Các trường hợp đồng dang của tam giác vuông

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng - Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi cá

Trang 1

chµo mõng quý thÇy c« gi¸o vÒ dù giê

Trang 2

Kiểm tra bài cũ

Hãy nêu ba tr ờng hợp đồng dạng của hai tam giác ?

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai

cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng

- Nếu hai góc của tam giác này lần l ợt bằng hai

góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

Trang 3

B' A'

C'

C

Trang 4

tiết 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

1 áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc

nhọn của tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

B' A'

C' C

AC

C'

A' AB

B' A'

=

Trang 5

tiết 49:

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47

D'

10 5

E

D

F

B

B'

A'

C'

3

5

Hình 47(sgk)

a)

Trang 6

DEF D’E’F’

vì có

2

1 F'

D'

DF E'

D'

DE

=

áp dụng định lí Pi-ta-go suy ra:

A’C’ 2 =B’C’ 2 -A’B’ 2 =5 2 -3 2 =16

AC 2 = BC 2 -AB 2 =10 2 -6 2 = 64

A’C’ = 4

AC = 8

2

1 BC

C'

B' AC

C'

A' AB

B'

A'

=

A’B’C’ ABC

2

1 BC

C'

B' AB

B' A'

=

D'

10 5

E

D

F

B

B'

A'

C'

3

5

c)

d)

Trang 7

Định lí 1:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

tiết 49:

Trang 8

B'

A' BC

C' B'

= (1)

ABC, A’B’C’, A = A’ =90 0

A’B’C’ ABC

GT

KL

Chứng minh:

Từ giả thiết (1) bình ph ơng hai vế ta đ ợc:

2

2 2

2

AB

B'

A' BC

C'

B'

=

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2 2

2

2 2

2

AB BC

B' A' C'

B' AB

B'

A' BC

C'

B'

−

=

Ta có: B’C’ 2 - A’B’ 2 = A’C’ 2

BC 2 - AB 2 = AC 2 (suy ra từ định lí Pi ta go)

Từ (2) suy ra:

AC

C'

A' AB

B'

A' BC

C'

B'

=

= A’B’C’ ABC

)

(2

AC

C'

A' AB

B'

A' BC

C'

B'

2

2 2

2

=

A

B' A'

C'

Trang 9

tiết 49:

A’B’C’ ABC Theo tỉ số đồng dạng k = 12

BC

C'

B' AB

B' A'

= (Vì )63 = 105

B'

A'

C'

3

5

B

áp dụng kết quả của định lí đối với hai tam giác vuông A’B’C’ và ABC đã cho ở ?1 ta có:

Trang 10

A'

C'

3

5

B

6

10

tiết 49:

A’C’ = 4

AC

C'

A' AB

B'

Trang 11

tiết 49:

3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với tỉ số

k, AH, A’H’ là hai đ ờng cao t ơng ứng Chứng minh :

A’B’H’ ABH .Tính theo k? A'AHH'

A'

A

A’B’H’ Và ABH Có:

B’ = B ;

A’B’H’ ABH

k

=

= AB

B'

A' AH

H' A'

A’H’B’ =AHB=90 0

Trang 12

Định lí 2:

Tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

tiết 49:

Trang 13

Định lí 3:

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình

ph ơng tỉ số đồng dạng

A'

A

BC AH

2

1

=

' ' '.

'

' '

S A B C

2

1

=

2 ABC

C' B'

A'

AH.BC

C' H'.B'

A' 2

1 S

S

k k

k =

=

tiết 49:

Trang 14

FBC ABE

è FBC ADC èABE ADC

FDE ABE (FDE = ABE= 90 0 , E Chung) (2)

FDE ADC (FDE = ADC = 90 0 , E = C ) (3)

Từ (1) và (2)

Từ (1) và (3)

Từ (2) và (3)

Bài tập 46(sgk):

F

C A

E

B D

tiết 49:

Trang 15

tiết 49:

Bài tập 48(sgk):

B

4,5

B'

2,1

0.6 x

ABC A’B’C’

0,6

4,5 2,1

x

=

C' A'

AC B'

A'

AB

=

75

15 0,6

4,5.2,1

,

=

x

C = C’( gt)

Trang 16

cùng suy nghĩ

tiết 49:

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	668,5 KB