công thức nghiệmcủa PT bậc 2

Bài 4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I... âm không âm vô nghiệm vô nghiệm... Do đó phương trình ……… 2x - 1 1/2 20 4 ± 2 có hai n

NĂM HỌC: 2007 - 2008

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC

HAI



PHỊNG GIÁO DỤC QUẬN 6

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LUƠNG

TỔ TỐN

GV: Đỗ Nguyễn Hoài Minh

I KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Nghiệm của phương trình 5x2 – 20 = 0 là

a 2 b -2 c 2 hay -2 d Tất cả đều sai

Câu 2: Nghiệm của phương trình là 2x 2 + 2x = 0

a 0 b 0 hay - 2 c 0 hay 2 d Tất cả đều sai

2

-Bài 1: TRẮC NGHIỆM

Bài 2: ( Sửa bài 14 tr 13 SGK) giải phương trình

2x2 + 5x + 2 = 0

Bài 2: ( Sửa bài 14 tr 13 SGK)

2x 2 + 5x + 2 = 0

⇔ 2x 2 + 5x = – 2

⇔ x 2 + 5/2,x = – 1

⇔ x 2 + 2.x.5/4 + (5/4) 2 = – 1 + (5/4) 2

⇔ (x + 5/4) 2 = 9/16

⇔ x + 5/4 = 3/4 hay x + 5/4 = - 3/4

⇔ x = - 1/2 hay x = - 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm

x = - 1/2 hay x = - 2

Có còn cách giải nào khác? Có cách giải nào

có thể áp dụng chung cho phương trình

ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0)

Bài 4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Công thức nghiệm

Yêu cầu 1: Hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành quá

trình biến đổi phương trình ax2 + bx + c = 0( a ≠ 0) sau

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải……… ax2 + bx = – c

Vì ( a ≠ 0) chia hai vế cho hệ số a, ta có……… Tách hạng tử và thêm vào hai vế cùng một biểu thức …… để đưa vế trái về dang bình phương một tổng

+ =

-b x 2.x.

a = K

x 2.x

+ + K K = - + K K

ỉ ư÷ ỉ ư÷

è ø è ø Hay ( ) 2 2

4a

= K K K K

K K K Kx b

2a +

b 2a

2

b - 4ac

Ta kí hiệu ∆ = b2 – 4ac nên có

2

2

b x

2

b ∆- 4ac

2

b 2a

ỉ ư÷

ç ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

Bài 4 I Công thức nghiệm

Yêu cầu 2: Thảo luận nhóm và điền biểu thức thích hợp vào những chỗ trống (………) dưới đây

Với ∆ = b2 – 4ac

2

2

b

Ta có

a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình ( 2 ) suy ra x b

2a

2

4a

D

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm

1

2a

2a

b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình ( 2 ) suy ra x b

2a

Do đó phương trình (1) có nghiệm kép : x = ………

0 b

2a

-c) Nếu ∆ < 0 thì vế phải phương trình ( 2 ) là một số ………… , còn vế trái là một số ……… nên phương trình (2)

……… Do đó phương trình (1) ……….

âm không âm

vô nghiệm vô nghiệm

Bài 4 I Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0)

Và biệt thức ∆ = b 2 – 4ac a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

b

2a

-c) Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Kết luận chung

II Áp dụng Ví dụ : Giải phương trình 2x 2 + 5x + 2 = 0

Yêu cầu 3: Để sử dụng công thức nghiệm giải phương trình trên , hãy thực hiện lần lượt các bước sau:

- Xác định các hệ số a, b, c

- Tính biệt thức ∆

- Dựa vào bảng công thức nghiệm để kết luận về nghiệm của phương trình

2x 2 + 5x + 2 = 0 ( a =2; b = 5; c = 2)

∆ = b 2 – 4ac = 5 2 – 4.2.2 = 9 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

x

- - D -

-Các bước giải phương trình bậc hai

- Xác định các hệ số a, b, c

- Tính biệt thức ∆

-Tính nghiệm theo công thức nếu ∆ ≥ 0

Hay kết luận phương trình vô nghiệm nếu ∆ < 0

? 3 trang 45

Áp dụng công thức nghiệm

để giải các phương trình

a) 5x 2 – x + 2 = 0

b) 4x 2 – 4x + 1 = 0

c) – 3x 2 + x + 5 = 0

a) 5x 2 – x + 2 = 0 ( a = 5; b = -1 ; c = 2) ∆ = b 2 – 4ac = (-1) 2 – 4.5.2 = - 39 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm

b) 4x 2 – 4x + 1 = 0 ( a = 4; b = - 4; c = 1)

∆ = b 2 – 4ac = (-4) 2 – 4.4.1 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép x1 x 2 b ( 4) 1

2a 2.4 2

c) – 3x 2 + x + 5 = 0 ( a = - 3; b = 1; c = 5 )

∆ = b 2 – 4ac = (1) 2 – 4.(-3).5 = 61 > 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

x

x

-Bài giải

Yêu cầu 3: Hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành bài tập

a) 4x 2 – 4x + 1 = 0

⇔ ( ………) 2 = 0

⇔ x = ………

b) 5x 2 – 20 = 0

⇔ 5x 2 = …………

⇔ x 2 = ……….

⇔ x = ………

c) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu tức là a.c… 0 ⇔ - 4.a.c….0 Nên ∆ =b 2 – 4ac …… 0

Do đó phương trình ………

2x - 1

1/2

20 4

± 2

có hai nghiệm phân biệt

Chú ý:

1) Với phương trình bậc hai khuyết hoặc trừơng hợp

phương trình bậc hai có nghiệm kép có thể giải

bằng cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức.

2) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c

trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 Học thuộc “Kết luận chung” SGK trang 44

2 Làm bài tập số 15, 16 trang 45

3 Đọc mục “ Có thể em chưa biết”

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ