C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải... C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton– Khóa LTðH ñảm bảo –
Trang 1Bài 8 C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP BẰNG SỬ DỤNG
NHỊ THỨC NEWTON
Bài 1: Tìm n nguyên dương thõa mãn:
C12n+122n−2C22n+1.3.22n−1+3C23n+1.3 22 2n−2− 2− nC22n n+132n−1.2 (2+ n+1)C22n n++1132n =2011
Giải:
2−x n+ =C n+ 2 n+ −C n+.2 n x + +C n n+.2.x n−C n n++ x n+
ðạo hàm 2 vế:
−
2 1
1005
+
⇒ =
n
n
Bài 2: Tính tổng: 10 11 12 1
+
+
n
n
S
0+ 1+ 2=211
n n n
Giải:
20
ì :
( 1)!
!
( 1)
2
+
−
n
n n n
k
k
n n
Bài 3: Chứng minh hệ thức: 2 3 4 2
2.1C n +3.2C n+4.3C n + +n n( −1)C n n=n n( −1)2n−
Giải:
ó : (1+ )n= n + n + n + + n n− n− + n n n
ðạo hàm 2 vế ta có: n(1+x)n−1=C1n+2C x n2 + (+ n−1)C n n−1.x n−2+nC x n n n−1
ðạo hàm lần nữa ta có:n n( −1)(1+x)n−2=2.1C n2+3.2C x n3 + (+ n−1)(n−2)C n n−1x n−3+n n( −1)C x n n n−2 Cho x=1 ta có: = ( −1)2n−2 = ⇒
Trang 2
Bài 8 C/M hệ thức tổ hợp và tính tổng bằng sử dụng nhị thức Newton– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Bài 4: Tính tổng: ( )1 2 ( )2 2 ( )3 2 ( )2
Giải:
Ta có :(1+x) (1n +x)n =(1+x)2n
ðạo hàm 2 vế ta có: 2 (1 +x)n'.(1+x)n=(1+x)2n'
1
− −
−
n
1 2
2
−
n
n
M qua HS x l nC
Bài 5: Tính tổng:
+
n
S
n
Cách làm bài này tương tự bài trên nhưng các bạn dung phương pháp ñạo hàm 2 vế
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn