CT thức thực nghiệm PT bậc II

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai... a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn?. b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phư ơng trình bậc hai một ẩn?. Chỉ

Bài dạy : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương

trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ:

1 a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?

b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phư

ơng trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phư

ơng trình ấy

A 5x2 - 9x + 2 = 0 B 2x3 + 4x + 1 = 0

C 3x2 + 5x = 0 D 15x2 - 39 = 0

a = 15, b = 0 , c= - 39

a = 3, b= 5, c= 0

* Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên

( có b = 0 hoặc c = 0 ) ta giải như thế nào?

a = 5, b= - 9, c= 2

Kiểm tra bài cũ:

2 Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số )

Hãy điền số thích hợp vào chỗ ( ) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên

 

37 6

) (để vế trái thành một bình phương)

Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

b x

.

2

.

2

2

a

c a

b a

⇔

2

2 2

a

b

a

b x

x

2

2

a b

b x

.

2

.

2

2

a

c a

b a

⇔

2

2 2

a

b

a

b x

x

2

2

a b

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =

?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai

ax2 +bx +c = 0 (a 0) và biệt thức ≠ ∆ = b2 - 4ac

Với điều kiện nào của ∆ thì:

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Kết luận chung:

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a

b x

2

1

∆+

Từ kết luận trên, theo các em để giải một phư

ơng trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào?

Các bước giải một phương trình bậc hai:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.

Bước 2: Tính ∆

Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.

1

∆ +

.2

.2

∆ = b2- 4ac = 52- 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

a

b x

21

∆ +

.2

.2

22

4 (

1

∆ +

−

=

a

b x

2

57 )

7 ( − − = −

2

57 )

7

−

=

Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn

Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0

Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:

2

1

∆ +

−

=

5

65 30

65

36 15

2

2340 0

65

36 15

2

Chú ý:

1 Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt ( b = 0 hoặc c = 0 )

bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.

2 Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) ≠ có a và c trái dấu

⇒ ∆ = b2 - 4ac > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

⇒ ac < 0 Nếu a và c trái dấu thì biệt thức ∆ = b2 - 4ac có dấu như thế nào? Hãy xác định số nghiệm của phương trình?

Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm , có nghiệm kép ,

có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương

trình sau:

kép

Có 2 nghiệm phân biệt 2x 2 + 6x + 1 = 0

3x 2 - 2x + 5 = 0

x 2 + 4x + 4= 0

2007x 2 - 17x - 2008 = 0

XX

X

X

Giải thích

∆ = 6 2 - 4.2.1 = 28 > 0

∆= 4 2 - 4.1.4 = 0

∆=(-2) 2 - 4.3.5 = -54 < 0

a và c trái dấu

T×m chç sai trong bµi tËp 1(c):

2

1

∆ +

−

=

a

b x

2

.2

2 1

∆ +

−

a

b x

a

− − ∆

Hướng dẫn học bài:

Xem lại cách giải các phương trình đã chữa

Làm bài tập15,16 /SGK tr45