Tiết 59: Phương trình quy về phương trình bậc hai.

Đ Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư Nhậnưxét:ưPhươngưtrìnhưtrênưkhôngưphảiưlàưphươngư trìnhưbậcưhai,ưsongưtaưcóưthểưđưaưnóưvềưphươngưtrìnhư bậcưhaiưbằngưcáchư đặt ẩ

TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH

THỨ 5 NGÀY 08 THÁNG 04 NĂM 2010

2

2

(ChuyÓn­vÕ)

(ChuyÓn­vÕ) (Bá­dÊu­ngoÆc)

TiÕt­59

Đ

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Nhậnưxét:ưPhươngưtrìnhưtrênưkhôngưphảiưlàưphươngư

trìnhưbậcưhai,ưsongưtaưcóưthểưđưaưnóưvềưphươngưtrìnhư bậcưhaiưbằngưcáchư đặt ẩn phụ ư

Nếuưđặtưx2ư=ưtưthìưtaưcóưphươngưtrìnhưbậcưhaiưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưư ưưưưưưưưưưưưưư at2ư+ưbtư+ưcư=ư0

1.Phươngưtrìnhưtrùngưphương:ư

Phươngưtrìnhưtrùngưphươngưlàưphươngưtrìnhưcóưdạngưưưưưưưư

ưưưư ưưưưưax4ư+ưbx2+ưcư=ư0ư(aưư0)

a.KháI niệm ph ơng trình trùng ph ơng:

Giải:ưĐặtưx 2 ư=ưt.ưĐiềuưkiệnưlàưtưư0ưưthìưtaưcóưphươngư trìnhưbậcưhaiưtheoưẩnưtưlà:ưt 2 ư-ư13tư+ư36ư=ư0.ưưưưư(2)

Víưdụư:ưGiảiưphươngưtrìnhưx4ư-ư13x2+ư36ư=ư0ưư(1)ư

Đ

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

=ư5 Giảiưphươngưtrìnhư(2)ư:ưưư=ư169ư-144ư=ư25ư;ư 

13ư-ư5

2

=ư4 t2=ưưưưư

ưưưưưưưưư

13ư+ư5

2 =ư9

Cảưhaiưgiáưtrịư4ưvàư9ưđềuưthoảưmãnưtưư0.ư

Vớiưt1ư=ư4ưtaưcóưx2ư=ư4ư.ưSuyưraưx1ư=ư-2,ưx2ư=ư2 Vớiưt2ư=ư9ưtaưcóưx2ư=ư9ư.ưSuyưraưx3ư=ư-3,ưx4ư=ư3

Vậyưphươngưtrìnhư(ư1)ưcóưbốnưnghiệm:ưx1ư=ư-2;ưx2ư

=ư2;ưx3ư=ư-3;ưx4ư=ư3

b/ Ví dụ về giải ph ơng trình trùng ph ơng

ẹaởt x 2 = t (t  0))

•ẹửa phửụng trỡnh truứng

phửụng veà phửụng trỡnh

baọc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

Giaỷi phửụng trỡnh

baọc 2 theo t

4.Laỏy giaự trũ t  0 thay

vaứo x 2 = t ủeồ tỡm x.

• 4 Keỏt luaọn soỏ nghieọm cuỷa

phửụng trỡnh ủaừ cho

c/Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

c/Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

• Bước 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Bước 1 :Đặt x 2 = t (t  0))

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0

Bước 2 Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t

t

Bước 3 Lấy giá trị t  0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)



2

2

2 1

Đặt x ; 0, ta co ùphương trình

bậc hai theo t là :

4t 5 0 (a=4;b=1;c=-5)

Ta thấy a+b+c=4+1+(-5)=0

Phương trình có hai nghiệm

5 1; t (loại)

4

Vậy phương trình (1) có hai ng

t t t

t

hiệm

ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:



 

  

    

    

2

2

1

1

Đặt x ; 0, ta co ùphương trình bậc hai theo t là :

t 7 12 0 (a=1;b=7;c=12)

=b 4 7 4.12 49 48 1 Phương trình có hai nghiệm

7 1 3 (loại)

7 1 4 (loại)

Vậy phương tr

t t

t ac

b t

a b t

a

ình (2) vô nghiệm

Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,

2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm

 

Bài tập bổ sung: Giải phương trình:

2x-3 x 1 0

Đ

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Khiưgiảiưphươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức,ưtaưlàmưnhưưsau:

Bướcư1:ưTìmưđiềuưkiệnưxácưđịnhưcủaưphươngưtrình;ư

Bướcư2:ưQuyưđồngưmẫuưthứcưhaiưvếưrồiưkhửưmẫuưthức;ư

Bướcư3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược;ư

Bướcư4:ưTrongưcácưgiáưtrịưtìmưđượcưcủaưẩn,ưloạiưcácưgiáưtrịưkhôngưthoảư mãnưđiềuưkiệnưxácưđịnh,ưcácưgiáưtrịưthoảưmãnưđiềuưkiệnưxácưđịnhưlàư nghiệmưcủaưphươngưtrìnhưđãưcho;ư

a/ưCácưbướcưgiải:

?2 Giảiưphươngưtrình: x2ư-ư3xư+ư6

x2ư-ư9

Bằngưcáchưđiềnưvàoưchỗưtrốngư(ư… ) và trả lời các câu hỏi:ư)ưvàưtrảưlờiưcácưcâuưhỏi:

-ưĐiềuưkiệnư:ưxưư… ) và trả lời các câu hỏi:ư

-ưKhửưmẫuưvàưbiếnưđổi:ưx2ư-ư3xư+ư6ư=ư… ) và trả lời các câu hỏi: ưưưưưưưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0 -ưNghiệmưcủaưphươngưtrìnhưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0ưlàưx1ư=ư… ) và trả lời các câu hỏi:;ưx2ư=ư… ) và trả lời các câu hỏi:

Hỏi:ưx1ưcóưthoảưmãnưđiềuưkiệnưnóiưtrênưkhông?ưTươngưtự,ưđốiưvớiưx2?

Vậyưnghiệmưphươngưtrìnhư(ư3)ưlà:ư

3



x+3

x1=1ưthoảưmãnưđiềuưkiệnư(TMĐK),

x2=3ưkhôngưthõaưmãnưđiềuưkiệnư(KTMĐK)ưloại

x=1 b/ưVíưdụ

c/ápưdụng:ưGiảIưưphươngưtrìnhưsau

2

x x



ĐKXĐ:ư x  1, x  2

2

1

2

Phửụng trỡnh coự hai nghieọm:

2

5 1

2

x

Quyưđồngưkhửưmẫuưtaưđượcưphươngưtrình

2

x x



2

Đ

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Víưdụư2:ưGiảiưphươngưtrình:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ưưưưưư(4)ư

Giải:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ưưxư+ư1ư=ư0ưhoặcưx2ư+ư2xư-ư3ư=ư0ư

Giảiưhaiưphươngưtrìnhưnàyưtaưđượcưx1ư=ư-1;ưx2ư=ư1;ưx3ư=ư-3.ư

a/Phươngưtrìnhưtích: PhươngưtrìnhưtíchưcóưdạngưA(x).B(x)=0ư

b/ưĐưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtích

Muốnưđưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtíchưtaưchuyểnưcácư hạngưtửưvềưmộtưvếưvàưvếưkiaưbằngư0ưrồiưvậnưdụngưbàiưtoánư

phânưtíchưđaưthứcưthànhưnhânưtử.

Đ

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

?3 Giảiưphươngưtrìnhưsauưbằngưcáchưđưaưvềưphươngưtrìnhư

tích:ưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ư

Giải:ưưx.(ưx2ư+ư3xư+ư2)ư=ư0ưưxư=ư0ưhoặcưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ư Vìưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóưaư=ư1;ưbư=ư3;ưcư=ư2ưvàư1ư-ư3ư+ư2ư=ư0ư

Nênưphươngưtrìnhưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóưnghiệmưlàưx1=ư-1ưvàư

x2ư=ư-2ưư

Vậyưphươngưtrìnhưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ưcóưbaưnghiệmưlàưx1=ư-1;ư

x2ư=ư-2ưvàưx3ư=ư0ư.ưư

Họcưthuộcưcácưdạngưphươngưtrìnhưquyưvềưbậcưhai:ưPhươngưtrìnhư trùngưphương,ưphươngưtrìnhưcóưẩnưởưmẫu,ưphươngưtrìnhưtích.ưLàmư cácưbàiưtậpư34,ư35ưa,b,ư36ư(ưSGK-ưTrgư56).ư

Chuẩnưbịưtiếtưsauưluyệnưtậpư

Đ

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư