Tiết 58: Phương trình quy về phương trình bậc 2

Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1... Ph

Đối với phương trình

ax2 + bx + c = 0 ; ( a ≠ 0 )

và biệt thức + Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0

∆ >

1

2

b x

a

− + ∆

2

b x

a

− − ∆

=

;

2

b

a

−

+ Nếu thì phương trình có

nghiệm kép ∆ = 0

Phát biểu kết luận

về công thức

nghiệm của

phương trình

bậc hai

+ Nếu thì phương trình vô ∆< 0

Gi¸o viªn thùc hiÖn: TrÇn v¨n Quang

Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là

ph ơng trình bậc hai, song ta có thể đ a nó

về ph ơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn

phụ

1.Ph ơng trình trùng ph ơng:

Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình

có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0)

Tieỏt 58: Đ7 ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

Nếu đặt thì ta có ph ơng trình bậc

hai

2

x = t 2

at + bt + c = 0

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình:

x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1)

Giải: - Đặt x2 = t Điều kiện là t ≥ 0

Ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t

2

t − 13t +36 = 0 (2)

- Giải ph ơng trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; ∆ = 5

13 5 13 5

t 4 t 9

= = và = =

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ≥ 0

Với t1 = 4 ta có x 2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2 Với t2 = 9 ta có x 2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3 Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm:

x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.

Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh truứng phửụng ?

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax 4 + bx 2 + c = 0

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax 4 + bx 2 + c = 0

• 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

1 Đặt x 2 = t (t ≥ 0)

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 theo t

t

3.Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

Giải các phương trình trùng phương sau:

?1

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

Đặt x 2 = t; t ≥ 0

Ta có: 4t 2 + t - 5 = 0

Vì a + b + c = 4 +1 -5 = 0

⇒ t 1 = 1; t 2 = -5 (loại)

t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:

x 1 =1; x 2 = -1

Tiết 58: §7 ph ¬ng tr×nh quy vỊ ph ¬ng tr×nh bËc hai

2

t

− +

1

2 1

3

− −

= = − ( loại)

(loại) Phương trình đã cho vô nghiệm

V× a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nªn:

4 2

≥

Đặt x = t ( t 0)

Ta có: 3t + 4t + 1 = 0

c) x - 16x = 0 d) x + x = 04 2

?1

Bài giải:

? Giải các phương trình sau:

c) x 4 - 16x 2 = 0 (3)

Đặt x 2 = t; t ≥ 0

Ta có: t 2 -16 t = 0

⇔ t(t-16) = 0

⇔ t = 0

hoặc t -16 = 0 ⇔ t = 16

* Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0

* Với t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ±

⇔ x = ± 4

Vậy phương trình có 3 nghiệm

x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4

16

Tiết 58: §7 ph ¬ng tr×nh quy vỊ ph ¬ng tr×nh bËc hai

d) x 4 + x 2 = 0 (3) Đặt x 2 = t; t≥ 0

Ta có t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hoặc t+1 = 0 ⇔ t= 0 hoặc t = -1 (loại)

* Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0

♣Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,

2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm

Phương trình trùng phương có thể có bao nhiêu nghiệm?

2 Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:

B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;

B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho;

Tieỏt 58: Đ7 ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

?2 Giải ph ơng trình: x2 - 3x + 6

x2 - 9 =

1

x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x ≠ …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = … ⇔ x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = … ; x2 = …

Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với

x2?

- Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:

Tieỏt 58: Đ7 ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

3

±

x + 3

1 3

1

1

x = 1

3 Ph ¬ng tr×nh tÝch:

VÝ dơ 2: Gi¶i ph ¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)

Gi¶i: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoỈc x2 + 2x - 3 = 0 Gi¶i hai ph ¬ng tr×nh nµy ta ® ỵc x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3

?3 Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ® a vỊ ph ¬ng tr×nh tÝch:

x3 + 3x2 + 2x = 0 x.( x2 + 3x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoỈc x2 + 3x + 2 = 0 Gi¶i x 2 + 3x + 2 = 0 v× a – b + c = 1 - 3 + 2 = 0

Nªn ph ¬ng tr×nh x2 + 3x + 2 = 0 cã nghiƯm lµ x1= -1 vµ x2 = -2 VËy ph ¬ng tr×nh x3 + 3x2 + 2x = 0 cã ba nghiƯm lµ

x = -1; x = -2 vµ x = 0

Tiết 58: §7 ph ¬ng tr×nh quy vỊ ph ¬ng tr×nh bËc hai

Giải :

Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Gi¶i ph ¬ng tr×nh tÝch:

a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0

Tieát 58: §7 ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

H íng dÉn vÒ nhµ:

Häc thuéc c¸c d¹ng ph ¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai: Ph ¬ng tr×nh

trïng ph ¬ng, ph ¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu, ph ¬ng tr×nh tÝch Lµm

c¸c bµi tËp 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56)

Chóc c¸c em ch¨m ngoan,

Häc giái !