Tài liệu bai7: Phuong trinh quy ve phuong trinh bac 2

PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG... Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.. Bước 4: Trong các giá trị

Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo đến dự giờ toán lớp 9a

Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0

Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không? A) x 4 - 13x 2 + 36 = 0

B) x 2 - 3x + 6 1

C) (x + 1) (x 2 + 2x - 3) = 0

x 2 - 9 = x - 3

B) x2 - 3x + 6 1

C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0

x2 - 9 = x - 3

Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương trình tích

A) x4 - 13x2 + 36 = 0 Phương trình trïng ph ¬ng

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 )

*Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).

Cho các phương trình sau:

a) x4 + 2x2 – 1 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0

d) 3x4 + 2x2 = 0

e) x4 – 16 = 0 f) 5x4 = 0

g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng

phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.

a) x4 + 2x2 – 1 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0

d) 3x4 + 2x2 = 0

e) x4 – 16 = 0 f) 5x4 = 0

g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Các phương trình là phương trình

trùng phương

Các phương trình không phải là phương trình trùng pương

(a=1,b=2,c=-1) (a=3,b=2,c=0) (a=1,b=0,c=-16) (a=5,b=0,c=0)

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng

phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.

*Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ).

VD: x4 - 13x2 + 36 = 0 là phương trình trïng ph ¬ng

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) VD1:Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

Giải: - Đặt x2=t Điều kiện là t ≥ 0 Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t

t2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2) ta được:

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0.

*Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2

*Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3 Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3

VD1:Giải pt :x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1)

≥ 0 Ta được một

phương trình bậc hai

đối với ẩn t ,

t 2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2):

Cả hai giá trị 4 và 9 đều

thoả mãn điều kiện t≥0.

* Với t = 4, ta có x 2 = 4 =>

x 1 = -2, x 2 = 2

* Với t = 9, ta có x 2 = 9 =>

x 3 = -3,x 4 = 3

Vậy phương trình (1) có

bốn nghiệm x 1 = -2, x 2 =2,

x 3 = -3,x 4 =3

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Tương tự hãy giải các phương trình sau:

a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Tương tự hãy giải các phương trình sau:

a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Giải: a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0

Đặt x 2 = t (t≥ 0)

Ta được phương trình:

4t 2 + t – 5 = 0

Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Nên phương trình có nghiệm:

t 1 = 1 (phù hợp điều kiện) ;

t 2 = (loại)

Với t 1 = 1 => x 2 = 1 => x 1 =1; x 2 =-1

Vậy phương trình đã cho có hai

nghiệm là : x 1 = 1; x 2 = -1

5

4



Giải: b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 Đặt x 2 = t (t 0)

Ta được phương trình:

3t 2 + 4t +1 = 0 Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên phương trình có nghiệm:

t 1 = -1 (loại) ; t 2 = (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

1 3



Cách giải:

Cách giải:

Để giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

- Đặt x2 = t ( t ≥0),

ta được phương trình bậc hai ẩn t

a t2 + b t + c = 0 (2)

- Giải phương trình (2) ta tìm được t từ

đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm được x.

- Kết luận.

VD1:Giải pt :x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1)

≥ 0 Ta được một

phương trình bậc hai

đối với ẩn t ,

t 2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2):

Cả hai giá trị 4 và 9 đều

thoả mãn điều kiện t≥0.

* Với t = 4, ta có x 2 = 4 =>

x 1 = -2, x 2 = 2

* Với t = 9, ta có x 2 = 9 =>

x 3 = -3,x 4 = 3

Vậy phương trình (1) có

bốn nghiệm x 1 = -2, x 2 =2,

x 3 = -3,x 4 =3

1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

¬ng

C¸ch gi¶i

C¸ch gi¶i

Để giải phương trình

trùng phương:

a x 4 + b x 2 + c = 0

(a ≠ 0) (1)

-Đặt x 2 = t ( vì x 2 ≥ 0, với

mọi x, nên t ≥ 0 )

-Ta được phương trình

bậc hai ẩn t

a t 2 + b t + c = 0 (2)

-Giải phương trình (2) ta

tìm được t từ đĩ lấy

giá trị t ≥ 0 , bỏ giá trị

t < 0, giải phương

trình x 2 = t (với t ≥ 0)

ta tìm được x.

- Kết luận.

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị khơng thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

TiÕt 60 : Ph ¬ng tr×nh quy vỊ ph ¬ng tr×nh bËc hai

1 Ph ¬ng tr×nh trïng ph

¬ng

2 Phương trình chứa ẩn

ở mẫu thức

Bước 1: Tìm điều kiện

xác định của phương

trình.

Bước 2: Quy đồng

mẫu thức hai vế rồi

khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương

trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá

trị vừa tìm được của

ẩn, loại các giá trị

khơng thỏa mãn điều

kiện xác định, các giá

trị thỏa mãn điều kiện

xác định là nghiệm của

phương trình đã cho.

Tìm chỡ sai trong lời giải sau ?

4

x + 1 =

-x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1

Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3 2

1

5 1

2

1 5

2 2

1

5 1

2

1 5

2

1

































x x

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Khơng TMĐK)

(TMĐK)

<=> =>

Vậy phương trình có nghiệm: x = -3

¬ng

2 Phương trình chứa ẩn

ở mẫu thức

Bước 1: Tìm điều kiện

xác định của phương

trình.

Bước 2: Quy đồng

mẫu thức hai vế rồi

khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương

trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá

trị vừa tìm được của

ẩn, loại các giá trị

khơng thỏa mãn điều

kiện xác định, các giá

trị thỏa mãn điều kiện

xác định là nghiệm của

phương trình đã cho.

3/ Phương trình tích:

• Ví dụ 2: (sgk) Gi i ph ng trình ải phương trình ương trình (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

 x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0 Giải các phương trình này ta được các nghiệm của ph ng trình là: ương trình

x1 = –1; x2 = 1; x3 = –3

A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0

TiÕt 60 : Ph ¬ng tr×nh quy vỊ ph ¬ng tr×nh bËc hai

1 Phương trình trùng

phương

2 Phương trình chứa ẩn

ở mẫu thức

3/ Phương trình tích:

?3: (sgk) Giải phương trình bằng cách đưa

về phương trình tích.

x3 + 3x2 + 2x = 0

x(x2 + 3x + 2) = 0

2

0

x + 3x + 2 = 0

x 



 



A(x).B(x)=0

A(x)=0

B(x)=0

(sgk)

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em

häc sinh