TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA1... TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA... TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA... Định líNếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác
Trang 1Kiểm tra bài cũ
? Điền các cạnh thích hợp vào chỗ trống để được các khẳng định đúng về hai tam giác đồng dạng
A
A’
B’ C’
' ' '
A B C
∆ 1/ ∆ ABC và có
A = A’
A’B’
AB
B’C’
BC
C’A’
CA
… … …
… … ….= = ⇒ ∆ ABC S ∆ A B C ' ' '
… …
… … =
A’B’
AB
A’C’
AC
' ' '
A B C
∆ 2/ ∆ ABC và có
} ⇒ ∆ ABC S ∆ A B C ' ' '
( c.c.c )
( c.g.c )
Trang 2TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
1 Định lí
A
A’
B’ C’
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với A = A’ B = B’ Chứng minh ∆ ABC S ∆ A BC ' ' '
' ' '
A B C
∆
ABC
' ' '
A B C
∆
và∆ ABC có:
A = A’ B = B’
GT
KL
Bài toán
Trang 31 Định lí
A’
B’ C’
A B C
∆
ABC
A B C
∆
và∆ ABC
có: A = A’
B = B’
GT
KL
⇑
⇑
⇑
AMN
MN//BC
( cách dựng ) A = A’( gt ) (cách dựng)AM = A’B’
⇑
M1= B’
M1 = B
(đồng vị) B = B’
( gt )
' ' '
A B C
∆
ABC
( g.c.g )
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
Trang 41 Định lí
a) Bài toán
' ' '
A BC
∆
ABC
' ' '
A BC
∆
và∆ ABC
có: A = A’
B = B’
GT KL
A’
B’ C’
A
M 1 N
⇑
⇑
⇑
A = A’
( gt )
⇑
M1= B’
M1 = B
(đồng vị)
B = B’
( gt )
' ' '
A BC
∆
ABC
Chứng minh:
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’
Qua M kẻ MN//BC ( N ∈AC )
⇒ ∆AMN S ∆ABC ( I )
Xét ∆AMN và ∆A’B’C’ ( gt )
AM = A’B’ ( cách dựng )
M1= B ( đồng vị )
B = B’ ( gt ) } ⇒M1= B’
(1) (2) (3)
Từ (1);(2);( 3) Suy ra
AMN
∆ = ∆ A BC ' ' ' ( c.g.c ) ( II)
Từ (I) và (II)⇒ ∆ ABC S ∆ A BC ' ' '
.
A = A’
có
( g.g )
MN // BC
( cách dựng )
AM = A’B’
(cách dựng)
AMN
∆ S ∆ ABC ∆ AMN = ∆ A B C ' ' '
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
Trang 5Định lí
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
Trang 640
A
B a) C
0
70
D
0
70
M
0
70
0
60
A’
0
D’
0
50
0
65
M’
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?
70 0 70 0
50 0
70 0
65 0
40 0
?1
Trang 7Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau?
0
40
A
B a) C
70 0 70 0
0
70
0
60
A’
50 0 600 50 0
D’
70 0
0
50
0
65
M’
65 0
0
70
M
Cặp thứ nhất: ∆ ABC ~ ∆ PMN
Cặp thứ hai: ∆ A’B’C’ ~ ∆ D’E’F’
( g.g)
( g.g)
?1
Trang 8Hai tam giác cân cần mấy điều kiện để
đồng dạng theo trường hợp (g.g)?
Đó có thể là điều kiện nào?
?
Hai tam giác cân cần 1 điều kiện để đồng dạng theo trường hợp (g.g)
Hai tam giác cân có:
Hai góc ở đỉnh bằng nhau hoặc hai góc ở đáy tương ứng bằng nhau thì hai tam giác cân đó đồng dạng theo trường hợp (g.g)
Trả lời
Trang 9Hai tam giác đều bất kì có đồng dạng với nhau không?
?
Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau (Vì mỗi góc của tam giác đều
đều bằng 90 o )
Trả lời
Trang 10a). Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?
3
x
y 4,5 A
B
D
C
1
b) Hãy tính các độ dài x và y ( AD = x ; DC = y )
c) Biết BD là phân giác của góc B ,
H·y tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD :
Trong hình cho biết AB = 3 cm; AC = 4,5 cm và B1 = C
Trang 11a) Trong hình vẽ có ba tam giác đó là: ∆ ABC; ∆ ADB; ∆ BDC
* Xét ∆ ABC và ∆ ADB
Có: chung A
B1 = C (gt) } ⇒ ∆ ABC S ∆ ADB ( g.g )
∆ ABC S ∆ ADB
b) Ta có
⇒ AB AC
4,5
= =
( cmt )
3 4,5
x = 3
y DC AC x 4,5 2 2,5 = = − = − = ( cm )
∆ABC S ∆ADB ( theo ý a )
Ta lại có
c) Có BD là phân giác cña góc B
DA BA
DC BC
3 2
3
V ậy x = 2cm ; y = 2,5cm.
Giải
Trang 12ABC A’B’C’ nếu: S
A 'B' = A 'C ' A A ' µ = ¶
(C.C.C) (C.G.C)
A A ' µ = ¶
µ µ
C C ' =
µ µ
B B' =
µ ¶
A A ' =
&
&
&
;
A
(G.G)
HoÆc
HoÆc
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Trang 132
x
1
28,5
12,5
Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD) ; AB = 12,5cm ; CD =
28,5cm và DAB DBC · = ·
(gt) (so le trong do AB // CD)
DAB CBD
ABD BDC
=
=
Xét ABD và BDC, ta có :
Nên ABD ~ BDC (g-g)
2
=
hay
x 18,9
Trang 14Bài tập 35 Trang 79 ( SGK )
Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ
A 'D '
k
AD =
∆ A’B’C’ S∆ ABC theo tỉ số k
A = A
KL
A
1 2
A’
B’ D’ C’
Chứng minh:
∆ A’B’C’ S ∆ ABC theo tỉ số k, vậy nên ta có: A'B' B'C' C'A '
k
AB = BC = CA = và A ¶ ' = A ; µ B µ' = B µ
Xét ∆ A’B’D’ và ∆ ABD có:
'
µ' µ
B = B ( cmt )
∆ A’B’D’ S ∆ ABD ( g.g ) A'D' A 'B'
AD AB
Trang 15Hướng dẫn về nhà
Học thuộc, nắm vững các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
So sánh với ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác Bài tập về nhà: Bài 37; 38 ( SGK )
Bài 39; 40; 41 ( SBT )