Bài 3. Phương trình lượng giác đơn giản (tiết 2)

Nội dungDạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx Dạng 4: Phương trình th

Nội dung

Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx

Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với

Sinx và Cosx

Dạng 5: Phương trình đối xứng

Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

2 ,

2 osx- 3 0 c =

2

2 ,

π π

,

 ± + ∈ 

Kiểm tra bài cũ:

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:

,

2 k k Z

π π

− + ∈ 

2

2 ,

2 ,

2 ,

Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác

Dạng 1

PT có dạng:

asinx + b = 0 acosx + b = 0 atanx + b = 0 acotx + b = 0

trong đó: a ≠ 0

Phương pháp: đưa về phương trình

lượng giác cơ bản để giải

Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác

Dạng 2

PT có dạng:

asin2x + bsinx + c = 0 (1) acos2x + bcosx + c = 0 (2) atan2x + btanx + c = 0 (3) acot2x + bcotx + c = 0 (4)

(trong đó: a, b ≠ 0)

Phương pháp:

• Đối với pt (1) và (2) đặt t=sinx hoặc t=cosx, t∈[-1,1]

• Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx ≠ 0

• Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx ≠ 0

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng 3

PT có dạng: asinx + bcosx = c (*)

(trong đó: a,b,c ∈ R, a 2 +b 2 ≠ 0)

 Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được: a2 + b2

2 2

2 2

2 2

2 2

cos

sin cos sin sin cos

sin( )

a

b

a b c

a b c

x

a b

α α

α

+



 + ÷

+

+

Chú ý: pt (*) có nghiệm là a 2 +b 2≥ c 2

Ví dụ 1:

Giải phương trình sau:

3sin x + 3 cos x = − 3

2

2

2 2

2 sin

1 tan ,

cos

1

x

t x

t

t x

t

−



 Cách 2: đặt

2

x

2 2

2

x

k x k k Z

Thế vào pt (*) xem có là nghiệm hay không?

2 2

2

x

k x k k Z

Thế vào pt (*) tìm được t và sau đó tìm được x

Ví dụ 2:

Giải phương trình sau:

sin x + ( 3 2) cos − x = 1

Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Dạng 4

PT có dạng:

 Cách 1:

 TH1: cosx =0 có là nghiệm của pt (*) hay không

sin sin cos cos 0(*) sin sin cos cos

Dạng đặc biệt:

Ta được pt:

2

tan tan 0

a x b+ x c+ =

 Cách 2: đưa pt (*) về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2x

2

2

sin

2

1 cos 2 cos

2 1 sin cos s ìn

2

co x x

x x

−

 =





+

 =







2 2

2 2

* (sin cos

* (1 tan ) cos

d d x x d

d x x

= +

TH2: cosx ≠ 0 chia 2 vế của pt (*) cho cos 2 x

Ví dụ 3:

Giải phương trình sau:

Củng cố:

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

3 sinx cosx − = 1

2 , 2 /

3 k k k Z

 − + ∈ 

/

6 k k Z

 ± + ∈ 

2

/

3 k k Z

π π

 ± + ∈ 

Củng cố:

Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:

− ≤ ≤

2 sin x 3 + 5 cos x m 3 =

3

9

Củng cố:

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình:

3 arctan2+k , arctan(- ) /

a

b

c

d

4 sin x − 5 sinxcosx − 6 cos x =0

3

3

Pt vô nghiệm