Kiến thức: Hs nắm được phương trỡnh tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chộo nhau.. Kỹ năng: + Biết viết phương trỡnh tham số của đường thẳng..
Trang 1Tiêt 33,34,35,36,37,38 ( Theo PPCT)
Đ3 PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHễNG GIAN
Soạn ngày 14/3/2009
Dạy ngày : 19/3/2009
I.Mục tiờu
1 Kiến thức:
Hs nắm được phương trỡnh tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chộo nhau
2 Kỹ năng:
+ Biết viết phương trỡnh tham số của đường thẳng
+ Biết xột vị trớ tương đối của hai đường thẳng
+ Biết giải một số bài toỏn liờn quan đến đường thẳng và mp (tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng và mp, tỡm hỡnh chiếu của một điểm trờn mp, tỡm điểm đối xứng qua đường thẳng…)
3 Tư duy thỏi độ:
+ Biết viết phương trỡnh tham số của đường thẳng
+ Biết xột vị trớ tương đối của hai đường thẳng
+ Biết giải một số bài toỏn liờn quan đến đường thẳng và mp (tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng và mp, tỡm hỡnh chiếu của một điểm trờn mp, tỡm điểm đối xứng qua đường thẳng…)
II Chuẩn bị của thầy và trũ.
GV: SGK , bài soạn , dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp
HS: đọc trớc bài ở nhà , dụng cụ vẽ hình
III Phương phỏp dạy học
- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đỏp, đan xen hoạt động nhúm
IV Tiến trỡnh bài dạy
* Hoạt động 1: đặt vấn đề
GV: Nhắc lại dạng pt tham số của đt trong mặt phẳng?
HS: Trả lời.
GV: Trong không gian Oxyz pt đt có dạng nh nào? Ta
nghiên cứu ở phần sau
*Trong mp ptts của đt có dạng:
0 1
0 2
x x ta
y y ta
* Hoạt động 1: PT tham số của đường thẳng
II/PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG
Trang 2GV: YC học sinhthực hiện HĐ1
HS: hiện HĐ1
GV: giới thiệu với Hs nội dung
định lý1
- Gv giới thiệu với Hs phần
chứng minh (SGK, trang 83) để
Hs hiểu rừ nội dung định lý vừa
nờu
Từ đú đi đến định nghĩa , GV
nêu định nghĩa
HS: Nghe giảng, nghiên cứu,
ghi nhớ
GV: nêu ví dụ 1 và yêu cầu HS
áp dụng định nghĩa trên giải
VD1
HS: nghiên cứu và giải VD1
GV: Y/C học sinh
thực hiện HĐ2
HS: thực hiện HĐ2
THẲNG:
*HĐ1: Trong khụng gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2 + 2t ; 3 + 2t) di động với tham số t Hóy chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 luụn thẳng hàng
0 2 0 1
( ; ; ); (2 ; 2 ; 2 ) 2.
M M t t t M M t t t
M M M M
=>ba điểm M0, M1, M2 luụn thẳng hàng
*Chú ý : Ngoài ra, dạng chớnh tắc của là:
3
0 2
0 1
0
a
z z a
y y a
x
(nếu a1; a2; a3 kh ỏc 0)
*VD1:Vi ết PT tham số c ủa đư ờng thẳng
đi qua điểmM(0;1;2) và cú vộc tơ chỉ phương
a(1;-2;4)
*HĐ2: Cho đường thẳng cú phương trỡnh tham số:
1 2
3 3
5 4
.Tỡm toạ độ của điểm M trờn , VTCP của Giải: M(-1;3;5) nằm trên , a(2;-3;4) là VTPT của
*Định lí: Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng đi
qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận a= (a1; a2; a3) làm vector chỉ phương Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trờn là cú một số thực sao cho:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
*Định nghĩa: Phương trỡnh tham số của đường thẳng
đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và cú vec ơ chỉ phương a= (a1; a2; a3) là phương trỡnh cú dạng:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
(t là tham số)
Trang 3* Hoạt động 2: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHẫO NHAU.
HĐTP1: Điều kiện để hai đường thẳng song song:
GV: YC học sinhthực hiện HĐ3
Gợi ý: Thay toạ độ điểm M vào
pt của d và d' nghiệm đúng
HS: thực hiện HĐ3 theo nhóm
rồi báo cáo kết quả
GV: Kiểm tra lại kết quả ,
khẳng định tính đúng ,sai cho
HS ghi nhận
GV: giới thiệu Điều kiện để
hai đường thẳng song song
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHẫO NHAU.
*HĐ3 : Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt cú phương
trỡnh tham số là:
d:
3 2
6 4 4
z t
; d’:
2 '
1 '
5 2 '
x t
y t
a/ Hóy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’
b/ Hóy chứng tỏ d và d’ cú hai vec tơ chỉ phương khụng cựng phương
Trả lời
a/
=>M là điểm chung của d và d’
b/ a(1;-1;2) là vec tơ chỉ phương của d'
a'(2;4;1) là vec tơ chỉ phương của d
do (1;-1;2) ≠ k.(2;4;1) => d và d’ cú hai vec tơ chỉ phương khụng cựng phương
Trang 4HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
GV: giới thiệu với Hs vd1
(SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ
điều kiện song song của hai
đường thẳng
GV: YC học sinhthực hiện HĐ4
HS: hiện HĐ4
*HĐ4: chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau:
d:
3 4
5 2
và d’:
2 3 '
5 3 ' 3' 6 '
ta cã: 3 ( 1;1; 2) '( 3;3; 6)
' (3;4;5) , (3;4;5) '
d d
H§TP2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
GV: giới thiệu Điều kiện để
hai đường thẳng d và d’ cắt
nhau
HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí
* Chú ý:
*/Trong không gian cho hai đường thẳng có phương trình tham số:
d:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
có vtcp a = (a1; a2; a3) , M(x0;y0;z0)d
d’:
0 1
0 2
0 3
' ' '
x x ta
y y ta
z z ta
có vtcp a’= (a’1;a’2; a’3)
1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:
'
|| '
'
a ka
d d
M d
; '
'
'
a ka
d d
M d
2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng 1 nghiệm:
' ' ' ' ' '
Trang 5GV: HS ncứu VD2/tr86
HS: nghiên cứu VD2/tr86
Sau khi tỡm được cặp nghiệm (t; t’), để tỡm toạ độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương trỡnh tham số của d (hay thế t’ vào phương trỡnh tham số của d’)
VD2/tr86
HĐTP3 Điều kiện để hai đường thẳng chộo nhau:
GV: giới thiệu Điều kiện để hai
đường thẳng d và d’ chộo nhau
HS: Nghe giảng, ghi nhớ
GV: +Tìm các VTCP?
+
t t
t
có nghiệm không?
HS: thảo luận và TL.
VD: CMR: d:
2 3 1
z
và d':
1 2 1 1
chộo nhau
TL:
+a(1;-1;0) và a’(2;-1;-1) là hai vộc tơ ko cựng phương, +hệ PT sau
t t t
vụ No vậy d vàd' chộo nhau
HĐTP4: Vị trí t ong đối của mp và đt
GV: giới thiệu cách xét vị
trí tong đối của mp và đt
HS: Nghe giảng, ghi nhớ
* Hoạt động 3: BÀI TẬP
Nhận xột:Trong khụng gianO xyz cho( ) :A x+By +Cz=0
và đường thẳng d :
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
xét PT ẩn t: A(x0+ta1) + B(y0+ta2) +C(z0+ta3) +D=0 (1) +Nếu (1) vụ no thỡ d và( ) ko cú diểm chung
+Nếu (1) cú 1 No t=t0 thỡ d và ( ) co duy nhất 1 điểm chung +Nếu (1) vụ số no thỡ d ( )
3 Điều kiện để hai đường thẳng chộo nhau:
Hai đường thẳng d và d’ chộo nhau khi và chỉ khi a
và a’ khụng cựng phương và hệ phương trỡnh sau vụ nghiệm:
' ' ' ' ' '
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
Trang 6Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
GV: YCSH thực hiện giải bT1/t89
Gợi ý: Tìm VTCP và một điểm của đt?
HS: lên bảng trình bày
GV: nhận xét chỉnh sửa
Bài 1/89: Viết phương trỡnh tham số của
đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(5;4;1) và cú vectơ chỉ phương a
=(2;-3;1) b/ Đi qua A(2;-1;3) và vuụng gúc với mặt
phẳng ( ) cú phương trỡnh : x + y – z +5 = 0
c/ Đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường thẳng :
1 2
3 3 4
z t
d/ Đi qua hai điểm P(1;2;3 ) và Q(5;4;4)
Giải:
a/ Đường thẳng d qua điểm M(5;4;1) cú vộc
tơ chỉ phương a=(2;-3;1)
=> d cú PTTS
5 2
4 3 1
z t
b/ vỡ d ( ) nờn nhận vộc tơ phỏp tuyến của ( ) làm vộc tơ chỉ phương=> d cú vộc tơ chỉ phương a(1;1;-1) d qua A(2;-1;3)
=> d cú PTTS
2 1 3
x t
z t
c/d//=> d nhận a(2;3;4) làm vộc tơ chỉ phương và d đi qua B(2;0;-3)
=> d cú PTTS :
2 2 3
3 4
y t
d/ d qua P(1;2;3) nhận AB(4; 2;1)
làm vộc tơ chỉ phương => d cú PTTS
1 4
2 2 3
z t
GV: YCSH thực hiện giải bT2/t89
Gợi ý: +Gọi ( ) l à mp chứa d vaứ vuoõng goực
(Oxy), d' là hỡnh chiếu vuụng gúc của d
trờn(Oxy) thì quan hệ giữa d' và ( ) , giữa d'
và và trục Oz?
B ài 2/89
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng là hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng d:
Trang 7TL: d' là hình chiếu vuơng gĩc của d
trên(Oxy) th× d' n»m trªn () , gi÷a d' vµ vµ
trơc Oz song song hoỈc trïng nhau
+ VTCP của d' vuơng gĩc với 2 VT ?
TL: n k ; (0;0;1)
+ ( )song song hoặc chứa giá của 2 véc tơ?
VTPT cđa ( )?
TL: )song song hoặc chứa giá của 2 véctơ
(1;2;3); (0;0;1)
d
=>
,
d
n u k
=(2;-1;0)
+VTCP của d' ?
TL: k(0;0;1), (2; 1;0)n
=>VTCP của d' là
' ,
d
u n k
=(-1;-2;0)
+§iĨm nµo thuéc d? TL: M(2;-3;1)d
+ d' cã pt tham số ? TL:
2 3 1
x y
z t
+d" cắt (Oxy)tại? TL: M'(2;-3;0)
+d' qua M'cĩ VTCPud'(-1;-2;0)
cĩ PT là:
2
3 2 0
x t
z
HS: lªn Tr¶ lêi theo gỵi ý cđa GV
2
3 2
1 3
x t
lần lượt trên các mặt phẳng: a/
(Oxy) b/ (Oyz)
Giải
+Gọi ( ) l à mp chứa d và vuông góc (Oxy) ( ) song song hoặc chứa giá của 2 véc tơ (1;2;3); (0;0;1)
d
=>( ) cĩ VTPT n u k d,
=(2;-1;0)
+d' là hình chiếu vuơng gĩc của d trên(Oxy),VTCP của d' vuơng gĩc với 2 VT (0;0;1), (2; 1;0)
k n
=>VTCP của d' làu d' n k,
=(-1;-2;0)
+ M(2;-3;1)d, h×nh chiÕu cđa M trªn (Oxy)
lµ M'(2;-3;0)d ' d' qua M'(2;-3;0) vµ cĩ VTCPud'(-1;-2;0)
d' cĩ PT là:
2
3 2 0
x t
z
b/ Tương tự
GV: YCSH thùc hiƯn gi¶i bT3/t89
Bài 3/90
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng
d và d’ cho bởi các phương trình sau:
Trang 8Gợi ý:
2 3 1 4 '
6 4 20 '
t t
có nghiệm không?
HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV
a/ d:
3 2
2 3
6 4
d’:
5 '
1 4 '
20 '
x t
b/ sgk
Giải
a/ Ta xột hệ PT
2 3 1 4 '
6 4 20 '
t t
3
t t
cỏc giỏ trị của t và t' thoả món PT 6+4t=20+t' => d cắt d’
b/ d // d’
GV: YCSH thực hiện giải bT4/t89
Gợi ý:
2 2 '
at t
t t
=> a=?
HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV
Bài 4/90
d v à d' cắt nhau khi HPT sau có No
KL: vậy d cắt d' khi a=0
GV: YCSH thực hiện gải bT5/t89
HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV
Bài 5/90 (đầu bài SGK)
Giải
a/d cú VTCP a(4;3;1) () cú VTPT n(3;5;-1) .
a n =12+15-1=26=>d khụng song song () vậy chỳng cú 1 điểm chung
b/d qua M(1;2;1) cú VTCPa(1;-1;2) ()cú VTPTn(1;3;1)
.
a n =0, M() => d//() c/d()
GV: YCSH thực hiện giải bT6/t89
Gợi ý:+ d cú VTCP ? qua M toạ độ nh thế
nào?() cú VTPT ?
+quan hệ giữa d và ()?
=> quan hệ d(,( )), d(M,( ))?
HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV
B ài 6/90cho:
3 2
1 3
1 3
,():2x-2y+z+3=0
d(,())=?
Giải:
qua M(-3;-1;-1)cú vộc tơ chỉ phương
a(2;3;2), ( ) cú vộc tơ PT n(2;-2;1) vì a n . =0, M() =>//()
Trang 9d(,( ))=d(M,( )) = 2( 3) 2( 1) 1 3 2
3
4 4 1
GV: YCSH thực hiện giải bT7/t89
Gợi ý:+ H là hỡng chiếu vuụng gúc của điểm
A trờn đường thẳng=> dạng toạ độ điểm H?
+ cú VTCP a ?
+quan hệ a ,AH
=> t=?H?
HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV
Bài 7/90: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng
:
2
1 2
x t
z t
a)Tỡm toạ độ điểm H là hỡng chiếu vuụng gúc của điểm A trờn đường thẳng
b)Tỡm toạ độ điểm A’ đối xứngvới A qua đường thẳng
Giải:
a/ Gọi H(2+t;1+2t;t) là hỡnh chiếu vuông góc của A trên ta cúAH(1 ; t t 2 ; )t t
cú VTCPa(1;2;1) .
a AH=0=>t= -1/2=>H(3/2;0;-1/2) b/ A'(x;y;z) đối xứng A qua vậy
3
2
2
z z
vậy A'(2;0;-1)
GV: YCSH thực hiện giải bT8/t89
Gợi ý:+ H là hỡng chiếu vuụng gúc của điểm
A trờn đường thẳng( )=> ptdt AH?
+ dạng toạ độ điểm H?
+quan hệ H và ()=> t=? =>H?
HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV
Bài 8/90:Cho điểm M(1; 4 ; 2) và mặt phẳng
( ):x + y + z -1 = 0
a) Tỡm toạ độ điểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M trờn mặt phẳng ()
b) Tỡm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng( )
c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng ( )
Gi ải
a/ Gọi d là đư ờng th ẳng qua M vuoõng goực (
) =>PT đt d:
1 4 2
x t
y t
z t
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc
của điểm M trờn mặt phẳng ()
=>H(1+t;4+t;2+t), mà H thuộc () ta cú:
Trang 101+t+4+t +2+t -1=0<=>3t+6=0 <=> t=-2
H(-1;2;0) b/Gọi M' là điểm đối xứng M qua ( )
ta cú:MM' 2 MH
=> M'(-3;0;-2) c/d(M, ())=MH=2 3
GV: YCSH thực hiện giải bT9/t89
Gợi ý+ d và d’ cú VTCP a, a'?
+quan hệ a, a'?
+
2 2 3 2 '
3 1
t t
t
có nghiệm không?
HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV
Bài 9/90
chứng minh d và d’ chộo nhau d:
1
2 2 3
x t
z t
d’:
1
3 2 1
x t
z
Giải
+d ,d' lần lượt cú VTCP là a ( 1; 2 3) , '(1; 2;0)
a => a ka '
; +
2 2 3 2 '
3 1
t t
t
=> hệ PTVNo vậy d và d' khụng cú điểm chung và a ka '
+
d và d' chộo nhau
Hoạt động 4: Củng cố dặn dò:
- cần nhớ dang PTTS của đt và cách xét vị trí tơng đối của Đt và Đt, của đt và Mp
- Làm bài tập ôn tập chơng III