Đ Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn
Trang 2KiÓm tra bµi cò:
ViÕt c«ng thøc
nghiÖm tæng qu¸t
cña ph ¬ng tr×nh
bËc hai ?
ViÕt c«ng thøc
nghiÖm tæng qu¸t
cña ph ¬ng tr×nh
bËc hai ?
Gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai sau:
5x2 + 4x – 1 = 0
Gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai sau:
5x2 + 4x – 1 = 0
Trang 3§èi víi ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) vµ biÖt thøc = b2 – 4ac:
• NÕu > 0 th× ph ¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
• NÕu = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 =
• NÕu < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
b 2a
2a
b 2a
Trang 4TiÕt 60: Ph ¬ng tr×nh quy vÒ
ph ¬ng tr×nh bËc hai
Nh÷ng ph ¬ng tr×nh kh«ng ph¶i lµ ph
¬ng tr×nh bËc hai Nh ng khi gi¶i c¸c
ph ¬ng tr×nh nµy ta cã thÓ ® a nã vÒ ph
¬ng tr×nh bËc hai.
Nh÷ng ph ¬ng tr×nh kh«ng ph¶i lµ ph
¬ng tr×nh bËc hai Nh ng khi gi¶i c¸c
ph ¬ng tr×nh nµy ta cã thÓ ® a nã vÒ ph
¬ng tr×nh bËc hai.
Trang 5Đ
Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng
trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình
bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ
Nếu đặt x2 = t thì ta có ph ơng trình bậc hai
at2 + bt + c = 0
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng
Trang 6Giải: Đặt x2 = t Điều kiện là t 0 thì ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t
t2 - 13t + 36 = 0 (2)
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)
Đ
Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
= 5
Giải ph ơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ;
13 - 5
t2=
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0
Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2
Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3
Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3
Trang 7?1 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng:
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 a) 4x4 + x2 - 5 = 0
§
TiÕt 60 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai
Trang 82 Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Đ
Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho;
Trang 9Đ
Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai
x2 - 9
Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi: ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x … ) và trả lời các câu hỏi:
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = … ) và trả lời các câu hỏi: x 2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = … ) và trả lời các câu hỏi:; x2 = … ) và trả lời các câu hỏi:
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với
x2?
Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:
Trang 102 Ph ¬ng tr×nh tÝch:
§
TiÕt 60 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai
VÝ dô 2: Gi¶i ph ¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)
Gi¶i: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoÆc x2 + 2x - 3 = 0
Gi¶i hai ph ¬ng tr×nh nµy ta ® îc x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3
?3 Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ® a vÒ ph ¬ng tr×nh tÝch:
x3 + 3x2 + 2x = 0 Gi¶i: x.( x2 + 3x + 2) = 0 x = 0 hoÆc x2 + 3x + 2 = 0
V× x2 + 3x + 2 = 0 cã a = 1; b = 3; c = 2 vµ 1 - 3 + 2 = 0
Nªn ph ¬ng tr×nh x2 + 3x + 2 = 0 cã nghiÖm lµ x1= -1 vµ x2 = -2
Trang 11Bµi tËp 34( SGK/Trg56) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh
§
TiÕt 60 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai
(x + 3).(x - 3)
3
= x(x - 1) + 2
Trang 12Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Gi¶i ph ¬ng tr×nh tÝch:
a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0
§
TiÕt 60 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai
Trang 13H íng dÉn vÒ nhµ: ( ChuÈn bÞ cho giê häc sau )
Häc thuéc c¸c d¹ng ph ¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai: Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng, ph ¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu, ph ¬ng tr×nh tÝch Lµm c¸c bµi tËp 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56)
HD: BT… ) vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái: (SBT- Trg 56)
§
TiÕt 60 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai