Giải phương trỡnh: bằng cỏch biến đổi phương trỡnh thành phương trỡnh cú vế trỏi là một bỡnh phương, cũn vế phải là một hằng số... Cỏc bước giải một phương trỡnh bậc hai:Bước 1: Xỏc định
Trang 2Giải phương trỡnh: bằng cỏch biến đổi phương trỡnh
thành phương trỡnh cú vế trỏi là một bỡnh phương, cũn vế phải là một hằng số.
(chuyển hạng tử 2 sang phải) (chia hai vế cho 2)
(tách ở vế trái thành
Và thêm vào hai vế
0 2
5
2x2 + x + =
0 2
5
2 5
1 2
5
2 2
2
4
5 1
4
5 4
5
+
−
=
+ +
⇔ x x
16
9 4
=
+
4
3 4
5
±
= +
⇔x
2
;
1
−
=
−
x
x
2
5
4
5
2 x
2
4
5
Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm:
Trang 3) 0 (
0
2 +bx +c = a ≠
ax
2 + =
⇔ ax bx
Biến đổi phương trình tổng quát :
0 2
5
2 5
2 2 + = −
1 2
5
2 2
2
4
5 1
4
5 4
5
+
−
=
+ +
4
3 4
5 16
9 4
5 2
±
= +
⇔
=
+
ChuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i Chia hai vÕ cho 2
T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh
vµ thªm vµo hai vÕ
4
5
2 x
x
2
5
2 4
5
ChuyÓn h¹ng tö tù do sang ph¶i
Chia hai vÕ cho hÖ sè a
T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh
vµ thªm vµo hai vÕ ………
2
2
⇔
a
c a
b x x
2
2
a b
2
2
4
b
+
⇔
a
b x
x a
b
a
b x
2
2
- c
a
c
−
2
2
a b
2
a b
ac
b2 − 4
(1)
Giải phương trình:
Trang 4=
+
a
b x
2
0
=
∆
2
2
4
b
+
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống dưới đây
a, Nếu thỡ phương trỡnh (2 ) suy ra ………
Do đó,phương trỡnh (1) có hai nghiệm :
X1 = = ………… ………… : : X2 = ……
c , Nếu ∆ < 0 thỡ phương trỡnh vô nghiệm (vỡ……… ………
b, Nếu thỡ phương trỡnh (2 ) suy ra =…………
Do đó,phương trỡnh (1) có nghiệm kép:
X1= X2 =
0
>
∆
a
2
∆
a
b
2
∆ +
−
a
b
2
∆
−
−
a
b x
2 +
a
b
2
−
0
0 ⇒ ∆ <
<
0
Trang 6Cỏc bước giải một phương trỡnh bậc hai:
Bước 1: Xỏc định cỏc hệ số a, b, c.
Bước 2: Tớnh ∆ .
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trỡnh
Bước 4: Tớnh nghiệm theo cụng thức nếu phương trỡnh cú
nghiệm.
?3 áp dụng công thức nghiệm để giải các phương tr ỡ nh
0 5
0 1
4
4 x2 − x + =
0 2
5 x2 − x + =
c;
b;
a;
Trang 70 5
3 2 + + =
− x x
0 1 4
4x2 − x+ =
0 2
5x2 − x + = b; c;
a;
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 ) ( a = 5;b = -1; c = 2) ( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
ac
b2 − 4
=
∆ ∆ = b2 − 4ac ∆ = b2 −4ac
∆
∆
∆ = (-1) 2 - 4.5.2= - 39 < 0
Vậy phương tr ỡ nh có nghiệm kép:
= (-4) 2 - 4.4.1 = 0 = (1) 2 - 4 (-3).5 = 61>0
Vậy phương trỡnh vô
nghiệm
Vậy phương tr ỡ nh có hai nghiệm phân biệt
2
1 4
2
4 2
2
1 = = − = − − =
a
b x
x
6
61
1 6
61
1 2
1
−
=
−
+
−
=
∆ +
−
=
a
b x
6
61
1 6
61
1 2
2
+
=
−
−
−
=
∆
−
−
=
a
b x
Cách 2:
4x 2 - 4x +1 = 0 ( 2x – 1) 2 = 0 2x-1 = 0
x =
2 1
⇔
⇔
⇔
0 5
3x2 − x − =
c;
Trang 8Bài tập trắc nghiệm
0 3
2
7x2 − x + =
2 10
2
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
biệt thức ∆ có giá trị là :
Câu 1: Phương trỡnh
Câu 2: Phương trỡnh biệt thức ∆ có giá trị là:
A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88
Trang 9Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải
Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x 2 - 39 = 0
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Lan giải:
15x2 - 39 = 0
a=15, b = 0, c = -39
∆=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)
= 0 + 2340 = 2340 >0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
; 2
1
a
b
5
65 30
65
36 15
2
2340
0
x
; 2
2
a
b
5
65 30
65
36 15
2
2340
0 2
−
=
−
=
−
=
x
Bạn Mai giải:
15x 2 - 39 = 0
5
13 15
39
x
⇔
⇔
5
13
±
=
x
⇔ 15x2 = 39
⇔
5
65
1 =
x
5
65
2
−
=
x
Trang 10Khi giải phương tr ỡ nh bậc
bạn Lương phát hiện nếu có hệ số a và c trái dấu th ỡ
phương tr ỡ nh luôn có hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
Bạn Lương nói thế đúng hay sai ? V ỡ sao ?
Nếu phương tr ỡ nh bậc hai một ẩn
có hệ số a và c trái dấu, tức là a.c < 0 th ỡ
Khi đó, phương tr ỡ nh có hai nghiệm phân biệt.Vậy bạn Lư
ơng nói đúng
) 0 (
0
ax
0 4
2 − >
=
Trang 11Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:
Phương trình nghiệm Vô nghiệm Có
kép
Có 2 nghiệm phân biệt
2007x 2 - 17x - 2008 = 0
X X
X
X
Giải thích
∆ = 6 2 - 4.2.1 = 28 > 0
∆= 4 2 - 4.1.4 = 0
∆=(-2) 2 - 4.3.5 = -54 < 0
a và c trái dấu
Trang 12Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho
đúng
Bài giải 1:
x2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = - 7, c= - 2
∆ =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2)
=- 49 +8 =- 41 < 0
⇒ Phương trình vô nghiệm
Bài giải 2:
x2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = - 7, c=- 2
∆ =b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2)
= 49 + 8 = 57 > 0 57
=
∆
2
57
7 1
2
57
7 1
+
−
=
+
−
=
x
2
57
7 1
2
57
7 2
−
−
=
−
−
=
x
⇒ Phương trình có 2 nghiệm
Trang 13x2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = -7, c =- 2
∆ = b2 - 4ac
= (-7)2 - 4.1.(- 2)
=49 +8 =57 >0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a
b x
2 1
∆ +
−
=
a
b x
2 2
∆
−
−
−
=
−
−
−
=
x
2
57
7 1
2
57 )
7
( 1
+
=
+
−
−
=
x
Trang 14Hướng dẫn ở nhà
Nắm chắc biệt thức
Nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương tr ỡ nh bậc hai
ac
b2 − 4
=
∆
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45
ọc phần có thể em chưa biết SGK/46
Đ ọc phần có thể em chưa biết SGK/46
Đ