phuong trinh qui ve phuong trinh bac 2.đai

Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.1... Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau: B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

Nhận xét:

1 Ph ơng trình trùng ph ơng:

Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình

có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0)

Tieỏt 60: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

Nếu đặt thì ta có ph ơng trình bậc

hai

2 = t

x

2

at + bt + c = 0

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình:

x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1)

Giải: - Đặt x2 = t Điều kiện là t ≥ 0

Ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t

2

t − 13t +36 = 0 (2)

- Giải ph ơng trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; ∆ = 5

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ≥ 0 Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2 Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3 Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm:

x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.

4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.

1 Đặt x2 = t (t ≥ 0)

Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 theo t

t

3.Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x2 = t để tìm x.

x = ±

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng sau:

?1

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0

C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng

ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0)

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

ẹaởt x 2 = t; t ≥ 0

Ta coự: 4t 2 + t - 5 = 0

Vỡ a + b + c = 4 +1 -5 = 0

⇒ t 1 = 1; t 2 = -5 (loaùi)

t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1

Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm:

x 1 =1; x 2 = -1

Tieỏt 60: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

2

1 t

3

= −

1

t = −1 ( loaùi)

(loaùi) Phửụng trỡnh ủaừ cho voõ nghieọm

Vì a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên:

4 2

2

2

≥

ẹaởt x = t ( t 0)

Ta coự: 3t + 4t + 1 = 0

c) x - 16x = 0 d) x + x = 04 2

?1

Baứi giaỷi:

? Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:

c) x 4 - 16x 2 = 0 (3)

ẹaởt x 2 = t; t ≥ 0

Ta coự: t 2 -16 t = 0

⇔ t(t-16) = 0

⇔ t = 0

hoaởc t -16 = 0 ⇔ t = 16

* Vụựi t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0

* Vụựi t= 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ±

⇔ x = ± 4

Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 3

nghieọm:

x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

16

Tieỏt 60: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

d) x 4 + x 2 = 0 (4) ẹaởt x 2 = t; t ≥ 0

Ta coự t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hoaởc t+1 = 0 ⇔ t= 0 hoaởc t = -1 (loaùi)

* Vụựi t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 1 nghieọm :x = 0

♣Vaọy phửụng trỡnh truứng phửụng coự theồ coự 1 nghieọm,

2 nghieọm, 3 nghieọm, 4 nghieọm, voõ nghieọm

2 Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:

B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;

B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả

mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho

Tieỏt 60: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

?2 Giải ph ơng trình: x2 - 3x + 6

1

Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x ≠ …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = … ⇔ x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = … ; x2 = …

Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với x2?

- Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:

Tieỏt 60: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

3

±

x + 3

1 3

1

x = 1 ( thỏa mãn ), x = 3 ( 2 không thỏa mãn )

1

x = 1

3 Ph ơng trình tích:

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)

?3 Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:

x3 + 3x2 + 2x = 0

x.( x2 + 3x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Giải x2 + 3x + 2 = 0 vì a – b + c = 1 - 3 + 2 = 0

Nên ph ơng trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2

Vậy ph ơng trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là

x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0

Tieỏt 60: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

Giaỷi :

Bài Tập Áp Dụng :

1/ Giải pt : x4 - 10x2 + 9 = 0

• Đặt x 2 = t; t ≥ 0

• Ta được phương trình

t 2 -10t + 9 = 0

ta cĩ a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0

Theo h qu ệ ả Vi-ét thì t = 1 , t = 9

* Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ±1

* Với t = 9 ⇒ x 2 = 9 ⇔ x = ± 3 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x 1 = 1 ; x 2 = - 1 ; x 3 = 3 ; x 4 = -3

Bài tập 2 Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau ?

4

x + 1 =

-x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1

3 2

1

5 1

2

1 5

2 2

1

5 1

2

1 5

2

1

−

=

−

−

=

−

−

=

−

= +

−

= +

−

=

x x

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Không TMĐK) (TMĐK)

=>

(1) (1)

Hướngưdẫnưvềưnhà:ư( Chuẩn bị cho giờ học sau )

+ Nắm vững cách giải các dạng ph ơng trình quy về bậc hai:

- Ph ơng trình trùng ph ơng,

- Ph ơng trình có ẩn ở mẫu,

- Ph ơng trình tích

+ Làm các bài tập 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56) Và bài tập luyện tập

Tieỏt 60: Đ7 phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

2

+

Chóc c¸c em ch¨m ngoan,

Häc giái !