Bài 3. Cấp số cộng

Bài 3 CẤP SỐ CỘNGI.. Định nghĩa Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un bằng số d không đổi Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, trong đó kể từ số h

NHIỆT LIỆTCHÀO ĐÓN

Cho dãy (un) với un = 2n + 5 (n  N*)

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số ?

b) Xét tính đơn điệu của dãy số ?

c) Nhận xét quy luật của các số hạng trong dãy ?

KIỂM TRA BÀI CŨ

a) 5 số hạng đầu của dãy số:

Bài giải

Bài 3 CẤP SỐ CỘNG

I Định nghĩa

Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng

ta cm hiệu un+1 – un bằng số d không đổi

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng

Ví dụ2: Dãy số sau có là cấp số cộng không? Vì sao?

a) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 b) 7 , 3 , -1 , -5 , -9

c) 1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 10 d) 12 , 6 , 0 , -5 , -11

Ta có un+1 = 4(n + 1) +3 = 4n + 7Xét hiệu : un+1 – un = 4n+7 – 4n – 3 = 4 (const)Vậy dãy số trên là một CSC với công sai d = 4

II Số hạng tổng quát

Bài 3 CẤP SỐ CỘNG

Ví dụ 3: Cho CSC (un)

a) Biểu thị u2 ,u 3,u 4 theo u1 và d b) Từ đó biểu thị un theo u1 và d

I Định nghĩa

Bài giải

b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu? c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số

Ta có d = u2 – u1 = 3a) Theo ct số hạng tổng quát:

u15 = u1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có

Nếu (un) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng

là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó

II Số hạng tổng quát

I Định nghĩa

Sn = n(u1 + un)

2

Bài 3 CẤP SỐ CỘNG

Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức :

c) Biết Sn = 1425, tìm n

Bài 3 CẤP SỐ CỘNG

Ví dụ 6 :

BÀI TẬP ÁP DỤNG Nhóm 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

Nhóm 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, ba góc A,B,C theo thứ tự lập thành cấp

số cộng.Tìm ba góc của tam giác ABC.

Nhóm 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20

19

9

5

u u

A u n = 3n - 7 B u n + 1 – u n = n

19 4

35

1

1 9

5

d

u d

u

d u

u u

d x d x d

3(

)(

)(

)

3

(

203

3

2 2

d x d x d

20 4

20 4

2

x d

x x

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Nhóm 4: Gọi bốn số cần tìm là:

Vậy bốn số của cấp số cộng là: 2;4;6;8.

Luật chơi

Lớp chia thành 2 đội

+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi + Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’

Trò chơi củng cố bài học

Đội 1 Đội 2