Đề thi và đáp án thi học sinh giỏi lớp 12 bổ túc năm 2007 - 2010 Ôn thi tốt nghiệp Môn toán
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đề chính thức
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2006-2007
Môn thi: toán
Ngày thi: 28/03/2007 Lớp: 12 Trung học Bổ túc
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Đề thi này có 4 câu, gồm 1 trang
Câu 1: (6,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
1
x x y
x
+ +
=
+ (1)
2 Tìm để đường thẳng: k (2ưk x) ư + =y 1 0 cắt đồ thị ( )1 tại hai điểm phân biệt , A B thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số ( )1
Câu 2: (6,0 điểm)
1 Giải bất phương trỡnh: 1 22 2 6 3
10
2 A x A x C x
x
2 Cho Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình là:
0
a>
4
3 1
y
a
+
= + và
2 4
3 1
y
a
ư
= +
x
0
Câu 3: (6,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn
(V): x2 + y2 ư4x+6yư =3 tâm I và đường thẳng ( )Δ : x+byư =2 0 Chứng minh rằng và (V) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với
mọi b Tìm b để có độ dài lớn nhất
PQ
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(2 0 0; ; ), B(0 8 0; ; ),
(0 0 3; ; )
C và N là điểm thoả mãn: ONuuur uuur=OA+2OBuuur+3OCuuur Tính thể tích tứ diện NABC
Câu 4: (2,0 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= 3x+ 3ưx2
-Hết -
• Thí sinh không được sử dụng tài liệu gì
• Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM 2007
Môn: TOÁN THBT
(Đáp án - Thang điểm gồm 2 trang)
1 (3,0 điểm)
• TXĐ: \{ }− 1
• Sự biến thiên:
2 2
2
1
x
+
y CD = y( )−2 = −3, y CT = y( )0 =1
1,0
Bảng biến thiên:
1,0
• Đồ thị:
1,0
2 (3,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 1
x x
x
Gọi f x( ) (= k −1)x2 +(k − x2) Thoả mãn yêu cầu bài toán khi:
(k −1) ( )f − < ⇔1 0 (k −1)(k − − +1 k 2)< ⇔ <1 0 k 1,5
1 (3,0 điểm)
Điều kiện: x≥3 vµ x∈N Bất phương trình tương đương với
x y'
y
− ∞
+ ∞
+ ∞ + ∞
−3
1
0
0 0
2
y
O
−1 1
−3
Trang 3( )
2
10
1,5
4 x
⇔ ⇔ ≤ Kết hợp với điều kiện suy ra x=3vµ x=4
1,5
Xét phương trình:
2
a
Vì x2 +3ax+2a2 ≤ ∀ ∈ −0, x [ 2a;−a] nên diện tích là:
1,5
2
2
2
a
a
a x
−
−
1 (3,0 điểm)
Tâm I(2 3;− ), bán kính R=4, khoảng cách từ I đến ( )Δ là
2
3 1
b d
b
= + , suy ra d < ⇔R 9b2 <16 16+ b2 ⇔7b2 +16 0> ∀b
1,5
Độ dài PQ lớn nhất khi ( )Δ đi qua tâm I ⇔ −2 3b− = ⇔ =2 0 b 0 1,5
2 (3,0 điểm)
(2 16 9; ; ) (2 16 9; ; )
0 16 9
; ;
NA
uuur
)
1,5
IV (2,0 điểm)
TXĐ: ⎡− 3 3; ⎤
⎣ ⎦,
( 2) 2( )
2
3
2 3
x
1,0
2 , ,
⎜ ⎟
Suy ra hàm số có GTLN là 2 3 và GTNN là −3
- Hết -