PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNTIẾT 16:... PHƯƠNG TRÌNH */ Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính Trong mặt phẳng xoy cho đường tròn có tâm I a;b và bán kính R.. Một điểm Mx;
Trang 1TRƯỜNG THPT CẨM LÝ NĂM HỌC 2007- 2008
HÌNH HỌC LỚP 12
Trang 2PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 16:
Trang 3I ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN
C = { M mp / MI= R; I cố định, R không đổi}∈
•
M R
II PHƯƠNG TRÌNH
*/ Một đường tròn hoàn toàn xác định
khi biết tâm và bán kính
Trong mặt phẳng xoy cho đường tròn có
tâm I( a;b) và bán kính R Một điểm M(x;y)
bất kỳ thuộc đường tròn
Tìm biểu thức liên hệ của x và y với a,b,R ?
I
y
x
Ngoài ra để xác định đường tròn
còn có nhiều cách khác ?
( Biểu thức được xác định gọi là phương trình đường tròn)
a b
Trang 4( ) (2 )2 2
R b
y a
Phương trình (1) gọi là Ph tr chính tắc
của đường tròn
*/ Phương trình đường tròn tâm gốc
toạ độ, bán kính R: ?
Có O( 0;0) nên ta có ph tr : x2 + y2 = R2
R
y
x
Bài làm:
Điểm M thuộc đường tròn nên: IM = R
IM = ( x − a ) (2 + y − b ) 2 = R
I
Trang 50 2
2
2
2 + y + Ax + By + C =
Ph trình (2) gọi là phương trình tổng quát của đường tròn
Từ (*) ⇒
KẾT LUẬN:
Trong mặt phẳng toạ độ xoy: Phương trình
0 2
2
2
2 + y + Ax + By + C =
x Với điều kiện A2 + B2 − C > 0
Là ph tr đường tròn tâm I(-A;-B) Và bán kính R = A2 + B2 −C
Chú ý: Khi khai triển (1) ta có phương trình:
0 2
2
x
− +
=
−
=
−
=
2 2
a C
b B
a A
Đặt
>
− +
=
−
=
−
=
⇔
0
2 2
R
B b
A a
(*)
Trang 6III.CÁC VÍ DỤ
1/ Ví dụ 1:Cho phương trình x2 + y2 + 4 x − 2 y + 2 = 0
Phương trình (3) là phương trình đường tròn không ? Nếu có hãy đưa Phtr (3) về Phương trình chính tắc và xác định tâm bán kính.
( x + 2 ) (2 + y − 1 ) 2 = 3
0 3
1 2
4
2 + x + + y − y + − =
x
⇔
Ta có: A = 2 , B = -1 , C = 2
0 3
2 1
4
2
2 + B − C = + − = >
A Phtr (3) là Ph tr đường tròn
(3)
Từ (3) ⇔
Vậy tâm I(-2;1) và R = 3
Chú ý: Nếu không đưa về Ph Tr chính tắc ta có thể tìm tâm, bán kính của đường tròn đơn giản hơn không?
Trang 7Ta có R2 = A2 + B2 − C = 3 > 0 ⇔ R = 3
Tâm I(-2;1)
Chú ý: Cách tìm toạ độ I : Hoành độ bằng hệ số của x chia
đôi và đổi dấu, tung độ bằng hệ số của y chia đôi đổi dấu
2/ Ví dụ 2: Tìm tâm, bán kính đường tròn (nếu có)
0 1
5 3
2
2 + y + x − y − =
x
a/
b/ x2 + y2 − 6x − 2y +11 = 0
2
38 1
4
25 4
9
);
2
5
; 2
3 (
1
= + +
=
−
=
R I
0 1
11 1
9 );
1
; 3
2 = A + B − C = + − = − <
I
b/ Không là Phtr đường tròn
c/ 2x2 + 2y2 + 6x − 5y + 5 = 0 (*)
Giải phần b/:
Giải a/
a = -A = -2, b = -B = 1
Có thể tính R2 = a2 + b2 − C
Trang 8c/ 2x2 + 2y2 + 6x − 5y + 5 = 0
0 2
5 2
5 3
2
2 + + − + =
0 16
21 2
5 16
25 4
9
2
=
−
=
4 21
) 4
5
; 2
3 (
3
R I
3.Ví dụ 3:
b/ Viết phương trình đường tròn biết đường tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(-4; 0), C(2;-1)
a/ Viết phương trình đường tròn có đường kính MN,
biết N( 1;1), M( 2;-1)
Bài làm:
Giải a/:
-Tâm là trung điểm I của đoạn thẳng MN -Bán kính R =
2
NM
Trang 9N I M
K
Toạ độ I :
=
−
+
=
=
+
=
+
=
0 2
) 1 ( 1
2
3 3
2
1 2
y
x
x
x M N
NM = (x M − x N ) (2 + y M − y N )2 = 1 2 + ( )− 2 2 = 5
( )
4
5 2
2 2
3 + =
x
Phương trình đ/tròn:
Chú ý: Dùng PP véc tơ NK ⊥ MK ⇔ NK MK = 0
có K (x; y) ⇒(x − 1)(x − 2) (+ y − 1)( y + 1) = 0
Giải b/: Phương pháp I: Sử dụng Phương trình tổng quát
0 2
2
2
2 + y + Ax + By + C =
x Ba điểm nằm trên đường tròn
Ta có hệ phương trình:
•
Trang 10
−
= +
−
−
= +
−
−
= +
+
5 2
4
16 8
5 4
2
C B
A
C A
C B
A
⇔
−
=
=
=
17 140 34 11 34 33
C B A
Phương trình Đ tròn là: 0
17
140 17
11 17
33
2
2 + y + x + y − =
x
Cách 2: Dùng khoảng cách gọi tâm đường tròn là I( x;y)
⇔
=
=
=
CI
AI
R BI
AI
Hệ phương trình các khoảng cách!
34
6
15
;R =
4 Ví dụ 4: Tìm tập hợp điểm M thoả mãn :
2 2
2 2MB 4MC
MA + = Với A, B, C của ví dụ 3 phần c/
Đã làm ở ví dụ phần trước
Trang 11( ) (2 ) 2
2
1 + −
−
2 x 4 y
1
2 + +
−
CM
Thay vào đẳng thức đã cho được một phương trình
0 17
4 30
2
2 + y − x − y − =
x Là phương trình đường tròn
Bài tập về nhà: BT số: 2, 3, 1, 4
Cần lưu ý khi làm bài tập:
Bài 1, 2, 3 tương tự như bài ở lớp đã làm
Bài 4 cần chú ý khi đường tròn tiếp xúc với trục
ox và oy thì tâm đường tròn có toạ độ (a;±a)
Do Đtr qua điểm M(2;1) nên toạ độ tâm đều dương
a
R =
Và có bán kính
Trang 12BÀI HỌC HÔM NAY DỪNG Ở ĐÂY
Xin chào các thầy cô và các em
