bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc 2

Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho... Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.. Các bước giải ?1 Giải các phương trình trùng phương: 4 2... Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Cách

Kiểm tra bài cũ

4x2 + x – 5 = 0

a = 4, b = 1, c = -5

Ta có: a + b +c = 4 + 1 - 5 = 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là:

4

5 ,

1 2 1

−

=

=

=

a

c x

x

Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi

a + b + c = 0?

Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0

Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi

a – b + c = 0 ?

Áp dụng: Giải phương trình 3x2 + 4x + 1 = 0

3x2 + 4x + 1 = 0

a = 3, b = 4, c = 1

Ta có: a - b +c = 3 - 4 + 1 = 0

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là:

3

1 ,

1 2 1

−

=

−

=

−

=

a

c x

x

1 Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về

phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0

Ví dụ̣: a) x4 + 2x2 – 1 = 0; b) x4 – 16 = 0;

c) 3x4 + 2x2 = 0; d) 5x4 = 0

Là những phương trình trùng phương

1 Phương trình trùng phương:

Là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠0)

Ví dụ: Giải phương trình: x4 – 7x2 + 12 = 0 (*)

Giải Đặt x2 = t

Phương trình (*) trở thành:

Giải phương trình (1): Ta có:

Phương trình (1) có 2 nghiệm

t1 = 4 (nhận), t2 = 3 (nhận)

* Với , ta có x2 = Suy ra

x1 = , x2 = 2

4 -2

* Với , ta có x2 = Suy ra

x3 = , x4 =

3

Vậy phương trình (*) có nghiệm:bốn

Nhận xét: Có thể giải phương trình

trùng phương bằng cách đưa về phương

trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi

giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0

1 Đặt x 2 = t (t ≥ 0)

Đưa phương trình trùng phương

về phương trình bậc hai theo t:

at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc hai theo t.

t

3 Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để

tìm x

x = ±

4 Kết luận số nghiệm của phương

trình đã cho.

Các bước giải

Điều kiện t

t2 – 7t + 12 = 0 (1)

t = t1 = 4

t = t2 = 3

≥ 0

Δ = (-7) 2 – 4 1 12 = 49 – 48 = 1

∆ = 1

x1 = -2, x2 = 2, x3 = , x- 3 4 = 3

1 Phương trình trùng phương:

Là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠0)

1 Đặt x 2 = t (t ≥ 0)

Đưa phương trình trùng phương

về phương trình bậc hai theo t:

at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc hai theo t.

t

3 Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để

tìm x

x = ±

4 Kết luận số nghiệm của phương

trình đã cho.

Các bước giải

?1 Giải các phương trình trùng phương:

4 2

4 2

Đặt: ……… Khi đó,

pt được viết :……….

Giải phương trình bậc hai ,

ta được: t1 = … (.……)

t2 = … (……)

+ Với t = … , suy ra x2 = …

Suy ra: x = ……….

Vây phương trình đã

cho có ……

………

Đặt: ……….

Khi đó, pt được viết:

Giải phương trình bậc hai, ta được:

t1 = ……… (…… )

t2 = …… (…… ) Vậy phương trình đã cho ………….

x = t t ≥

2

4 t + − = t 5 0

x = x = −

2 ( 0).

x = t t ≥

2

?1 Giải các phương trình trùng phương:

1 Phương trình trùng phương:

- 1 < 0 loại

loại

vô nghiệm.

nhận loại

1

2 nghiệm:

1

1

- 5 < 0

± 1

0 3

1

<

−

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Cách giải:

Bước 1 : Tìm điều kiện xác định

của phương trình.

Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế

rồi khử mẫu thức.

Bước 3 : Giải phương trình vừa

nhận được.

Bước 4 : Tìm nghiệm thỏa mãn điều

kiện xác định và trả lời nghiệm

của phương trình.

?2 Giải phương trình :

2 2

(*)

x − + = x

+ ĐKXĐ : (*)

⇒ x2 − + = + 3 x 6 x 3

x x

x

x

Vậy: Nghiệm của phương trình(*) là: x = 1

3

x ≠ ±

1 Phương trình trùng phương:

3 Phương trình tích:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

⇔

⇔

Giải

x3 + 3x2 + 2x = 0

x (x2 + 3x + 2) = 0

x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2 Vậy phương trình có 3 nghiệm

x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2

?3 Giải phương trình:

x3 + 3x2 + 2x = 0

⇔

Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0

Cách giải phương trình A(x).B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Cho các phương trình sau:

a) x4 + 2x2 – 1 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

c) 3x4 + 2x2 = 0

d) x4 – 16 = 0 e) 5x4 = 0

f) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.

3 Phương trình tích:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

a) x4 + 2x2 – 1 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

c) 3x4 + 2x2 = 0

d) x4 – 16 = 0

f) 5x4 = 0 e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Các phương trình là phương trình

trùng phương

Các phương trình không phải là phương trình trùng pương

(a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0)

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và

chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.

1 Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

HDVN

Cách 1 x 4 - 16x 2 = 0 (1)

Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình

(1) ⇔ t 2 -16 t = 0

⇔ t(t-16) = 0

⇔ t = 0 hay t -16 = 0

⇔ t = 16

* Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0

* Với t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ±

⇔ x = ± 4

Vậy phương trình có 3 nghiệm:

x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

16

3 Phương trình tích:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Bài 1 Giải phương trình:

x4 – 16x2 = 0 (bằng 2 cách)

Hướng dẫn:

Cách 1 Giải theo phương trình trùng phương Cách 2 Đưa về phương trình tích.

Cách 2 x 4 – 16x 2 = 0 (1)

(1)⇔ x 2 (x 2 – 16) = 0

⇔ x 2 = 0 (*) hoặc x 2 – 16 = 0 (**)

Giải (*) x 2 = 0 ⇔ x = 0 Giải (**) x 2 – 16 = 0

⇔ x 2 = 16 ⇔ x 2 = 16 ⇔ x = ±

⇔ x = ± 4 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:

x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

16

3 Phương trình tích:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

thức:

Bài tập 2 Tìm chỗ sai trong lời giải sau ? 4

x + 1= -x

2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1

Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3 2

1

5 1

2

1 5

2 2

1

5 1

2

1 5

2

1

−

=

−

−

=

−

−

=

−

= +

−

= +

−

=

x x

Vậy phương trình có nghiệm:

x 1 = -2, x 2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Không TMĐK) (TMĐK)

<=> =>

Vậy phương trình có nghiệm: x = -3

BT 3

1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.

2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các ví dụ để giải các bài tập còn lại.

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC

EM HỌC SINH

Giải pt: x4 - 10x2 + 9 = 0

Đặt x 2 = t; t ≥ 0

Ta được phương trình

t 2 - 10t + 9 = 0 (*)

Ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0 Phương trình (*) có hai nghiệm là

t = 1 , t = 9

* Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ±1

* Với t = 9 ⇒ x 2 = 9 ⇔ x = ± 3

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

x 1 = 1 ; x 2 = - 1 ; x 3 = 3 ; x 4 = -3

3 Phương trình tích:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

thức: