Tài liệu T55 DS9 - Cong thuc nghiem thu gon(HAY)

Giá trị hoành độ tìm đ ợc là nghiệm của ph ơng trình -Cách 3 : Dùng hằng đẳng thức bình ph ơng của 1 tổng hoặc 1 hiệu.. Biến đổi ph ơng trình về dạng số để lập luận - Cách 4 : Dùng công

Gi¸o viªn : nguyÔn anh kiÖt

KiÓm tra bµi cò :

1 Gi¶i ph ¬ng tr×nh b»ng c¸ch dïng c«ng thøc nghiÖm : a) 3x2 + 8x + 4 = 0

b) 3x2  4 6x  4 0 

2 ViÕt b¶ng tãm t¾t c«ng thøc nghiÖm ?

Ch÷a bµi tËp kiÓm tra :

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

8 4.3.4 64 48 16 0;

         4

Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

x     x    

* KÕt luËn : Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

2

3

x  x 

2

 4 6 2 4.3. 4 96 48 144 0;

           12

Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

1

4 6 12 2(2 6 6) 2 6 6

;

* KÕt luËn :

§èi víi ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 ( a  0 ) vµ biÖt thøc  = b 2 – 4ac:

• NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

x1 = ; x2 =

• NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 =

• NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

b 2a

2a

  

b 2a



C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc 2 :

Em hãy nhắc lại 1 số cách giải

ph ơng trình bậc 2 đã học ?

-Cách 1 : đ a ph ơng trình bậc hai về ph ơng trình tích

- Cách 2 : Giải bằng ph ơng pháp vẽ đồ thị Parbol và

đ ờng thẳng để tìm toạ độ điểm chung Giá trị hoành độ tìm đ ợc là nghiệm của ph ơng trình

-Cách 3 : Dùng hằng đẳng thức bình ph ơng của 1 tổng (hoặc 1 hiệu) Biến đổi ph ơng trình về dạng

số để lập luận

- Cách 4 : Dùng công thức nghiệm

  2 

? Trong các cách nêu đó , cách nào áp dụng giải đ ợc cho tất cả

mọi ph ơng trình bậc 2 mà em

thấy dễ áp dụng nhất Trong tr ờng hợp hệ số b là số chẵn ta còn

có công thức nghiệm ngắn gọn hơn , giải ra

nghiệm nhanh hơn

Đó là : công thức nghiệm thu gọnư

công thức nghiệm thu gọn

1)ưCôngưthứcưnghiệmưthuưgọn

Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 Nếu hệ số b chẵn đặt b = 2b’

Tính theo hệ số b’ ? 

2 4 (2 ')2 4 4 '2 4 4( '2 )

Đặt có : ' b '2  ac   4 '

* Nếu  > 0  ’ … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

Em hãy xét mối quan hệ dấu của

và Từ đó xét nghiệm của ph ơng trình theo ?

'





'



1

2

b

x

a

  



2

2a

-2b’ ’  b '   '

;

2

' 2

'

b x

a

b

a a

b

  

      

* Nếu  = 0  … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép

 ’

b

x x



  -2b’-b’

a

* Nếu  < 0  … > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm '

Qua kÕt qu¶ suy luËn trªn , em h·y tãm t¾t l¹i c«ng thøc nghiÖm thu gän?

*­­C«ng­­thøc­nghiÖm­thu­gän­: SGK T 48

C«ng­thøc­nghiÖm­:

*NÕu ph ¬ng tr×nh cã

hai nghiÖm ph©n biÖt :

*NÕu ph ¬ng tr×nh cã

nghiÖm kÐp:

* NÕu ph ¬ng tr×nh v«

nghiÖm

C«ng­thøc­nghiÖm­thu­gän:

*NÕu ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

*NÕu ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

* NÕu ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

Ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a  0) :

0

 

     

0

 

2

b

a



0

 

 

;

     

 

'

b

a



' 0

 

2 4

   b  2 '; 'b  b '2  ac

2)­Bµi­tËp­¸p­dông­:

Gi¶i ph ¬ng tr×nh b»ng c«ng thøc nghiÖm thu gän

2

a x  x   b x)3 2  4 6x  4 0

a) C¸c hÖ sè : a = 3 ; b = 8 => b’ = 4 ; c = 4

Gi¶i

       ;   ' 2

Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

1

;

b x

a

     

2 3

b x

a

    

b) C¸c hÖ sè : a = 3 ; b = ; c = - 4

' 6

  Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

1

' ' 2 6 6

; 3

b x

a

   

3

b x

a

* KÕt luËn :

* KÕt luËn :

So với cách dùng công thức nghiệm để giải ph ơng trình bậc 2 ta đã làm đầu giờ học , cách này có u điểm gì hơn không ? Em hãy quan sát lại lời giải :

Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

* Kết luận : Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

8 4.3.4 64 48 16 0;

         4

x     x    

2

3

x  x 

Dùngưcôngưthứcưnghiệmư:

a) Các hệ số : a = 3 ; b = 8 => b’ = 4 ; c = 4

' 2

 

;

Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt

4 2 2

;

2

x   

2

' 4 3.4 4 0

    

Dùngưcôngưthứcưnghiệmưthuưgọnư:

)7 6 2 2 0

2

' ( 3 2) 7.2 18 14 4 0;

          ' 2

Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt :

1

3 2 2

7

3 2 2

7

* Kết luận :

Trong bài tập khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu

gọn ?

•Chúưýư: Nếu hệ số b là số chẵn ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ph ơng trình bậc 2

Nh ng kh«ng ph¶i cø gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai lµ ta dïng c«ng thøc nghiÖm hoÆc c«ng thøc nghiÖm thu gän ®©u nhÐ !!!

Nªn­gi¶i­b»ng­c¸ch­nµo­???

a) 3x2 + 2x = 0

b) - 5x2 - 10 = 0

c)

d)

2

2

3 x  2 5 x  1 0 

Đố em biết vì sao khi a > 0 và ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi x

Đố ?

Gợiưý:ư

Khi nào ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm ?

Với a > 0 và thì ax2 + bx + c > 0 với mọi x nghĩa

là tam thức bậc hai đó có giá trị nhỏ nhất là 1 số d ơng

0

 

Bài toán quy về tìm GTNN của một đa thức

Thử quan sát lời giải

Bµi­tËp­19(­SGK/Trg49) §è ?

§è em biÕt v× sao khi a > 0 vµ ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 v« nghiÖm th× ax2 + bx + c > 0 víi mäi x

Gi¶i­:­

Ta cã: ax2 + bx + c = a x( 2 b x c )

2

2

4

a x

2

a x



ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 v« nghiÖm

2

4

b ac

b ac

a



        ( do a > 0 )

2 4

0 4

a



2

a x



CÁC

EM

HỌC

TỐT

H íng dÉn vÒ nhµ: ( ChuÈn bÞ cho giê häc sau )

Häc thuéc c¸c c«ng thøc nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm thu gän cña ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Lµm c¸c bµi tËp

17, 18 b,d ( SGK- Trang 49, 50) , 27,

28, 29 (SBt- trang 42, 50)