bai 2 phương trình đường tròn

1 Phương trình đường tròn : a Định nghĩa đường tròn : Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định  cho trước một khoảng không đổi R... HD Cách 3: viết phư

KIỂM TRA BÀI CŨ :

- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA,yA) và B(xB,yB) ?

- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1,-2) và B(2,4) ?

( B A) ( B A)

Đáp án:

Khoảng cách từ M( x0, y0) đến đường thẳng

 : ax + by +c =0 là?

( , ) ax by c

d M

a b

 



§2 ĐƯỜNG TRÒN

I M

Nội dung

1) Phương trình đường tròn :

a) Định nghĩa đường tròn :

Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định  cho trước một khoảng không đổi R

M

M



 (x – a)2 + (y - b)2 = R2

b) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính :

Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :

+ Tâm (a,b)a,b)

+ Bán kính R>0

- M(x,y) (C)

 M = R

Ta gọi phương trình (a,b)x – a) 2 + (a,b)y – b) 2 = R 2 (1) là phương trình của đường tròn (C)

R

x

O

 b

a

y

khi nào ?

M

(x a) (y b) R

Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì? Hai yếu tố: Tâm (a,b)a,b) và Bán Kính R

* Nhận xét :

VD2Cho 2 điểm P(-2,3)và Q(2,-3)

a)Viết phương trình đường

trịn tâm P và đi qua Q?

b) Viết phương trình đường

trịn đường kính PQ ?

Giải

a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và nhận PQ làm bán kính :

(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52

b) Tâm  là trung điểm của PQ

PQ

Vậy PTĐTrịn: x2 + y2 = 13

+ Nếu đường trịn cĩ tâm O(0,0),bán kính R

 PTĐtrịn: x2? + y2 = R2

P

Q



P

 trung điểm P, Q

2 2

I

I

x

y











 



 



c) Vi t Ph ng trình đường ết Phương trình đường ương trình đường

tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với

đường thẳng  : -2x + y + 2 = 0

I

-2

-2 1 R



O

2 2

| 2( 2) ( 2) 2 | 4 ) ( , )

5 ( 2) 1

c R d I        

 

Vậy PTĐTrịn: (x+2) 2 + (y+2) 2 = 16/5

+ ĐK:Đường thẳng tiếp xúc với đường trịn : R d I ( , ) 

VP > 0

 (2) là ph.trình đường tròn

VP = 0

 M(x;y) là 1 điểm

có toạ độ a;b)

2) Nhận dạng phương trình đường tròn :

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) , với c = a2 + b2 – R2

Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không

(2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 – 2by + b2 – b2 + c = 0

VP= a 2 + b 2 – c < 0

 (2) Vô nghĩa

0

VT 



?

(x - a)2 + (y -b)2 = a2+b2-c (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

e) x 2 + y 2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0 c) Không là pt đường tròn

b) 3x 2 + 3y 2 + 2003x – 17y =0

VD 2:Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?

a) x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0

Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0(2),với điều kiện

a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b),

c) x 2 + y 2 – 2x – 6y +103 = 0

d) x 2 + 2y 2 – 2x + 5y + 2 = 0

a) (1;-2); R=3R=3

2003 17 2006149

b I    R 

c) Không là pt đường tròn c) Không là pt đường tròn

Phương trình (2) có đặc điểm gì? :

1 hệ số x 2 và y 2 bằng nhau; 2 không có số hạng chứa tích xy; 3 a 2 + b 2 - c > 0

a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1) Phương trình dạng: x 2 + y 2 - 2a x - 2b y + c = 0

Ta cĩ :

Nháp

-2a = -2 -2b = 4

c = -4



a = 1

b = -2

c = -4

a2 + b2 – c = (1)2 + (-2)2 -(-4) = 9 > 0

Vậy (1) là phương trình đường trịn

-Tâm I(1;-2)

- Bán kính R = 3

b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 (2)

0

-2a = -2b =

c = 0

2003 3

17 3



Ta có:



a =

b =

c = 0

2003 6



17 6

0

Vậy (2) là phương trình đường tròn

- Tâm 2003 17; - Bán kính

I   

2006149 18

R 

c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (3)

Ta có : -2a = -2

-2b = -6

c = 103



a = 1

b = 3

c = 103

a2 + b2 – c = (1)2 + (3)2 -103 = -93 < 0

Vậy (3) không là phương trình đường tròn

d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0

Vì hệ số x 2 và y 2 khác nhau nên Phương trình đề bài cho

không là phương trình đường tròn

e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0

Vì trong phương trình có tích xy nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn

Nhận xét:

Nhưưvậyưphươngưtrìnhưx2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ưưư(2)ưlàư phươngưtrìnhưđườngưtrònưkhiưcóưđủưcácưđiềuưkiệnưsau:ưưư

(1)ưPTư(2)ưlàưPTưbậcưhaiưđốiưvớiưẩnưxưvàưẩnưy.

(2)ưHệưsốưcủaưx2ưvàưy2ưbằngưnhau.

(3)ưKhôngưchứaưtíchưx.y

(4)ưưa2ư+ưb2ư-ưcư>ư0(Nếuưưưưưưưưưưthìưkhôngưcầnưkiểmưtraưđiềuư kiệnưnày)

0

c 

đội 2

đội 1

A

D

B

C

A

D

B C

cho (C):

và đthẳng (d): x + y + 1 =0

Tâm I của (C) là:

Bk của (C) là:

d(I,d) là:

Pt đtròn tâm I tiếp xúc với

d là:

x y    x y   cho (C'): x y2  2 4 6 9 0 x y   

và đthẳng (d'): 2x - y - 2 = 0 Tâm I' của (C') là:

Bk của (C') là:

d(I',d') là:

Pt đtròn tâm I tiếp xúc với d' là:

04:00

hết giờ

( x  2)  ( y  3)  5

( x  1)  ( y  2)  2

ư I(-1;2) ư ư I'(2;-3) ư

ư Rư=ư3 ư ư R'ư=ư2 ư

5 2

Ví dụ 3: Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2),

N(5;2), P(1;-3)

Cách R=31:

M

N

P



Khi đó ta có:

Gọi (x,y) là tâm, R là bán kính

đường tròn qua M, N, P.

IM = IN = IP

 



 





Cách 2:

Giả sử phương trình đường tròn có dạng:

x 2 + y 2 -2ax -2by +c = 0

+ Lần lượt thay toạ độ M, N, P vào Phương trình trên.

+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b,

c

HD

Cách 3: viết phương trình hai đường trung trực tương ứng hai cạnh , giao hai đường trung trực chính là tâm I

của đường tròn, và bán kính R=IM



Qua bài này các em cần bi t, hi u: ết, hiểu: ểu:

• Phươngưtrìnhưcủaưđườngưtrònưởưcảư2ưdạng.

• Xácưđịnhưđượcưtâmưvàưbánưkínhưcủaưđườngưtrònư khiưbiếtưphươngưtrìnhưcủaưnó.

• Lậpưđượcưphươngưtrìnhưcủaưđườngưtrònưbiếtư3ưđiểmư màưnóưđiưquaưhoặcưbiếtưđườngưkínhưcủaưđườngư

trònưđó.

Bàiưtậpưvềưnhà:ưLàmưcâuưhỏiưtrang::44ỏ44::ư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưLàmưbàiư21,ư23,ư24ưSgkưtrangư95

The End !

Chúc các em học tốt !