Chuong IV - Bai 5- Cong thuc nghiem thu gon

Công thức nghiệm thu gọnTiết 55... H ớng dẫn về nhà: Chuẩn bị cho giờ học sau Học thuộc các công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của ph ơng trình bậc hai một ẩn.

KiÓm tra bµi cò:

ViÕt c«ng thøc

nghiÖm tæng qu¸t

cña ph ¬ng tr×nh

bËc hai ?

ViÕt c«ng thøc

nghiÖm tæng qu¸t

cña ph ¬ng tr×nh

bËc hai ?

Gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai sau:

5x2 + 4x – 1 = 0

Gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai sau:

5x2 + 4x – 1 = 0

§èi víi ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) vµ biÖt thøc  = b2 – 4ac:

• NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

x1 = ; x2 =

• NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 =

• NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

b 2a

2a

b 2a



Công thức nghiệm thu gọn

Tiết 55 Đ5

ối với ph ơng trình ax

Đối với phương trình ax 2 + bx+ c = 0 ( a  0), trong nhiều tr ờng hợp nếu đặt b = 2b’ thì việc tính toán để giải ph ơng trình sẽ đơn giản hơn.

ối với ph ơng trình ax

Đối với phương trình ax 2 + bx+ c = 0 ( a  0), trong nhiều tr ờng hợp nếu đặt b = 2b’ thì việc tính toán để giải ph ơng trình sẽ đơn giản hơn.

* Nếu  > 0  … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

* Nếu  = 0  … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép

x1 = x2 =

* Nếu  < 0  … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm

b 2a

2a

2a

2a

2b’ 4’ 2b’ 4’

?1 Từ bảng kết luận của bài học tr ớc hãy dùng các đẳng thức với b

= 2b’ và  = 4’ để suy ra kết luận sau(SGK/48)

’

 ’

’

b 2a

a

-= … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2a

- 2b’ =

x2=

x1=

Đối với ph ơng trình ax2+ bx + c = 0 (a  0),b = 2b’và biệt thức = 4’:

a

1.Công thức nghiệm thu gọn:

Ta đặt b = 2b’ thì  = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4 (b’2 –

ac)

Kí hiệu : ’ = b’2 – ac Ta có  = 4’

Ph ơng trình ax2 + bx+ c = 0(a  0, b chẵn)

Đ

Tiết 55 - 5 Công thức nghiệm thu gọn

§èi víi ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a  0) vµ b = 2b ; ’ ’ = b’2 –

ac:

• NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

x 1 = ; x 2 =

• NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x 1 = x 2 =

• NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

a

a

b ' a



KÕt luËn: (SGK/48)

§

TiÕt 55 - 5 C«ng thøc nghiÖm thu gän

2 áp dụng:

?2 Giải ph ơng trình 5x

2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền và những chỗ trống:

a = ; b’ = ; c =

= ; =

Nghiệm của ph ơng trình:

x1 = = … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:… > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; x2 = =

 '

 '

22 –5.(-1) = 9 3

-2+3 5

1 5

-2-3

5 -1

Đ

Tiết 55 - 5 Công thức nghiệm thu gọn

?3 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải

các trình:

b) 7x2 – 6 x + 2 = 02

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

= 0

c = 4 b’= 4

a = 3

 '

 '

- 4 3

Ph ơng trình có nghiệm kép:

= 42 – 4.4 = 0

=

;

= 2

c = 2 b’= -3

a = 7

 '

 '

Ph ơng trình có hai nghiệm:

= (-3 )2 – 7.2 = 4

x2 =

2

-3 +2 7

7

2

;

Đ

Tiết 55 - 5 Công thức nghiệm thu gọn

Bài tập 18( SGK/Trg49)

Đ a các ph ơng trình sau về dạng ax2 + 2b’x +c = 0 và giải chúng Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần

đúng nghiệm tìm đ ợc ( làm tròn kết quả đến chữ số thập

phân thứ hai)

a) 3x2 - 2x = x2 + 3 c) 3x2 +3 = 2(x + 1)

 2x2 - 2x –3 = 0

’ = (-1)2 – 2.(-3) = 7

x1 =

Nghiệm của ph ơng trình:

x2 =

1 + 2

7

1,82

1 - 2

7

- 0,82

 3x2 - 2x + 1 = 0

’ = (-1)2 – 3.1 = - 2 < 0

Ph ơng trình vô nghiệm

Đ

Tiết 55 - 5 Công thức nghiệm thu gọn

Bµi tËp 22( SGK/Trg49)

§

TiÕt 55 - 5 C«ng thøc nghiÖm thu gän

Kh«ng gi¶i ph ¬ng tr×nh, h·y cho biÕt mçi ph ¬ng tr×nh

sau cã bao nhiªu nghiÖm:

a) 5x2 + 4x - 2005 = 0 b) 19 - x7

5

- x2

+ 2005

H ớng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )

Học thuộc các công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của ph ơng trình bậc hai một ẩn Làm các bài tập 17, 18 b,d ( SGK- Trg 49, 50) , 27, 28, 29 (SBt- Trg 42, 50)

HD: BT29 (SBT- Trg 42)

Ta có công thức h = - (x-1)2 + 4

Tính khoảng cách x:

a) Khi vận động viên ở độ cao 3m

(h =3 ta có ph ơng trình ẩn x,

giải ph ơng trình này ta tìm đ ợc

khoảng cách x

b) Khi vận động viên chạm mặt n

ớc ( h = 0), giải t ơng tự

Đ

Tiết 55 - 5 Công thức nghiệm thu gọn

Bµi tËp 19( SGK/Trg49)

§è em biÕt v× sao khi a > 0 vµ ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 v« nghiÖm th× ax2 + bx + c > 0 víi mäi x

2a

a x2 + 2 x + b +

2 4a

c a

b2 4a

-b 2a

a x + - b

2- 4ac 4a

Ta cã: ax2 + bx + c =

Ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a > 0) vµ v« nghiÖm

th×  = b2 – 4ac < 0  b

2- 4ac 4a < 0 

b2- 4ac 4a

- > 0

VËy ax2 + bx + c > 0 víi mäi x

2a

a x + - b

2- 4ac 4a

2

> 0

§è ?

§

TiÕt 55 - 5 C«ng thøc nghiÖm thu gän