Chương 9 - Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

+ và luôn cùng dấu vì nên số nghiệm của ph ơng trình không thay đổi dù xét hay.. + Việc tính nên sử dụng đối với ph ơng trình bậc hai một ẩn có hệ số b chẵn hoặc là bội chẵn của một căn

kiÓm tra bµi cò:

*HS1: Nªu c«ng thøc tÝnh nghiÖm cña PT bËc hai d¹ng tæng qu¸t: ax2+bx+ c=0 (a≠0)

*HS2: GPT b»ng c«ng thøc nghiÖm

3x2+8x+4=0

*Gi¶i: HS 2: GPT b»ng c«ng thøc nghiÖm 3x2+8x+4=0 Ta cã: a=3; b=8; c=4

= 82- 4.3.4 = 64 - 48 =16 > 0

; PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:



4







3

2 6

4 3

2

4

8

1















x

2 6

12 3

2

4

8

2    

x

Tiết 55 công thức nghiệm thu gọn

1.Công thức nghiệm thu gọn:

Cho PT: ax 2 +bx+c=0 (a ≠0) ;

  b2  4 ac

) (

4 b '2 ac



ac

b 



' '2

ac

b ) 4 2

( ' 2 



'

4





0

; 0

;

'













có b=2b’

= 4b’2 -4ac

Ta đặt:

Vậy

Hãy tìm nghiệm của PT bậc hai (nếu có) với

tr ờng hợp bằng cách điền vào chỗ trống để đ ợc kết luận đúng

* Víi th×

ph ¬ng tr×nh cã:

0 '        '

2a b Δ 1    x 2a Δ 2 2b x ' ' 1   

2 '

2    x

'

2    x

2    x a x ' 1  



2 nghiÖm ph©n biÖt

-b

-2b’

2a

2a

a

* NÕu th×

ph ¬ng tr×nh cã

* NÕu th×

ph ¬ng tr×nh

0

'



2

2

2

a a

b x

x

0

'



0 nghiÖm kÐp

-2b’ -b’

a 0

v« nghiÖm

+ và luôn cùng dấu vì nên số nghiệm của ph ơng trình không thay đổi dù xét

hay

+ Việc tính nên sử dụng đối với ph ơng trình bậc hai một ẩn có hệ số b chẵn hoặc là bội chẵn của một căn,một biểu thức

* VD: b=8 ; ; b=2(m+1)

'



2 6





b

'



2 ¸p dông:

?2 GPT: 5x2+4x-1=0 b»ng c¸ch ®iÒn vµo

nh÷ng chç trèng:

a= ; b’= ; c=

NghiÖm cña PT:

;

;

'









1 

x x2 

22- 5.(-1) = 4 + 5 =9 3

5

1 5

3

2







1 5

3

2









?3. Xác định a,b’,c rồi dùng công thức

nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình:

a) 3x2 + 8x + 4=0 b)

* Giải:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 có a=3; b’=4; c=4

Nghiệm của PT là:

0 2

2 6

7x2  x  

2 0

4 12

16 4

3

'





















3

2 3

2

4

1











x

2 3

2

4

2   

x

*Gi¶i: a=7; ; c=2

NghiÖm cña PT lµ:

0 2

2 6

7 x2  x  

2 3

'





b

2

0 4

14 18

2 7 )

2 3

(

'

2 '























7

2 2

3 1





x

7

2 2

3 2





x

3.Luyện tập:

*Bài 18<SGK/48>. Đ a các PT sau về

dạng: ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm đ ợc (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 - 2x = x2 + 3

c) 3x2+3=2(x+1)

*Gi¶i: a) 3 x2 - 2x = x2 +3

Ta thÊy: a=2; b’= -1; c=-3

PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

;

7 '

0 7

6 1

3 2 )

1 ( 2

'























2

7

1

1





x

2

7

1

2





x

0 3

2 2

0 3

2

3

2

2 2



















x x

x x

x

c) 3x2+3 = 2(x+1)

Ta cã: a=3 ; b’=-1; c=1

VËy ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

0 1

2 3

0 2

2 3

3

2 2

3 3

2 2 2



























x x

x x

x x

0 2

3 1

1 3 )

1 ( 2

'



















* H íng dÉn HS häc bµi ë nhµ: -N¾m ch¾c c«ng thøc nghiÖm thu gän -BTVN: Bµi 17;18b,d ;20<SGK/49>