Bài giảng phương trình quy về phương trình bậc 2 môn đại số 9

Phương trình trùng phương a Định nghĩa... Phương trình trùng phương:2... Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình; B ớc 2:

GV: Trần Minh Hiếu TrườngưTHCSưThịưtrấn

Kiểm tra bài cũ.

1) Nêu h th c Vi-ét và cách nh m ệ ứ ẩ

nghi m c a ph ng trình b c ệ ủ ươ ậ 2:

2) Gi i ả ph ng trình ươ

x2 - 20x + 64 = 0

2

ax +bx+c=0

Cho các phương trình:

4x4 + x2 - 5 = 0

x3 + 3x2 + 2x = 0

2 2

x 3

x − + = 9

−

−

Phương trình trùng phương

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Tiết 58:

Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau:

a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0 b) x4 + 4x2 = 0

c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0 d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0

e) 0,5x4 = 0 g) x4 - 9 = 0

h) 0x4 - x2 + 1 = 0

a) Định nghĩa

§ 7

• Bước 4: Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Bước 1: Đặt x 2 = t (t ≥ 0)

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0

Bước 2: Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t

t

Bước 3: Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

1 Phương trình trùng phương

a) Định nghĩa

b) Ví dụ: x4 – 20x2 + 64 = 0

c) Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

Giải phương trình:

4x4 + x2 – 5 = 0

Giải

Đặt x2 = t, Đk: t 0≥

Giải

Sắp xếp lại trình tự các bước giải phương trình sau

Vậy ph ¬ng tr×nh a) có 2

nghiệm: x1 = - 1; x2 = 1

Có a + b + c = 0

Suy ra t1 = 1 ; t2 =

4

5

−

Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1

suy ra x1 = -1; x2 = 1

≥

t1= 1 thỏa mãn Đk: t 0

t2 = < 0 (lo¹i)

4

5

−

Ta được pt: 4t2 + t – 5 = 0

Giải phương trình Giải phương trình

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t, Đk t 0

Ta được pt: 3t2 + 4t +1 = 0

≥

Vậy ph ¬ng tr×nh b) vô nghiệm

≥

Giải

Áp dụng: giải phương trình sau

Có a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Suy ra t1 = - 1 ; t2 =

Cả hai giá trị - 1 và đều không thỏa mãn Đk: t 0

3

1

−

3 1

−

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Phương trình trùng phương có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

3

1 9

6

3

2

2

−

=

−

+

−

x x

x

x

Cho phương trình

Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:

B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;

B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho;

2 Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức

a) Cỏc bước giải

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai ư

Ví

dụ Giải phương trình

- Điều kiện: x ≠ …….

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:

3

1 9

6

3

2

2

−

=

−

+

−

x x

x x

x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = … Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? ………

Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? ………

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………

± 3

(2)

(3) (4) (5)

(6) (7)

(1)

x + 3

x1 = 1 thỏa mãn điều kiện

x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.

x = 1

Ví dụ 1 : giải phương trình

2

2

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

ta cần chú ý những

điều gì ?

Khi giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu thức trước hết ta cần chú ý tìm Đk của ẩn và sau khi tìm được giá trị của

ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn Đk ấy.

VÝ dô 2:Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?

4

x + 1= -x

2 - x +2 (x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0

Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiêêm phân biêêt:

3 2

1

5 1

2

1 5

2 2

1

5 1

2

1 5

2

1

−

=

−

−

=

−

−

=

−

=

+

−

=

+

−

=

x x

Vâêy phương trình có nghiêêm: x 1 = -2, x 2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Không TMĐK) (TMĐK)

<=> =>

Vâêy phương trình có nghiêêm: x = -3

b)Ví dụ : Gi i ph ng trình ả ươ

⇔ x = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0

Giải các phương trình này ta được các nghiệm của

ph ng trình ươ đã cho là:

x1 = 0; x2 = 1; x3 = –3

3 Phương trình tích.

a) Phương trình tích

x3 + 2x2 – 3x = 0

Đ Tiết 58- 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai ư

x3 – 5x2 – x + 5 = 0

áp dụng: Giải phương trỡnh bằng cỏch đưa về phương trỡnh tớch.

Đ

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai ư

Luyện tập

Bài tập : Giải phương trỡnh 3 x + x − = 4 0

Giải Điều kiện: x 0

Đặt = t, với t 0x ≥

Ta cú pt bậc hai theo t 3t2 + t – 4 = 0

Suy ra t1 = 1 ( TMĐK ), t2 = 4

3

−

( loại)

Với t = t1 = 1 ⇒ x = 1

⇒ x = 1 ( thỏa món ĐK x 0)

≥

≥

Vậy phương trỡnh đó cho cú một nghiệm x = 1

Bài tập: giải pt sau

Tiết 58 - 7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai ư

Luyện tập

2

2

2

2

-Xem lại các cách giải pt trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, pt tích,

-Làm các bài tập : 34, 35, 36 trang 56 sgk

cho phương trình x4 – 2(m + 1)x + m2 – 3

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm các giá trị của m để pt có 4 nghiệm

c) Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm

Bài tập bổ sung

Chúc các em học sinh thành công trong học tập !