Phương trình quy về phương trình bậc 2

Phương trình trùng phương:... Phương trình trùng phương:... Phương trình trùng phương: 2.. Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:... Phương trình trùng phương: 2.. *Muốn đ a một ph ơn

KI M TRA BÀI CŨ Ể :

1.Giải phương trình: t2 – 13t + 36 = 0

Giải 2

( 13) 4.1.36 169 144 25

25 5 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

13 - 5

t2=

2 C¸c ph ¬ng tr×nh sau cã ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai kh«ng?

a) 2x4 – 3x2 + 1 = 0

b) 2

2

c) (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Nhọ̃n xét: Có thờ̉ giải phương trình trùng phương bằng cách

đưa vờ̀ phương trình bọ̃c hai Đặt x2 = t rụ̀i giải phương trình bọ̃c hai at2 + bt + c = 0

Ví dụ: a) 2x 4 – 3x 2 + 1 = 0 ; b) 5x 4 – 16 = 0; c) 4x 4 + x 2 = 0 Là những phương trình trùng phương

Đ

Tiết 60 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

1 Phương trình trùng phương:

Giải: Đặt x2 = t Điều kiện là t ≥ 0 thì ta có ph ơng trình bậc hai theo ẩn t là: t2 - 13t + 36 = 0 (2)

Ví dụ : Giải ph ơng trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)

Đ

Tiết 60 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

= 5

Giải ph ơng trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; ∆

13 - 5

t2=

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ≥ 0

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = , x2 = Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = , x4 = .

Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm:

x = -2; x = 2; x = -3; x = 3.

1 ẹaởt x2 = t (t ≥ 0)

•ẹửa phửụng trỡnh truứng

phửụng veà phửụng trỡnh

baọc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

2 Giaỷi phửụng trỡnh

baọc 2 theo t

3.Laỏy giaự trũ t ≥ 0 thay

vaứo x 2 = t ủeồ tỡm x.

• 4 Keỏt luaọn soỏ nghieọm cuỷa

phửụng trỡnh ủaừ cho

2 -2

3 -3

1 Phương trình trùng phương:

+ + =

4 2

Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

Giải:

a)

Đ

Tiết 60 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Bửụực 1 :ẹaởt x2 = t (t ≥ 0)

•ẹửa phửụng trỡnh truứng phửụng

veà phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t:

at 2 + bt + c = 0

Bửụực 2 Giaỷi phửụng trỡnh baọc 2 theo

aồn t

1 Phương trình trùng phương:

* Neỏu phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t

coự nghieọm

t

Bửụực 3 Laỏy giaự trũ t ≥ 0 thay vaứo

x 2 = t ủeồ tỡm x x = ±

Bửụực 4 Keỏt luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh ủaừ cho

* Neỏu phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t voõ

nghieọm keỏt luaọn phửụng trỡnh ủaừ cho

voõ nghieọm

Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng

phửụng: ax 4 + bx 2 + c = 0

+ − =

−

2

2

2 1

ẹaởt x ; 0, ta co ựphửụng trỡnh baọc hai theo t laứ :

Ta thaỏy a+b+c=4+1+(-5)=0 Phửụng trỡnh coự hai nghieọm

5 1; t (loaùi)

4

Vaọy phửụng trỡnh (1) coự hai ng

t t t

t

hieọm

?1

+ + =

4 2

?1 Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

Giải:

b)

Đ

Tiết 60 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Bửụực 1 :ẹaởt x2 = t (t ≥ 0)

•ẹửa phửụng trỡnh truứng phửụng

veà phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t:

at 2 + bt + c = 0

Bửụực 2 Giaỷi phửụng trỡnh baọc 2 theo

aồn t

1 Phương trình trùng phương:

* Neỏu phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t

coự nghieọm

t

Bửụực 3 Laỏy giaự trũ t ≥ 0 thay vaứo

x 2 = t ủeồ tỡm x x = ±

Bửụực 4 Keỏt luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh ủaừ cho

* Neỏu phửụng trỡnh baọc 2 theo aồn t voõ

nghieọm keỏt luaọn phửụng trỡnh ủaừ cho

voõ nghieọm

Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng

phửụng: ax 4 + bx 2 + c = 0

− + ∆ − +

− + ∆ − −

2

2

1

1

ẹaởt x ; 0, ta co ựphửụng trỡnh baọc hai theo t laứ :

Phửụng trỡnh coự hai nghieọm

7 1 3 (loaùi)

7 1 4 (loaùi)

Vaọy phửụng tr

t t

t ac

b t

a b t

a

ỡnh (2) voõ nghieọm

Đ

Tiết 60 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

thức, ta làm nh sau:

B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph

ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi

khử mẫu thức;

B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ

ợc;

B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn,

loại các giá trị không thoả mãn điều kiện

xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện

xác định là nghiệm của ph ơng trình đã

cho;

a/ Các b ớc giải:

Giải ph ơng trình:

?2

x2 - 3x + 6

x2 - 9

Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x ≠ … ± 3

-Khử mẫu và biến đổi:

-x2 - 3x + 6 = … x+3 ⇔ x2 - 4x + 3 = 0 -Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0

là x1 = …; x1 2 = … 3 Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với x2?

x1 =1 thoả mãn điều kiện (TMĐK), x2 =3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại

Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là: x=1

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:

Đ

Tiết 60 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:

3 Phương trình tớch:

Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0 

A(x)=0 hoặc B(x)=0

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình:

( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)

Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0

Giải hai ph ơng trình này ta đ ợc x1

= -1; x2 = 1; x3 = -3

*)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng

trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế

và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán

phân tích đa thức thành nhân tử

?3

Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về

ph ơng trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2

và 1 - 3 + 2 = 0 Nên ph ơng trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2

Vậy ph ơng trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0

Muốn đ a một ph ơng trình về ph

ơng trình tích ta làm thế nào?

Đ

Tiết 60 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:

3 Phương trình tớch:

Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0 

A(x)=0 hoặc B(x)=0

*)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng

trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế

và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán

phân tích đa thức thành nhân tử

LUYậ́N TẬP

0

BT 34 a):

Giải

thành: t2 – 5t + 4 = 0

Ta có: a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0

Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1 ⇒ x1 = - 1,

x2 = 1 Với t = t2 = 4 ta có x2 = 4 ⇒ x3 = - 2,

x4 = 2 Vọ̃y phương trình đó cho có 4 nghiợ̀m:

x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2

BT 35 b): Giải phương trình:

x x

x

−

=

+

−

+

2

6 3

5 2

BT 34 a):

2

2

2

3

5 2 ( 2)(2 ) 3( 5)(2 ) 6( 5)

4 6 3 30 15 6 30

4 15 4 0

4 15 4 0

15 4.4.( 4) 225 64 289

289 17

15 17 1 15 17

x

x x

x x

+ + =

⇔ − + − − + = −

⇔ − + + =

∆ = − − = + =

⇒ ∆ = =

Vọ̃y phương trình đó cho có 2 nghiợ̀m

1 , 4 4

BT 35 b):

Đ

Tiết 60 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình Chứa ẩn ở mẫu thức:

3 Phương trình tớch:

Cách giải ph ơng trình A(x).B(x)=0 

A(x)=0 hoặc B(x)=0

*)Muốn đ a một ph ơng trình về ph ơng trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế

và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

H ớng dẫn về nhà:

-Học kỹ lý thuyết

- Làm các bài tập 34b,c; 35 a,c; 36; 37; 38 (SGK)

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập

Có thờ̉ giải phương trình trùng

phương bằng cách đưa vờ̀ phương

trình bõõc hai Đăõt x2 = t rụ̀i giải

phương trình bõõc hai at2 + bt + c = 0

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

thức, ta làm nh sau:

B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph

ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi

khử mẫu thức;

B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ

ợc;

B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn,

loại các giá trị không thoả mãn điều kiện

xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện

xác định là nghiệm của ph ơng trình đã