Tiết 44: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGI.. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước A và B.. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P cho trướ
Trang 2Viết PTTS và PT chính tắc của thẳng qua điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 )
và có vectơ chỉ phương u (a;b;c) r =
0 0
0
+
=
+
=
+
=
ct z
z
bt y
y
at x
x
PT chính tắc : - 0 - 0 - 0 ( 0)
x x y y z z
a b c
u
Trang 3Tiết 44: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước A và B.
II Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A
và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước
III Lập phương trình hình của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) cho trước.
Nội dung
Trang 4I Lập PTTS đường thẳng d đi qua hai điểm cho trước A và B
Phương Pháp:
d đi qua hai điểm A, B nên có VTCP:
( B A B A B A)
u AB r uuur = = x − x ; y − y ;z − z
d
Ví dụ: Viết PT tham số của đường
thẳng d đi qua hai điểm A(2;3;-1) và
B(1;2;4)
Bài tập
u AB ( 1; 1;5) r uuur = = − −
PTTS của d:
x 1 t
y 1 2t
z 2t
= −
= − +
=
Giải: Ta có VTCP của d là:
Viết PT tham số của đường thẳng d
đi qua hai điểm A và B cho trước: a) A(1;-1;0); B(0;1;2)
b) A(3;1;-5); B(2;1;-1)
PTTS của d:
x 3 t
y 1
z 5 4t
= −
=
= − +
PTTS của d:
x 2 t
y 3 t
z 1 5t
= −
= −
= − +
Trang 5II Lập PTTS đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc
với mặt phẳng (P) cho trước.
Phương pháp:
Do d vuông góc với (P) nên d có một
VTCP là:
d
uur
P
n
P
.
A
Bài tập
Viết PTTS của đường thẳng d đi qua
A và vuông góc với (P) cho trước: a) A(-2;4;3), (P): 2x-3y+6z+19=0
b) A(3;2;1); (P): 2x-5y+4=0
PTTS của d:
P
u n r r = = (2; 3;6) −
VTCP của d:
x 2 2t
y 4 3t
z 3 6t
= − +
= −
= +
P
u n r r =
VTCP của d: u n r r = P = (2; 5;0) −
x 3 2t
y 2 5t
= +
= −
=
PTTS của d:
Trang 6III Lập PTTS hình của đường thẳng d trên mặt
phẳng ( α ) cho trước.
d
A (P) M'
∆
d' M
a) Nếu d cắt (P) tại A:
Lấy M bất kì trên d, lập phương trình ∆
qua M và vuông góc với (P).
Tìm giao điểm M' của ∆ và (P).
Lập phương trình d' qua A và M'.
b) Nếu d // (P):
d
(P)
Lấy M bất kì trên d, lập phương trình ∆ qua M và vuông góc với (P).
Tìm giao điểm M' của ∆ và (P) Lập phương trình d' qua M' và song song víi d.
Trang 7Viết PTTS của đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P)
Bài tập
x 2 3t a) d : y 2 4t ; (P) : x 2y 3z 13 0
z 1 t
= +
= +
x 1 2t b) d : y 2 t ; (P) : x 3y 5z 26 0
z 3 t
= +
= −
Trang 8LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
điểm A và B
điểm A và vuông góc với (P)
đường thẳng lên mặt phẳng