Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: 1.. Để giải pt bậc hai theo công thức nghiệm ta cần thực hiện qua các bước nào?... Giải các phương trình sau:Các bước giải phư

Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :

Kiểm tra bài cũ

5x2 + 4x – 1 = 0

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?

Qua phần kiểm tra bài cũ, ta có phương trình :

5x2 + 4x – 1 = 0 x – 1 = 0

Đối với b là số chẵn thì còn cách giải nào nhanh hơn không ?

Δ’ < 0

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có b = 2b’ (b’ = b:2) thì

Δ = b 2 – 4ac =

Đặt : Δ’ = b’ 2 – ac

Vậy : Δ = 4Δ’

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2

b a

2

b a

  

' '

2 4 2

b a

  

1 Công thức nghiệm thu gọn.

b 2a

  



x2 =

 Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 = x2 = 2ab 

?1 SGK

=

Hãy điền vào các chỗ (…) để được kết quả đúng:

2a

2a

2a

a

2b' 2a

a



 Nếu ∆ = 0 thì , phương trình

 Nếu ∆ < 0 thì , phương trình vô nghiệm

có nghiệm kép

……… (11)

4(b’ 2 – ac)

(2b’) 2 – 4ac = 4b’ 2 – 4ac =

a

  

…………(10)

Δ’ = 0

… ……(6)

x 1 = = = = =

' '

2 2 2

b a

  

Công thức nghiệm của Phương trình bậc 2

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0)

Δ = b 2 - 4ac

*Nếu ∆ > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Công thức nghiệm thu gọn của

Phương trình bậc 2

b' ' a

  

a

  

x2 =

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt :

Nếu ∆’ = 0 thì phương trình

có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình

vô nghiệm

x1 = x2=  b

2a

;

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và b= 2b’

Δ’ = b’2 - ac

 b  

2a

2a

x2 =

*Nếu ∆ = 0 thì phương trình

có nghiệm kép :

* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

x1 = x2= b'

a



TIẾT 56 §5 Công thức nghiệm thu gọn

Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

2 ¸p dông.

Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

1 Xác định các hệ số a, b’ và c

2 Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’

= 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình

3 Tính nghiệm của phương trình (nếu có)

? Để giải pt bậc hai theo công

thức nghiệm ta cần thực hiện

qua các bước nào?

Ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải phương trình

5x2 + 4x - 1 = 0 + 4x - 1 = 0

Nhận xét 2 cách giải : dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn , cách nào thuận tiện hơn ?

•Chú ý : Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn

của một căn, một biểu thức ta nờn dựng cụng

thức nghiệm thu gọn để giải phương trỡnh bậc 2.

Giải các phương trình sau:

Các bước giải phương trình bằng

công thức nghiệm thu gọn:

1 Xác định các hệ số a, b’ và c

2 Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’

= 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số

nghiệm của phương trình

3 Tính nghiệm của phương trình

(nếu có)

2 ¸p dông

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

x  6 2x 18 0  

b)

2

7x  4 2x 2 0  

c)

Tổ 1 : Câu a

Tổ 3 : Câu b

Tổ 4 : Câu c

§5 Công thức nghiệm thu gọn

2 Áp dụng.

Giải các phương trình sau:

Giải

a) Giải phương trình :

3x 2 + 8x + 4 = 0

(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)

Ta có: Δ’ = 4 2 - 3.4

= 16 - 12

= 4

Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân

biệt:

1

2 x

3

   

 

2

x       2

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 + 8x + 4 = 0 ;

= 18 - 18

b) Giải phương trình

2

x  6 2x 18 0  

(a = 1; b’ = ; c = 18)  3 2

Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

Ta có:    ' ( 3 2) 2  1.18

= 0

1 2

x  x     3 2

2

x  6 2x 18 0  

2

= -2

2

7x  4 3x 2 0 

c) Giải phương trình

(a = 7; b’ = ; c = 2) 2 3

Ta có:

= 12 - 14

Do Δ’ = -2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

2

7x  4 2x 2 0  

c)

Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường

hợp nào đúng:

a

b

c

d

e

Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3 Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3

Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1

Phương trình x2 – 4 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2 3 3

Phương trình -3x2 +2( ) x + 5 = 0 có hệ số b’ =2 1  2 1 

(Đ)

(Đ)

(Đ)

(S)

(S)

Củng cố và luyện tập

Bài tập 1:

Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn An và Khánh làm như sau:

Củng cố và luyện tập

Bài tập 2:

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b = -2 ; c = -6)

Δ = (-2) 2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28

Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt:

1

x

2

x

bạn An giải: bạn Khánh giải:

Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0

(a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1) 2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7

Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

1

x     1  7

2

( 1) 7 1

bạn Đoàn bảo rằng : bạn An giải sai, bạn Khánh giải đúng Còn bạn Kết nói cả hai bạn đều làm đúng

Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?

Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?

Củng cố và luyện tập

Bài tập 3:

a

b

c

d

Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0

Phương trình x2 – x - 2 = 0

Phương trình x2 + 2 x - 6 = 02

Phương trình -x2 + ( )x + 5 = 02 1 

Đúng

Sai

Sai

Sai

4 2 2 3 -3 0

A. Phương trỡnh cú b’ =…… 3 x2  6 x  7  0 -3

C Phương trỡnh cú = ……… 5 x 2  6 x  1  0  4

Đ Phương trỡnh cú tập nghiệm S= …… 25 x2  16  0













 5

4

; 5 4













 5

4

; 5 4

H. Phương trỡnh cú nghiệm x = …….x2  6 x  9  0 3

ễ. Phương trỡnh cú …… nghiệm

10 x2  10 x  2010  0 2

O. Phương trỡnh cú tập nghiệm S = … 5 x2  6 x  1  0













5

1

; 1











 5

1

; 1

Ư.

L.

Đ iền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng Sau đó viết các ch ữ cái ứng với kết quả t ỡ m đựơc vào các ô trống ở hàng d ới cùng của bài Em sẽ t ỡ m đ ợc ô ch ữ bí ẩn

Khi m = thỡ phương trỡnh x2 + 3x + m = 0 (ẩn x) cú nghiệm kộp

4 9

4 9

Phương trỡnh cú biệt thức = 5x 2 2 10 x 2 0





Cổng thành phía đông Cố đô Hoa Lư

Đền vua Đinh Tiên Hoàng

Cố đô Hoa Lư là kinh đô đầu tiên của Nhà

nước phong kiến trung ương tập quyền

Việt Nam có cách đây gần 10 thế kỷ, thuộc

xã Trường Yên, huyện Hoa Lư, tỉnh Ninh

Bình, cách thủ đô Hà Nội gần 100 km về

phía Nam.

Di tích lịch sử này gắn liền với các vị anh

hùng dân tộc thuộc ba triều đại nhà Đinh,

nhà Tiền Lê,nhà Lý.

Năm 1010 vua Lý Thái Tổ dời kinh đô từ

Hoa Lư về Thăng Long Hoa Lư trở thành

Cố đô

Trải qua mưa nắng hơn 10 thế kỷ, các di

tích lịch sử ở Cố đô Hoa Lư hầu như bị tàn

phá, đổ nát Hiện nay chỉ còn lại một vài di

tích như đền vua Ðinh và đền vua Lê được

xây dựng vào thế kỷ XVII

Cố đô Hoa Lư là nơi lưu trữ các di tích lịch

sử qua nhiều thời đại

Cố đô Hoa Lư là kinh đô đầu tiên của Nhà

nước phong kiến trung ương tập quyền

Việt Nam có cách đây gần 10 thế kỷ, thuộc

xã Trường Yên, huyện Hoa Lư, tỉnh Ninh

Bình, cách thủ đô Hà Nội gần 100 km về

phía Nam.

Di tích lịch sử này gắn liền với các vị anh

hùng dân tộc thuộc ba triều đại nhà Đinh,

nhà Tiền Lê,nhà Lý.

Năm 1010 vua Lý Thái Tổ dời kinh đô từ

Hoa Lư về Thăng Long Hoa Lư trở thành

Cố đô

Trải qua mưa nắng hơn 10 thế kỷ, các di

tích lịch sử ở Cố đô Hoa Lư hầu như bị tàn

phá, đổ nát Hiện nay chỉ còn lại một vài di

tích như đền vua Ðinh và đền vua Lê được

xây dựng vào thế kỷ XVII

Cố đô Hoa Lư là nơi lưu trữ các di tích lịch

sử qua nhiều thời đại

Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc :

2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :

Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.

- Công thức nghiệm thu gọn.

- Các bước giải phương trình bằng công thức

nghiệm thu gọn.

Hướng dẫn về nhà

Vì pt ax2+bx+c=0 v« nghiÖm => b2-4ac <0

0 4

a a





2

0 2

b

a x

a

=> ax2 + bx +c >0 với mọi giá trị của x

Hướng dẫn bài 19 sgk:

Chân thành cảm ơn