví dụ 1: 3x
+ ĐKXĐ: 3x ≥ ⇔ ≥ 0 x 0 + x = 0 => 3x = 3.0 = 0 0 =
x = 12 => 3x = 3.12 = 36 6 =
5
Trang 4TL: ĐKXĐ của 5 2x− là 5 - 2x ≥ 0
hay x ≤ 5
2
=> Nhận xét, chốt về ĐKXĐ
GV treo bảng phụ ?3 - SGK, nêu yêu
cầu bài toán
GV cho HS hoạt động nhóm (3 phút)
GV thu bài và gọi HS lên làm
=> Nhận xét
? Có nhận xét gì về giá trị của a và a2
?
TL: a2 = a
GV: Đó là nội dung định lí SGK
? Hãy phát biểu định lí ?
TL:
? Để chứng minh định lí ta cần chỉ rõ
điều gì ?
TL: + a2 = a ≥ 0
+ (a )2 = a2
? Vì sao a ≥ 0 ?
TL:
? Vì sao (a )2 = a2 ?
TL:
GV yêu cầu HS chứng minh
? Hãy làm ví dụ 2 - SGK ?
GV gọi HS lên làm
? Vì sao 12 2 = 12 ?
( 7) − 2 = 7
2 - Hằng đẳng thức A2 = A .
* Định lí:
Với mọi a, ta có a2 = a .
Chứng minh Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì 0
a ≥ .
- Nếu a ≥ 0 thì a = a, nên (a )2 = a2
- Nếu a< 0 thì a = - a, nên ( a )2= (-a)2 = a2
Do đó, ( a )2 = a2 với mọi a
Vậy a2 = a
* Ví dụ 2 Tính:
a) 12 2 = 12 12 = b) ( 7) − 2 = − = 7 7.
IV Củng cố.( 5 phút)
- A có nghĩa khi nào ?
áp dụng: Tìm ĐKXĐ của: a) 4 7x−
b) 2
3x− 5
- A2 = ?
áp dụng: Rút gọn 1 2x x− + 2 = ?
V H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGK và vở ghi
- Làm bài tập : 6, 7, 8, 9, 10 + 12, 13, 14 SBT ( 5 )
Ch
ơng I : hệ thức lợng trong tam giác vuông
Trang 5Đ1. một số hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông (Tiết 1)
I Mục tiêu:
HS cần nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1
Biết thiết lập các hệ thức củng cố định lí Pytago và vận dụng giải bài tập
II Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi định lý, câu hỏi, bài tập
HS: Thớc kẻ, êke
III Tiến trình dạy học:–
1 ổn định lớp : Lớp 9A :
2 bài dạy
Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu về chơng trình I (5 phút)
GV: ở lớp 8 chúng ta đã đợc học về
“Tam giác đồng dạng” Vào bài mới
HS nghe GV trình bày và xem Mục lục tr129,
130 SGK
HD2: 1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền (16 phút)
GV vẽ hình 1 tr64 lên bảng và giới
thiệu các kí hiệu trên hình
HS vẽ hình 1 vào vở
GV yêu cầu HS đọc Định lí 1 tr65 SGK Một HS đọc to Định lí 1 SGK
GV: Để chứng minh đẳng thức tính
AC2 = BC HC ta cần chứng minh nh
thế nào?
HS: AC2 = BC HC
AC
HC BC
AC =
∆ABC đồng dạng ∆HAC
- Hãy chứng minh tam giác ABC đồng
dạng với tam giác HAC
HS trả lời miệng Tam giác ABC vuông, có AH ⊥ BC
AB2 = BC HB (định lí 1)
x2 = 5.1
=> x = 5 Tơng tự y = 2 5
GV: Hãy phát biểu định lý Pytago HS phát biểu
Hoạt động 3: 2 Một số hệ thức liên quan tới đờng cao (12 phút)
A
Trang 6Định lý 2
GV yêu cầu HS đọc Định lý 2 tr65
SGK
Một HS đọc to Định lí 2 SGK
GV: Với các quy ớc ở hình 1 ta cần
chứng minh hệ thức nào?
HS: Ta cần chứng minh
h2 = b’ c’
GV yêu cầu HS áp dụng Định lí 2
vào giải Ví dụ 2 tr 66 SGK
HS đọc Ví dụ 2 tr66 SGK
GV đa hình 2 lên bảng phụ
GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì? HS: Đề bài yêu cầu ta tính đoạn AC
- Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED
= 1,5m; BD = AE = 2,25m .=> BC 3 , 375m
5 , 1
) 25 , 2 ( 2
=
cây là:AC =AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875(m)
HS nhận xét, chữa bài
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, định lí 2, định lí Pitago
- Bài tập về nhà số 4, 6 tr69 SGK và bài số 1, 2 tr89 SBT
Luyện tập
I) Mục tiêu:
Kiến thức: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để
giải bài tập
Kĩ năng: Phân tích đi lên để xác định đợc hớng chứng minh
Kĩ năng tính độ dài các cạnh, đờng cao trong tam giác vuông
Thái độ : Hứng thú học tập, chú ý, nghiêm túc, tự giác
III) Bảng phụ:
Bảng phụ hình 8sbt-92
Hs: Phiếu học tập
IV) Hoạt động dạy học:
1) ổn định tổ chức: 9a: ………
2) Hoạt động dạy:
Trang 7Hoạt động của GV và HS Nội dung
HĐ2:
Giải bài tập 9 sgk-70
Yêu cầu hs vẽ hình , tóm tắt đề bài:
? ∆DIL cân khi nào ?
? Làm thế nào để chứng minh ID =
DL ?
? ∆AID = ∆CLD vì sao ?
? áp dụng hệ thức (4) vào tam giác
vuông KDL ta có gì?
? 12 1 2
DK
DL + có thay đổi khi I thay đổi
trên AB không?
? theo ý a rút ra kết luận?
Chứng minh: a) Xét hai tam giác vuông
∆AID và ∆CLD có: AD = DC Có: ∠ADI = ∠CDL vì cùng phụ với Góc IDC
=> ∆AID = ∆CLD (g.c.g)
=> ID = DL (t/ứng)
K
=> ∆DIL cân tại D
A I
b) Ta thấy:
2 2
1 1
DL
DI = C
2 2
2 2
1 1
1 1
DK DL
DK
DI + = + Xét ∆KDL vuông tại D có đờng cao DC L
=> 12 1 2
DK
DC theo hệ thức (4)
Mà DC không đổi khi I thay đổi =>
2 2
1 1
DK
DI + không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
$1 một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong
Trang 8tam giác giác vuông (tiếp) A- Mục tiêu:
Qua bài này HS cần:
- Từ việc tìm các cặp tam giác đồng dạng thiết lập đợc các hệ thức :
a.h = b.c và 12 12 12.
h =b +c
- Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn giản
- Có ý thức áp dụng kiến thức vào thực tế
B- Chuẩn bị:
- GV:Thớc thẳng, bảng phụ, phấn màu
- HS: Thớc
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp 9a: ………
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới
HĐ1:( 12p) - GV sử dụng bài kiểm tra
bài cũ
? Có cách nào khác tính SABC không?
TL: SABC = 1
2AB.AC = 1
2AH.BC
? Vậy tích AB.AC và AH.BC có quan hệ
ntn?
TL: AB.AC = AH.BC
? Hãy phát biểu thành lời kết quả trên?
TL:
- GV: Đó là nội dung định lí 3 SGK
? Hãy vẽ hình ghi giả thiết , kết luận của
định lí?
- HS vẽ hình ghi GT, KL
? Còn cách nào khác chứng minh định lí
không?
TL: Dùng tam giác đồng dạng
? Ta cần chứng minh tam giác nào?
- GV hớng dẫn HS lập sơ đồ:
b.c = a.h
⇑ AC.AB = AH.BC
⇑
AH = AB
* Định lí 3: ( SGK )
h
c' b'
a
A
H
GT: ∆ABC , Aˆ 90 = 0 ; AH ⊥BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a KL: b.c = a.h
Chứng minh
Ta có: 2 SABC = AB.AC = BC.AH
=> b.c = a.h.(đpcm)
Trang 9∆ ABC ∆ HBA
- GV yêu cầu HS về nhà làm
- Nếu đặt AH = h Hãy tính h theo b,c?
- GV hớng dẫn HS làm nh SGK?
? Hãy phát biểu hệ thức trên thành lời
văn?
TL:
HĐ2: -GV: Đó là nội dung định lí 4 -
SGK
? Hãy vẽ hình, ghi GT, KL của định lí?
- HS vẽ hình, ghi GT, KL
- GV yêu cầu HS làm ví du 3 - SGK
- GV gọi HS đọc đề bài
? Hãy vẽ hình ghi GT, KL ?
Bài cho biết yếu tố nào, cần tìm gì?
TL:
? Ta áp dụng hệ thức nào?
TL:
- GV gọi HS lên làm
HS dới lớp làm vào vở
=> Nhận xét,
? Có thể vận dụng định lí 3 để làm
không?
TL: + Tính a = ?
+ áp dụng : a.h = b.c => h = ?
- GV chốt lại các định lí và cho HS đọc
chú ý SGK
* Bài toán: (SGK)
Ta có: a.h = b.c => a2.h2 = b2.c2
⇔ ( b2 + c2 ).h2 = b2.c2
1
.
b c
+
⇔ = 12 12 12.
* Định lí 4: (SGK) GT: ∆ABC , Aˆ 90 = 0 ; AH ⊥BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a KL: 12 12 12.
h =b +c
A
* Ví dụ:
8 6
C H B
GT: ∆ABC , Aˆ 90 = 0 ; AH ⊥BC
AB = 6cm ; AC = 8cm KL: AH = h =?
Bài làm
Ta có: 1 2 12 12
AH = AB + AC
=> 12 12 18
6 8
6 8 6 8
6 8 10
h
+ 6.8
4,8 10
h
* Chú ý: (SGK)
IV Củng cố (10 phút)
- Trong một tam giác vuông các cạnh và đờng cao có mối liên hệ nào?
V H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học thuộc bài và ghi nhớ các hệ thức đã học
- Làm bài tập 4; 5; 6 - SBT (90
luỵện tập
h
Trang 10A- Mục tiêu: Giúp HS:
- Củng cố, khắc sâu kiến thức về căn bậc hai, căn bậc hai số học, hằng đẳng thức
2
A = A
- Nắm vững phơng pháp giải một số dạng bài tập: Thực hiện phép tính, rút gọn, tìm
x, phân tích đa thức thành nhân tử
- Có thái độ nghiêm túc, yêu thích môn học
B- Chuẩn bị: bảng phụ
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ (7 phút)
HS1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
x+ 1 ; −x2 ; 1
2
x
−
− HS2: Rút gọn x2 − 2x+ 1 với x < 1.
HS3: Tìm x, biết: 9x2 = 6
=> Nhận xét, đánh giá
III Bài mới (33 phút)
GV chiếu đề bài phần a, d bài 11 SGK(11)
GV gọi hai HS lên bảng làm, HS còn lại
làm ra bản trong
? Hãy nhận xét bài làm trên bảng ?
=> Nhận xét
GV chiếu một số bài làm của HS rồi gọi
HS nhận xét
GV chiếu đề bài phần a, c bài 12
SGK( 11)
? Hãy nêu yêu cầu của bài ?
? A xác định khi nào ?
TL: Khi A ≥ 0
GV gọi hai HS lên làm, HS khác làm cá
nhân vào bản trong
GV gọi HS nhận xét bài làm trên bảng
=> Nhận xét
GV chú ý cho HS điều kiện mẫu thức khác
không
GV chiếu một số bài làm của HS , gọi HS
nhận xét
1- Bài 11: Tính
a) 16 25 + 196 : 49
= 4 5 2 2 + 14 : 7 2 2
= 4 5 + 14 : 7
= 20 + 2
=22 d) 3 2 + 4 2 = 9 16 + = 25 = 5 2 = 5
2.Bài 12- SGK(11).
a) 2x+ 7
Ta có 2x+ 7 có nghĩa ⇔2x + 7 ≥ 0
⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ -7
2 Vậy ĐKXĐ của 2x+ 7 là x ≥ -7
2 c) 1
1 x
− + có nghĩa
Trang 111 0
1
1.
1
0 1
x
x
x x
x
− + ≠
⇔− + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ >
IV Củng cố (2 phút)
? Nêu ĐKXĐ của A ?
? Nêu cách giải phơng trình dạng x a= , x2 = a?
V H ớng dẫn về nhà.(2 phút
- Ôn lại những kiến thức đã học
- Xem kĩ các bài tập đã chữa
- Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài 15, 18, 19, 20, 21 - SBT (5-6)
Đ3.Liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phơng.
A- Mục tiêu:
Giúp HS:
- Nắm đợc nội dung , cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
- Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc
hảitong tính toán và biến đổi biẻu thức
- Có ý thức yêu thích bộ môn
B- Chuẩn bị:
- GV: Chuẩn bị kiến thức
- HS: Ôn tập kiến thức
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới
? Hãy làm ?1 - SGK ?
GV gọi HS lên bảng làm
=> Nhận xét
? Điều đó còn đúng với hai số a, b
1- Định lí.
?1: Tính và so sánh.
16.25 = 400 = 20 2 = 20.
16 25 = 4 5 = 4.5 20 =
=> 16.25 = 16 25.
Trang 12không âm ?
TL: còn đúng.
GV: Đó là nội dung định lí SGK
GV gọi HS đọc định lí
? Hãy nêu hớng chứng minh địmh lí ?
TL: c\m a b. là căn bậc hai số học
của ab
? Khi nào a b. là CBHSH của ab ?
TL: Khi : ( a b. ) 2 = a.b.
GV gọi HS lên chứng minh
=> Nhận xét
GV chốt điều kiện ì a ≥ 0, b ≥ 0
? Với nhiều số không âm tính chất trên
còn đúng không ?
TL:
GV: Định lí trên có ứng dụng ,ta sang
2)
\GV: Phép tính xuôi của định lí gọi là
phép khai phơng một tích Vậy muốn
khai phơng một tích ta làm nh thế nào
TL:
? Hãy làm ví dụ 1 - SGK ?
GV hớng dẫn HS làm, chú ý cách trình
bày
- Hãy làm ?2 - SGK ?
TL: hs lên làm ?2:
a) 0,16.0,64.225 = 0,16 0,64 225= 4,8
b) 250.360 = 25.36.100
* Định lí:
Với a, b ≥ 0, ta có: a b = a b . Chứng minh
Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên a b. xác định và không âm
Ta có: ( a b. )2 = ( a)2 ( b)2 = a.b
Vậy a b. là căn bậc hai số học a.b tức là a b = a b .
* Chú ý: Với a, b, c, d ≥ 0 có: abcd = a b c d .
2- á p dụng:
a) Quy tắc khai phơng một tích.(SGK )
* a b = a b .
* Ví dụ 1.Tính
a) 49.1, 44.25 = 49 1, 44 25 7.1, 2.5 42 = = b) 810.40 = 81.400 = 81 400 9.20 180 = =
Trang 13= 25 36 100 =5 6 10 = 300.
? a b. đợc gọi là phép toán gì?
TL:
? Vậy muốn nhân các căn bậc hai ta làm
ntn ?
TL:
- Cho hs đọc VD 2 trong SGK và yêu
cầu hs làm ?3
GV gọi HS lên làm
=> Nhận xét
? Quy tắc trên còn đúng với A, B là các
biểu thức không âm không?
TL:
GV: Đó là nội dung định lí SGK
GV gọi HS đọc định lí
? Hãy làm ví dụ 3 SGK ?
GV cho HS nghiên cứu SGK, rồi gọi HS
lên trình bày
=> Nhận xét
GV nhấn về dấu giá trị tuyệt đối
? Hãy làm ?4 - SGK ?
TL:
a) 3 12a3 a = 3 12a3 a = (6 )a2 2 = 6 a2
b) 2 32a ab2 = 64a b2 2 = 64. a2 b2
= 8 .a b = 8ab.
b) Quy tắc nhân các căn bậc hai.( SGK )
* a b = a b .
* Ví dụ 2.:
a) 5 20 = 5.20 = 100 10 = b) 1,3 52 10 = 1,3.52.10 = 13.13.4 = 13 2 = 26
* Chú ý:
+ Với A,B ≥ 0, ta có: A B = A B . + Với A ≥ 0 , ta có: ( A)2 = A2 = A.
* Ví dụ 3 Rút gọn biểu thức sau:
a) 3 27a a với a ≥ 0
Tacó: 3 27a a = 3 27a a = 81a2 = 9a
= 9a ( vì a ≥ 0) b) 9a b2 4 = 9. a2 b4 = 3 ( )a b2 2 = 3a b2
IV Củng cố (5phút)
- Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thứcbậc hai ?
Viết công thức tơng ứng
V H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGK và vở ghi
- Làm các bài tập: 17,18,19,20,21 - SGK(15)