?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ dưới đây... Để giải phương trình bậc 2 ta có thể thực hiện theo những bước nào?. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình... Xác định các
Trang 12
b x
a
− + ∆
=
2
2
b x
a
− − ∆
=
Trang 22) Giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành các phư
ơng trình mà vế trái là 1 bình phương còn vế phải là 1 hằng số:
2
3 x − 12 x + = 1 0
Giải:
( )
2 2 2
2
3 12 1 0
1 4
3
1
2 .2 2 2
3 11
2
3
x
( )2 11
2
3 11 2
3 33
2
3
6 33 hay
3
x x x x
⇔ − = ±
⇔ = ±
±
=
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 6 33 6 33
;
Trang 3( )
2 2 2
2
3 12 1 0
3 12 1
1 4
3
1
2 .2 2 2
3 11
2
3
x x
x x x
( )2 11
2
3 11 2
3 33
2
3
6 33 hay
3
x x x x
⇔ − = ±
⇔ = ±
±
=
1) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Vì a ≠ 0, chia 2 vế cho hệ số a:
ax + = − bx c
− + =
Phương trình được biến đổi thành
2 2 .
2
c b
- Tách hạng tử
cộng thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để biến đổi vế
trái thành bình phương của 1 biểu thức ta được
2 2
b x x b
Cộng thêm vào 2 vế
2
2 b a
2 2 .
b
a a a a
2 2 2
b
+ + ữ = ữ −
2 2
2
4
hay x a
a
=
− +
Đặt: ∆ = − b2 4 ac
(1)
(2)
2
2
a
=
∆ +
Vậy:
Trang 41) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Vì a ≠ 0, chia 2 vế cho hệ số a:
ax + = − bx c
− + =
- Tách hạng tử
cộng thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để biến đổi vế
trái thành bình phương của 1 biểu thức ta được
2 2
b x x b
2 2 2
b
+ + ữ = ữ −
2 2
2
4
hay x a
a
=
− +
Đặt: ∆ = − b2 4 ac
Hoạt động nhóm làm ?1 và ?2.
?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ ( ) dưới đây … a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (3) suy ra
2
b x a
+ = ±
Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm:
1
x = , x2 =
b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình (3) suy ra
2
b x a
+ =
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: x = …
?2 Giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm
2
2
a
=
∆ +
Vậy:
2a
∆
2
b a
− + ∆
2
b a
− − ∆
0 2
b a
−
(1)
(3)
(2) Khi ∆ < 0 thì vế phải phương trình (3):
2 0
4a ∆ <
Mà vế trái của (3): với mọi x
2
0
2 b
x a
≥
ữ
ữ
+
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn (3)
⇒ phương trình (1) vô nghiệm
Trang 51) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ ( ) dưới đây … a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2) suy ra
2
b x a
+ = ±
Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm:
1
x = , x2 =
b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: x = …
?2 Giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
2a
∆
2
b a
− + ∆
2
b a
− − ∆
0 2
b a
−
2 4
b ac
∆ = −
Với biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
a
−
= =
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
2
b x a
+ =
Trang 61) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
2 4
b ac
∆ = −
Với biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
−
= =
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
? Để giải phương trình bậc 2 ta có thể thực hiện theo những bước nào.
(Xác định các hệ số a, b, c của phương trình).
B1: Tính ∆ = − b2 4 ac
B2: Xét dấu ∆ từ đó suy ra nghiệm của phương trình
phân biệt
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
kép:
1 2
2
b
a
−
nghiệm
Trang 71) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
2 4
b ac
∆ = −
Với biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
−
= =
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình 3 x2 + 5 x − = 1 0
Giải.
Phương trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1
• Tính ∆ = − b2 4 ac
( )
2
5 4.3 1
∆ = − −
• ∆ > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
5 37
;
x = − −
25 12 37
= + =
? Để giải phương trình bậc 2 ta có thể thực hiện theo những bước nào.
(Xác định các hệ số a, b, c của phương trình).
B1: Tính ∆ = − b2 4 ac
B2: Xét dấu ∆ từ đó suy ra nghiệm của phương trình
phân biệt
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
kép:
1 2
2
b
a
−
nghiệm
Trang 81) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
2 4
b ac
∆ = −
Với biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
−
= =
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình 3 x2 + 5 x − = 1 0
Giải.
Phương trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1
• Tính ∆ = − b2 4 ac
( )
2
5 4.3 1
∆ = − −
• ∆ > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
5 37
;
x = − −
25 12 37
= + =
?3.
Dãy trong: áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình
2
2
− + =
Dãy ngoài: áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình
2
2
+ − =
(b/ Hệ số a = -3; c = 5 trái dấu nhau).
(d/ Hệ số a = 6; c = -5 trái dấu nhau).
Hệ số a = 3; c =-1 trái dấu nhau).
Trang 91) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
2 4
b ac
∆ = −
Với biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
−
= =
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình 3 x2 + 5 x − = 1 0
Chú ý Nếu phương trình ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Xét phương trình:
ax + + = bx c a ≠
b ac
∆ = −
a và c trái dấu
b ac
⇒ ∆ = − >
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
⇒ ac < 0
Trang 101) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
2 4
b ac
∆ = −
Với biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
−
= =
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình 3 x2 + 5 x − = 1 0
Chú ý Nếu phương trình ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Luyện tập Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2
2 x − − = 5 x 2 0
b) Phương trình vô
nghiệm.
2 1,7 x − 1,2 x − = 2,1 0
c) Phương trình có nghiệm kép
2
5 x + 2 10 x + = 2 0
Đ
Đ S
d) Phương trình có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
− + + + =
Đ
Trang 111) Công thức nghiệm
Phương trình: ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
2 4
b ac
∆ = −
Với biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
−
= =
• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình 3 x2 + 5 x − = 1 0
Chú ý Nếu phương trình ax 2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0)
có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Luyện tập Bài 2: (Bài 16 Tr45, a; f) Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải các phương trình sau:
2 2
a x x
Trang 13 Học thuộc và biết cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2.
Tr40; 41.