Dạy thêm toán 11 D2 3 NHỊ THỨC NEWTON và các bài TOÁN LIÊN QUAN

Tiếp cận với khai triển nhị thức newton...2 Dạng 2.. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán...13 Phần B.. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton...14 Dạng 2.. Ứng dụng nhị thức newton để

TOÁN 11 NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1D2-3

Mục lục

Phần A CÂU HỎI 2

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton 2

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton 3

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức 3

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng 3

Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k 4

Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n 5

Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) 8

Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức 11

Dạng 2.2.1 Dạng a1a2 a kn 11

Dạng 2.2.2 Tổng a1b1na2b2m a kb kh .12

Dạng 2.2.3 Tích a1  a n m b1 b nl .12

Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng 13

Dạng 3 Ứng dụng nhị thức newton để giải toán 13

Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton 14

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton 16

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức 16

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng 16

Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k 18

Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n 20

Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) 27

Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức 31

Dạng 2.2.1 Dạng a1a2 a kn .31

Dạng 2.2.2 Tổng a1b1na2b2m a kb kh .33

Dạng 2.2.3 Tích a1  a n m b1 b nl .35

Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng 35

Dạng 3 Ứng dụng nhị thức newton để giải toán 36

Phần A CÂU HỎI

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton

Câu 1 (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Số số hạng trong khai triển

A 2019 B 2018 C 2020 D 2021

Câu 5. Từ khai triển biểu thức x 110 thành đa thức Tổng các hệ số của đa

thức là

Câu 6 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ khai triển biểu thức

x 110 thành đa thức Tổng các hệ số của đa thức là

Câu 8 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Khai triển ( 5 47)124 Có bao nhiêu số

hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Câu 9 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton của

2018 3

Câu 11 (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong

khai triển của biểu thức 33552019

?

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng

Câu 14 (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức

122

x x

1, 0

Câu 20 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển

2

x x

x x

x x

x x

Câu 29 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển

40 2

x x

Câu 31 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Biết hệ số của số hạng chứa x2 trong khai

triển 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

2

2

3x x

1

x x

x x

Câu 37 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn

12

n

x x



  , trong đó số nguyên dương n

thỏa mãn A n3 72n Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển

a a

x x



( với x  ) bằng0

Câu 45 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n3 13n,

hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức

2 3

1 n

x x

Câu 49 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C1n C n2  Tìm5

hệ số a của x4 trong khai triển của biểu thức 2

12

n

x x

n

x x

Câu 51 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018)Với n là số nguyên

dương thoả mãn A n23C n1 120, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

x x

Câu 52 (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai

triển nhị thức Niutơn của  

2, 0 ,

n

n x

x x

2 n

x x

n

x x



  với0

x  , biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n518A n42

x x

Câu 69 (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho x là số thực dương,

số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

302

x x

Câu 70 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số hạng không chứa x

trong khai triển

45 2

1

x x

x x

1

x x

3

1

x x

Câu 78 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x

trong khai triển nhị thức

302

x x

A 200 B 160 C 210 D 100

Câu 80 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Số hạng không chứa x trong

khai triển  

9 2

2,

4

2

x x

Câu 82 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x

trong khai triển của

11 11

Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n2 55, số

hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

3 2

x x

Câu 84 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Tìm số hạng không

chứa x trong khai triển của 4

32

Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức

A 218700 B 489888 C 804816 D 174960

Câu 91 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn

các đơn thức đồng dạng của

9 21

2

x x x

Câu 92 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018)Hệ số của số hạng chứa x7

trong khai triển x2 3x26

A T 11. B T  11 C T  0 D T  1

Dạng 2.2.2 Tổng a1b1na2b2m a kb kh

Câu 96 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Sau khi khai triển và rút gọn thì

A

6 14

1

6 14

Dạng 3 Ứng dụng nhị thức newton để giải toán

Câu 125 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số dương n sao cho

Câu 126 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn:

A n là số chia hết cho 10 B n là số nguyên tố

C n là số chia hết cho 3 D n là số chia hết cho 4

Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton

Câu 1 Số số hạng trong khai triển là: n     1 50 1 51

Câu 2. Trong khai triển nhị thức a b n thì số các số hạng là n  nên trong khai triển 1 2x  32018 có

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a b )n có n  số hạng.1

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x 2019 có 2020 số hạng

Câu 5. Chọn C

Xét khai triển  

10 10

10 0

Câu 7. Xét khai triển (1 2x) 2018 C20180  2 x C12018 ( 2 ) x C2 20182  ( 2 ) x C3 20183  ( 2 )  x 2018.C20182018

Tổng các hệ số trong khai triển là: S C 20180  2.C20181  ( 2) 2C20182  ( 2) 3C20183  ( 2)  2018.C20182018Cho x  ta có: 1 (1 2.1) 2018C20180  2.1.C20181  ( 2.1) 2C20182  ( 2.1) C3 32018 ( 2.1)  2018.C20182018

 12018 S S 1

124 124

124

124 0

k k

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với

12424

k k

20 0

k k k

Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ 1347

Câu15 (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho khai triển

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng

Câu 14. Chọn C

Số hạng tổng quát của khai triển

122

x x

x x

Cần tìm k sao cho 3 k   , suy ra 7 5 k 4.

Vậy hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển

7

x x

Vậy hệ số của x y trong khai triển 25 10 x3xy15

Ta có: C  n2 32 90 C n2 10 (với n  ; n)2

!102! 2 !

n n

  n n 1 20  

54

Số hạng chứa x3 có giá trị k thỏa mãn: 9 2 k 3 k  3

Vậy số hạng chứa x3 trong khai triển là:

3 3 9

Số hạng chứa x khi và chỉ khi 13 27  k 7 k 3

Vậy số hạng chứa x trong khai triển là 7 C x133 7

x x

x x

x x

Số hạng chứa x31 trong khai triển tương ứng với 40 3 k 31 k  3

Vậy hệ số cần tìm là: C403 C4037 (theo tính chất của tổ hợp: C n k C n n k

6 0

2

k k

6 0

k k

2 6

Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n

Số hạng chứa x5 trong khai triển tương đương với: 20 5 k  5 k 3

Suy ra số hạng chứa x5 trong khai triển là: 2 C x 7 103 5

Câu 39 Chọn A

Tìm n

Trước hết ta chứng minh công thức

1 1

a a

12 0

Hệ số a lớn nhất nên k

1 1

1 1

x x

Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k10 6  k 4.

Vậy hệ số của số hạng chứa

C  C n  1Điều kiện: n3, n 

Cho 18 3 k  6 k  hệ số của số hạng chứa 4 x6 trong khai triển là 4 5 4

Số hạng tổng quát trong khai triển

10 7 4

12

x x

Hệ số của số hạng chứa x4 ứng với k thỏa mãn: 4 k 8 4  k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là: C 83 1 23 5 1792

3

1

x x

k k

n n

k k

Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển

12

x x

n n

02

Vì  

1

2 6 n 3 !

nên ! 40n  Lần lượt thử các giá trị n 3, 4 ta có n  thỏa mãn.4

Với n  , số hạng tổng quát trong khai triển 4

81

2x x

Số hạng không chứa x khi 40 5 k 0 k  8

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C108 3 8 295245

x x

12

.33

Hệ số cần tìm là

10 2 12 10

Theo bài ra a0a1a2 71 nên ta có:

2 k k.2k k

Biết hệ số của x là 3 34C n5 nên  

2 12 0

k k

Câu 60. Điều kiện:

6

n n

n n

1

2x x

k k

k k



k k

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: 10  10

n n

k k

Vậy số hạng chứa x8 trong khai triển

12

x x

 Đối chiếu điều kiện ta được n  9

Số hạng tổng quát của khai triển

92,

x x

n n

1213

12

k

k k

Số hạng không chứa x ứng với 9 3 k  0 k 3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T4 C93.83 43008

x x



  là:

Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với 10 2 k 0 k (thỏa mãn).5

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C105.25.

Câu 72. Chọn B

Ta có:

7 3

3 12 7 0





 k k k

1 k k k k

C x 



.Tìm số hạng không chứa x thì 45 3 k 0  k 15

Vậy số hạng không không chứa x là C4515

Câu 76.

Chọn A Số hạng tổng quát trong khai trển

5 2

3

1

x x

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có: 10 5 k 0 k2.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T2 C52 10

Câu 77. Chọn B

Ta có:

7 3

3 12 7 0





 k k k

C x

Số hạng không chứa xtrong khai triển ứng với

11 0

2 11 0

k k k

Câu 86. Với điều kiện n3, n  , ta có

12

16 3

3

2x x

k k

Theo đề bài ta cần tìm k sao cho

2

x x

Số hạng không chứa x nên 9 3 k 0 k  3

Vậy số hạng không chứa x là: T4 C93.23 672

9 0

1 2 1

Số hạng tổng quát trong khai triển x2 3x26 x1 6 x 26

Số hạng tổng quát trong khai triển 3x2k là i.2k i 3 i

Hệ số của số hạng chứa x5 nên 2k i  5

Trường hợp 1: k  , 0 i  nên hệ số chứa 5 x5 là C C 100 105

Trường hợp 2: k  , 1 i  nên hệ số chứa 3 x5 là C C 101 103

Trường hợp 3: k  , 12 i  nên hệ số chứa x5 là C C 102 101

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là C C100 105 C C101 103 C C102 101 1902

Ta có khai triển  

12 12

3 k

k k

03

k k k

02

Ta cho k chạy từ 0 đến 12 thì các số mũ của x không bằng nhau.

Với khai triển

12

x x

2

1

2x x



  ta có 22 số hạng Vậytổng số hạng là: 35

suy ra hệ số của x8 là C 98Tương tự trong khai triển 1 x 10

Hệ số của x trong khai triển biểu thức 5 x  38 là 5 3

Hệ số của x4 trong khai triển nhị thức (x  2)6là C64 22 60

Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức (3x 1)8là C 85( 3)5 13608

Vậy hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x x(  2)6(3x1)8 bằng 13608 60  13548.

Để có số hạng của x5 trong khai triển thì k 2;m3

Do đó hệ số của x5 trong khai triển bằng: 2 4 3   5 3

k m

10 0

10 0

Câu 121. Chọn C

11

22

0

1

110!