Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn.

Phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0)

Và Δ = b2 – 4ac

 Nếu Δ>0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt :

 Nếu Δ =0 thì phương trình có nghiệm

kép: x1= x2 =

 Nếu Δ <0 thì phương trình vô nghiệm

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi :Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?

Áp dụng : Giải phương trình : 5x2 + 4x – 1 =0

2

b x

a

  

2

b x

a



2

b a



(a=5; b=4; c=-1)

Δ=4 2 -4.5.(-1) =36>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

36 6

1

4 6 1

;

1

4 6

1 10

??? Còn có công thức nào gọn hơn để giải phương trình trên hay không?

TUẦN 29 – TIẾT 55

§5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1 Công thức nghiệm thu gọn

 Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )

 Nếu b chẳn ta đặt

 Khi đó : Δ = b2 - 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac

= 4 (b’2 – ac)

 Kí hiệu :

 Khi đó ta có :

 Rõ ràng Δ’ và Δ cùng dấu, tức nếu Δ’ >0 thì Δ>0; nếu Δ’=0 thì Δ=0; nếu Δ’ <0 thì Δ<0

HOẠT ĐỘNG NHÓM :

 Từ công thức nghiệm , hãy dùng các đẳng thức

để viết nghiệm của phương trình ax2 + bx + c =0 theo b’ và

Δ’

Δ’=b’2 - ac

b = 2b’

Δ = 4 Δ’

b = 2b’ Δ = 4 Δ’

Phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0)

Và Δ = b2 – 4ac

 Nếu Δ>0 thì phương

trình có hai nghiệm

phân biệt:

 Nếu Δ =0 thì phương

trình có nghiệm kép:

x1= x2=

 Nếu Δ <0 thì phương

trình vô nghiệm

2

b x

a



2

2

b x

a



2

b a



Phương trình

ax2 + bx +c =0 (a≠0)

Và Δ’ = b’ 2 – ac Vì Δ = 4 Δ’ nên :

• Nếu Δ’ ’ >0 thì Δ>0 >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

x

b a



1

x

b a



• Nếu Δ’=0 thì Δ=0=0 phương trình có nghiệm kép:

1 2

•Nếu Δ’ <0 thì Δ <0 <0 phương trình vô nghiệm

TUẦN 29 – TIẾT 55

§5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1 Công thức nghiệm thu gọn :

Đối với phương trình ax2 + bx +c =0

(a≠0) Và Δ’ = b’2 – ac :

 Nếu Δ’’ >0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:

2

' '

b x

a

  



• Nếu Δ’=0 thì phương trình có

nghiệm kép:

1

' '

b x

a

  



'

b

a



• Nếu Δ’ <0 thì’ <0 thì phương trình vô

nghiệm

;

2.Áp dụng : Giải phương trình 5x2 +4x – 1 =0

a =

b’ =

c =

Δ’ =

Nghiệm của phương trình :

X1 = ;

x2 =

'

 

a=5 b’=2

c = -1

Δ’=2 2 -5.(-1)=9   ' 3

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

;

x   

2

2 3

1 5

x   

Xác định a; b’; c rồi dùng công thức nghiệm thu

gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 =0

( a= 3; b’ = 4; c = 4 )

Δ’ = 42 - 3.4 = 4 >0

= 2

Phương trình có hai

nghiệm phân biệt :

b) (a = 7; b’ = -3 ;

c =2 ) Δ’ = (-3 )2 - 7 2 = 4>0 = 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

'



2

7 x  6 2 x  2  0

1

2

4 2

2 3

2 2

'



1

7

1

3 2 2

7

?3

PHƯƠNG TRÌNH

ax 2 +bx + c =0 (a≠0)

ac

Δ>

0

Δ=0

Δ<

0

Δ’>0

Khuyết c

Khuyết b

ax 2 +bx

=0

ax 2 +c =0

Đặt x làm

nhân tử

chung

1

2

b x

a

  



2

2

b x

a



1 2

2

b

a



 

PT vô nghiệm

1

b x

a



2

b x

a



Δ ’= 0

1 2

'

b

a



 

Δ’<0

PT vô nghiệm

1 2

0

x

b x

a







2 2

c x

a



a và c trái dấu Pt có

2 nghiệm

c x

a





a và c cùng dấu ptvn