PT đường thẳng

Nhắc lại vài kiến thức cũCác dạng phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng?. Phương trình của đường thẳng trong không gian 1.. Vectơ chỉ phương gọi là vectơ chỉ phương của đường th

Luôn khát vọng vươn lên

những tầm cao mới

Chúng ta,

 Trường

Ngôi sao

Nhắc lại vài kiến thức cũ

Các dạng phương trình của đường thẳng

trong mặt phẳng ?

1 Pt tham số

2 Pt chính tắc

3 Pt tổng quát Mấy dạng ?

PT của đường thẳng trong mặt phẳng

0

.

•  M0

( , )

u a b 

PT của đường thẳng trong mặt phẳng

0

.

PT đường thẳng

trong mặt phẳng

1 PT tham số

0 0

Dự đoán!

0 0 0

PT đường thẳng

trong mặt phẳng trong không gian ? PTđường thẳng

0 0 0

Vì sao ?



§6 Phương trình của đường thẳng

trong không gian

1 Phương trình tham số

1.1 Vectơ chỉ phương

gọi là vectơ chỉ

phương của đường thẳng (d),

nếu đường thẳng chứa nó

song song hay trùng với (d)

( , , ) 0

u a b c  Trong mặt phẳng, 

thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng ?

§6 Phương trình của đường thẳng

trong không gian

( , , )

u a b c 

1 Phương trình tham số

1.2 Bài toán

Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho đường thẳng

(d) qua điểm M0(x0, y0, z0)

và có vectơ chỉ phương là

Tìm điều kiện cần và đủ để

điểm M(x,y,z) thuộc (d).

( , , )

 M0(x0, y0, z0)

(d)

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

1 Phương trình tham số

.

(1)

z

a b c

 Hãy biểu diễn quan hệ này

dưới dạng tọa độ !

 M(x,y,z)  (d)  tọa độ của M thỏa mãn hệ pt (1)

(a 2 +b 2 +c 2  0)

 M’

Ngược lại thì sao ?

Tập hợp những điểm M(x,y,z) có tọa độ

thỏa mãn hệ pt dạng (1), có phải là một

đường thẳng không ?

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

1 Phương trình tham số

x y z

Người ta chứng minh được rằng,

Tập hợp tất cả các điểm M(x,y,z) thỏa mãn hệ pt :

là một đường thẳng, qua A(x1,y1,z1) và có vectơ chỉ phương là u k l h( , , )

(với k2 + l2 + h2  0 và t là tham số)

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

1 Phương trình tham số

1.4 Định nghĩa

0 0 0

.

x t

y t

x y z

được gọi là phương trình tham số của đường thẳng,

t gọi là tham số Dự đoán thứ nhất

hoàn toàn đúng

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

1 Phương trình tham số

 Ví dụ 1

Lập phương trình tham số

của đường thẳng (d) qua

điểm M0(1,-2,3) và vuông

góc với mặt phẳng (P) :

4x – 5y + z – 2 = 0

 M 0 (1,-2,3)

P

Muốn lập pt tham số của (d)

cần biết mấy yếu tố ?

Có thể tìm được một vectơ chỉ phương của (d)

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

1 Phương trình tham số  M 0 (1,-2,3)

P

d u

 

0 0 0

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

2 Phương trình chính tắc

2.1 Nhận xét : Cho đường thẳng (d) qua điểm

M0(x0,y0,z0) và có vectơ chỉ phương là

Quy ước : Trong hệ thức (2), nếu tử số bằng

không, thì mẫu số cũng bằng không

Từ (1), hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x, y, z mà không có tham số t

a = 0

Phân số không có nghĩa

 Nhưng : x = x0

hay x – x0 = 0

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

và có Vtcp là

 () có pt chính tắc là

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

2 Phương trình chính tắc

3 Phương trình tổng quát

Trong không gian,

một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết những yếu tố nào ?

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

P

Q

(d)

3.1 Nhận xét

Đường thẳng (d) hoàn toàn

xác định nếu biết hai mặt

phẳng (P) và (Q) khác

nhau nào đó chứa (d)

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

P

Q

(d)

3.2 Bài toán

Tìm điều kiện cần và đủ để

điểm M(x,y,z) thuộc đường

thẳng (d) xác định bởi hai

mặt phẳng cắt nhau :

(P): Ax +By +Cz + D = 0 (1)

(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0

(2)

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

Người ta chứng minh được rằng,

Tập hợp tất cả các điểm M(x,y,z) có tọa độ thỏa mãn hệ pt :

là một đường thẳng

với 2 2 2

2 2 2

0 ' ' ' 0

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

Ví dụ

Trong hệ trục tọa độ

Oxyz cho ba điểm

A(1,0,0), B(0,1,0) và

C(0,0,1)

a) Viết phương trình

mặt phẳng (ABC)

b) Viết pt tổng quát

của đường thẳng

(AB)

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

Ví dụ

Trong hệ trục tọa độ

Oxyz cho ba điểm

A(1,0,0), B(0,1,0) và

C(0,0,1)

a) Viết phương trình

mặt phẳng (ABC)

b) Viết pt tổng quát

của đường thẳng

1

C

B A

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

3 Phương trình tổng quát

Giải :

a) Mặt phẳng (ABC) cắt

ba trục tọa độ tại ba

điểm khác O, nên

(ABC) có pt theo đoạn

chắn là :

1

C

B A

1

1 O

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

Giải :

1

C

B A

 Mặt phẳng (0AB) qua O

và có Vtpt là

Nên có pt là :

tổng quát của

đường thẳng (AB)

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

Giải :

1

C

B A

Có thể lập pt dạng khác của (AB) không ?

PT

tham số c.tắcPT

PT t.quát

§ 6 Pt của đường thẳng trong không gian

4 Chuyển đổi giữa các dạng phương trình

PT tham số c.tắcPT

PT t.quát

?

 Dạng pt : Tham số – Chính tắc – Tổng quát

 Cách lập pt từng dạng

Cái gì cần nắm vững ?

Cái gì cần làm ?

 Tìm ph.pháp chuyển đổi giữa các dạng pt

 Bài tập về nhà

 Bắt buộc : 1, 2, 3, 4, 5 sgk

 Khuyến khích : 6,7,8,9 sgk

0 0 0

.

Chúc các em

đón một cái tết

vui vẻ, gặp nhiều may

mắn và tràn đầy hạnh phúc