Bài 3. Nhị thức newton

Công thức nhị thức Newton?. Công thức nhị thức Newton... Tam giác Pascal:2... Tam giác Pascal:... Câu 1:Hãy điền khuyết vào bảng sau:Các tính chất của công thức nhị thức Newton: a.Số các

0 1 2 3

3 1, 3 3, 3 3, 3 1

Kiểm tra bài cũ

k n

C

Nêu hai tính chất cơ bản của số

2)

k n

n C

k n k





1 1

k n

C

Viết công thức tính

3 , 3, 3 , 3

C C C C

GIẢI TÍCH 11

1 Công thức nhị thức Newton

? 1 Khai triển hằng đẳng thức và thay các

hệ số bằng các tổ hợp tương ứng

 a b   2

Nhóm chẵn:

0 2

C

1 2

C

2 2

C

0

C 

1

C 

2

C 

3

C 

0 3

C

1 3

C

2 3

C

3 3

C

( a b  )  C a C a b C a b C ab C b C40  C41  C42  C43  C44

Thay 4 bởi n thì có công thức như thế nào

(a + b)2 = a C 120 2 + ab + b C 221 1 2 2

2

C

(a + b)3 = a C 130 3 + a C 331 2b + ab C 332 2 + b C 133 3

Tương tự:

1

C 

2

C 

Nhóm 2, 5: Tính hệ số của x12y13 trong

0

n

k n k k n

k

C a b





 ( quy ước a 0 = b 0 = 1)

k n k k n

C a b

Nhóm 1, 4: nhận xét về biểu thức viết sau dấu

0

n

k 



Nhóm 3, 6: Viết khai triển (x – 2) 6

k n k k n

C a b

k n k k n

C a b

k k

1 Công thức nhị thức Newton

13 25

13!12!

4 2 4 5 5 6 6

( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

6 12 5 60 4 160 3 240 2 192 64

0 1 1 1

0

( )

n

n n

n n

k n k k n n

n

k n k k

n

k

a b

C a C a b

C a b C b

C a b









 

  

  

 

0 1 1 1

0

( )

n

n n

n n

k n k k n n

n

k n k k

n

k

a b

C a C a b

C a b C b

C a b









 

  

  

 

0

n

k n k k n

k

C a b







1 Công thức nhị thức Newton

Hệ quả:

(1 1) n 2n C n C n   C n k   C n n

a = b = 1:

Chú ý: (SGK)

(1 1) n  0 C n C n   C n k   C n n

a =1, b =-1:

2 Tam giác Pascal:

2 Tam giác

Pascal:

0 1 1 1

0

( )

n

n n

n n

k n k k n n

n

k n k k

n

k

a b

C a C a b

C a b C b

C a b









 

  

  

 

1 2 2

2 2 3

C  C  C

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 1

2

3 3

4 6 4

5 10 10 5

6 15 20 15 6

n = 4:

n = 5:

n = 6:

1

1 1

1

1

2

3 3

1 1

0

+

+

+

+ +

+

+ +

+

1

0

0 0

1

1

1

0

2

3 3

…

0 1 1

1 1 2

C 0  C1  C1

C  C  C

Viết tiếp: Nhóm 1,6: n = 4

Nhóm 2, 5: n = 5

Nhóm 3, 4: n = 6

1 3

3

C

0 3

k n k

n n



2 Tam giác Pascal:

A) B)

D)

Số hạng thứ 6 (tính từ trái sang phải) trong khai

2

x

2 











 là:

6

6 9

3 C x 2

1

6

6 9

3 C x 2

1



5

5

9 x

C 2

1



5

5

9 x

C 2 1

C)

Trắc nghiệm

Giải

Số hạng thứ sáu là:

5

5 4

9 2

2

x

C     

 

5 5 9

1

2 C x



0 10

2 Tam giác

Pascal:

0 1 1 1

0

( )

n

n n

n n

k n k k n n

n

k n k k

n

k

a b

C a C a b

C a b C b

C a b









 

  

  

 

1

1 1

1 2 1

2 3 3 3

…

Qua tiết học này cần nhớ gì

Cần nhớ:

0

n

k n k k n

k

C a b





?

Tam giác Pascal

k n k k n

C a bk  k

Bài tập1: Khai triển nhị thức:  1  x n

n

k n

1 n

0

n C C C 2 C

)

a      

0 C

) 1 (

C ) 1 (

C C

)

n

n

k n

k

1 n

0

n        

Giải: Ta có:  1  x n  Cn 0  C1 nx  Cn 2x2   Ck nxk   Cn nxn

a) Cho x = 1 ta được:

n

n n

k n

1 n

0

n C C C 2

C      

b) Cho x = -1 ta được:

0 C

) 1 (

C ) 1 (

C

n

n

k n

k

1 n 0

n        

Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của

Giải

10 10 10 k

k k 10

k 0





10

k 5k 40 10

k 0

C x 



10 4

1 x

x

 



 

 

Bài tập2:

Số hạng không chứa x ứng với 5k – 40 = 0  k = 8

Vậy số hạng cần tìm là

8 10

10

k 5k 40 10

k 0

C x 



Cuûng coá

Caâu 1: Caâu 2

Câu 1:Hãy điền khuyết vào bảng sau:

Các tính chất của công thức nhị thức Newton:

a.Số các số hạng của công thức bằng : ………

b.Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng :

……….

c.Số hạng tổng quát có dạng:

………

Đó là số hạng thứ ………trong sự khai triển của nhị thức (a+b) n

Đổi câu hỏi:

Câu 2:Tìm số hạng thứ 2 (tính từ phải sang trái )của

khai triển nhị thức Newton biểu thức sau:

H =(x +3y)5

Đổi câu hỏi? Đáp án:15x 4 y