Trong không gian có bao nhiêu đ ờng thẳng đi qua một điểm M và có ph ơng 0 song song với ph ơng một vectơ u cho tr ớc 2... Viết PTCTcủa đt trong các TH sau... Viết PTCTcủa đt trong các
Trang 1* Có duy nhất
* M M cùng ph ơng với u
0
t R : M M t u
0 0
0 0
x x at
y y bt
z z ct
M0
*
*
u y 0
z M
x
Trả lời
0
u 0
1 Trong không gian có bao nhiêu đ ờng
thẳng đi qua một điểm M và có ph ơng
0 song song với ph ơng một vectơ u
cho tr ớc
2 Trong Oxyz , cho điểm
M (x ;y ;z ) và véctơ u(a;b;c),
0 0 0 0
Gọi điểm
, t R
M(x;y;z) Tìm hệ thức liên hệ giữa
M M và u để M M =tu
Trang 2ưưcủaưđườngưthẳng
: Lập ph ơng trình đ ờng thẳng
d đi qua điểm M (x ;y ;z ) có véctơ chỉ
0 0 0 0
ph ơng u(a;b;c
Bà n
)
i toá
x=x +at 0 *PTTS của đ ờng thẳng : y=y +bt , (I)
0 z=z +ct ,t R 0
* PTCT của đ ờng thẳng :
0 0 0 ,Với abc 0 (II)
1
Ví dụ:Cho đ ờng thẳng : 2
4
1 Hãy chỉ ra một vtcp của
2 Xác định toạ độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1
2
3 Đ ờng thẳng d : 1 có
4 4 trùn
z t
không
g với đ ờng thẳng ? 4.Viết PTCT của d
Suy ra
1) d có một VTCP là u(1; 1;4) 2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)
Đáp án :
3
3) d và cùng qua 2 điểm
M (1;2;0),M (2;1;4)
1
4) PTCT của d là : y z
Trang 3ưưcủaưđườngưthẳng
1 :Cho đ ờng thẳng : 2
4
1 Hãy chỉ ra một vtcp của
2 Xác định toạ độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1
2
3 Đ ờng thẳng d : 1 có
4
Ví
4 tr
d
n
ụ
ù
z t
không
g với đ ờng thẳng ? 4.Viết PTCT của d
1) d có một VTCP là u(1; 1;4) 2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4)
Đáp án :
3
3) d và cùng qua 2 điểm
M (1;2;0),M (2;1;4)
1
4) PTCT của d là :
x=x at 0 qua M ( ; ; )
0 0 0 0
0
có vtcp u(a;b;c)
z=z ct 0
x y z
x=x at
0 0 0 0
* d có PTTS: y=y bt d:
0 có vtcp u(a;b;c) z=z ct
0
x y z
Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt
vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +c )
Chú ý :
* Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau
vì ta có thể chon nhiều điểm khác nhau làm
điểm Mo cho tr ớc và nhiều VTCP
Trang 4:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đ ờng thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đ ờng thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd
2
ằng
3 c)Viết PTTS của đ ờng thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P)
a) Đt d đi qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1; 4)
x=1+t
z=4t
2
3
t = 1
t = 11
b
1
2
*với t=1 suy ra M (2;1;4)
*với t= suy ra M ( ; ; )
c) mp(P) có vtpt n(2; 1;2) suy ra d qua A
có vtcp u(2; 1;2)
x = 1 + 2t
có PTTS: y = 2- t
z = 2t
Viết PTCTcủa đt trong các TH sau
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
đt d':
V 2
d
2
y
y
)
P
A .
H
d
u
n
1.Phươngưtrìnhưthamưsốưvàưchínhưtắcư
ưưcủaưđườngưthẳng
Mở rộng tìm hình chiều vuông góc của
Trang 5:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đ ờng thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đ ờng thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd
2
ằng
3 c)Viết PTTS của đ ờng thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P)
Viết PTCTcủa đt trong các TH sau
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
đt d':
V 2
d
2
y
y
1.Phươngưtrìnhưthamưsốưvàưchínhưtắcư
ưưcủaưđườngưthẳng
d a) d có vtcp u (2;3; 5) suy ra qua A
có vtcp u(2;3; 5)
nên PTCT dạng:
Lời g
iả
5
i
,
,
b) mp(P) có vtpt n(1; 1; 1),
đt d' có vtcp u (2;1;3) gọi u là vtcp của đt cần tìm,
u n
ta có , nên u ; ( 2; 5;3)
u u
suy ra có PTCT :
n u
(Suy ra ph ơng pháp viết ph ơng trình đ ờng thẳng qua M và song song với đ ờng thẳng d)
Trang 6:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đ ờng thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đ ờng thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd
2
ằng
3 c)Viết PTTS của đ ờng thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P)
Viết PTCTcủa đt trong các TH sau
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
đt d':
V 2
d
2
y
y
1.Phươngưtrìnhưthamưsốưvàưchínhưtắcư
ưưcủaưđườngưthẳng a)Viết PTTS của là giao tuyến x+y+z-3 =0
của hai mặt phẳng:
2x+3y-5z-8=0
y-1
b)Viết pt hình chiếu của d: = =
lên mp (P) : x+y+z-3 = 0
x = 1 - 8t suy ra PTTS của là: y = 2 + 7t
z = t
Q
) * lập mp(Q) chứa d và (Q) (P) mp(P) có vtpt n(1;1;1), đt d có vtcp u( 2;3;1)
ta có n ; (2;3; 5) suy ra (Q) có pt 2x + 3y -5z -8 =0
*Do đó hình chiếu của d trên (P)
là giao tuyến của (P)
b
u n
và (Q) + y + z - 3 = 0
,đặt z = t suy ra kết quả
x
d )
P
Q a)Đ
Lời giải ặt z=t
Trang 7:Trong Oxyz cho mặt phẳng
(P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0)
a)Viết PTTS của đ ờng thẳng d qua A(1;2;0)
có vtcp u(1; 1;4)
b)Tìm trên đ ờng thẳng d điểm M sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)
1
b
Vd
2
ằng
3 c)Viết PTTS của đ ờng thẳng đi qua A và
vuông góc với mp(P)
Viết PTCTcủa đt trong các TH sau
a)Qua A(1;1;1) song song với đt
2
b)Qua B(1;1;-2) song song với
mp(P):x-y-z-1=0 và vuông góc với
1
đt d':
V 2
d
2
y
y
1.Phươngưtrìnhưthamưsốưvàưchínhưtắcư
ưưcủaưđườngưthẳng a)Viết PTTS của là giao tuyến x+y+z-3 =0
của hai mặt phẳng:
2x+3y-5z-8=0
y-1
b)Viết pt hình chiếu của d: = =
lên mp (P) : x+y+z-3 = 0
Vd3
ập PTTS -PTCT của đt qua 1 điểm và biết vtcp
1 L
0 (VTCP u của là VTCP củ
Vi
2.Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d trên (P)
: *Lập (Q) chứa d và (Q) (P)
* là giao tuyến của (P) và (Q) *Chuyển về ptct hoặc tham
PP1
số
C Củng cố
*Viết ptđt d qua M và vuông góc với P
0 (VTCP u của d là VTPT của (P)) suy ra pp tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (P)
0
PP:
