Tiết 52-Công thức nghiệm pt bậc hai

NhiÖt liÖt chµo mõng ngµy héi CNTT phßng GD- §T §øc Thä... ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ..... Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.. Bước 4: Tính nghiệm

NhiÖt liÖt chµo mõng ngµy héi CNTT phßng GD- §T §øc Thä

GiảI : - Chuyển 2 sang vế phải: 2x2 + 5x = -2

- Chia hai vế cho 2, ta được:

-Tách và thêm vào hai vế cùng một số để vế

trái thành một bình phương:

Ta được:

Vậy phương trình có 2 nghiệm :

2

2

5x 2.x.5

2

   

 ữ  ữ

 ữ  ữ

   

2

4

1= − =−4 4 2 2=− − =−4 4

Hãy giải phương trình :

bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế

trái là bình phương một biểu thức, còn vế phải là một hằng

số

( giải theo các bước như ví dụ 3 trong bài học tiết trước)

Kiểm tra bài cũ:

2x2 + 5x + 2 = 0

1/

1/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm : Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) ≠ (1)

-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:

ax 2 + bx = - c

-Vì a 0, chia hai vế cho hệ số a,ta có: ≠

-Tách hạng tử thành và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức :

Hay (2)

của phương trình bậc hai

2

x +a x=−a

b 2

x 2.x

   

 ữ  ữ

 ữ  ữ

   

2 2

x 2a 4a2

 

 ữ

 ữ

 ữ

 

−

bx

Tiết 52 : Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

1/

1/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm :

Để biết nghiệm của phương trình cần phải xét các trường

hợp của

= (2)

Đặt = b2 - 4ac

2 b

x 2a

 +  b2 4ac2

4a−

Khi đó phương trình (2) có dạng: 2

b x

∆

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây:

+

a

b x

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = x2 =

+

a

b x

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =

c) Nếu < 0 thì phương trình (2) …

Do đó phương trình (1) …

b 2a

−

Hãy giải thích vì sao < 0 thì phương trình vô nghiệm?∆

?2

Khi < 0 thì (vô lí)∆ x 2ab ữ2 0

 +  <

Ta có:

2

2

4

b











∆

1/ 1/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm :

Tiết 52 : Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 và biệt thức :

• Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

• Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép

• Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

a 0

1=− + ∆2a 2=− − ∆2a

b

x x

1= =−2 2a

∆

∆

∆

Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai

Với điều kiện nào của ∆ thì:

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?

+ Phương trình có nghiệm kép?

+ Phương trình vô nghiệm ?

?2

?1

∆ > 0

∆ = 0

∆ < 0

Tiết 52: Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

1/

1/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm :

Muốn giải phương trình bậc hai ta nên thực hiện theo các bước nào ?

1.Xác định các hệ số a,b,c 2.Tính biệt thức

3.Kết luận số nghiệm của phương trình

4.Tính nghiệm phương trình theo công thức (nếu có)

Đối với phương trình

ax 2 + bx + c = 0 và biệt thức

:

• Nếu > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

• Nếu = 0 thì phương trình có

nghiệm kép

• Nếu < 0 thì phương trình

vô nghiệm

( a 0 ≠ )

2

∆ = −

∆

∆

∆

x1= − + ∆2a , x2 =− − ∆2a

b

x1= x2= −2a

Tiết 52: Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

Giải:

∆ = b2- 4ac

=52- 4.3.(-1) =25 + 12 = 37 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a

b x

2

1

∆ +

−

= = −52+.3 37 = −5+6 37

6

37

5 3

2

37

−

=

Bước 2: Tính ∆ ?

Bước 4: Tính nghiệm

theo công thức?

Bước 1: Xác định

các hệ số a, b, c ?

a

b x

2

2

∆

−

−

=

a= 3, b= 5, c= - 1

Bước 3: Kết luận số

nghiệm của phương

trình ?

Tiết 52: Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

1/ Công thức nghiệm : :

để giải các phương trình sau : a/ 5x2 - x + 2 = 0

b/ 4x2 - 4x +1 = 0 c/ -3x2 + x + 5 = 0 d/ 15x2 - 39 = 0

Tiết 52: Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

a/ 5x2 - x + 2 = 0

a = 5; b = -1; c = 2

= 12 4.5.2 = 1 40 = -39 < 0– –

=> Phương trình vô nghiệm.

b/ 4x2 - 4x + 1 = 0

a = 4; b = -4; c = 1

= (-4)2 4.4.1 = 16 16 = 0– –

=> Phương trình có nghiệm kép:

4 1

x x

1= = =2 8 2

Tiết 52: Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

c/ -3x2 + x + 5 = 0

a = -3; b = 1; c = 5

= 12 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0–

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1=− +6 2=− −6

d) 15x2 39 = 0–

a = 15, b = 0, c = - 39

= 02 4.15.(-39) = 2340 > 0 –

0 2340 36.65 65 x1 = + 2.15 = 30 = 5

2

0 2340 36.65 65 x

Tiết 52: Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

1/ Công thức nghiệm : :

b/ 4x2 - 4x + 1 = 0

d/ 15x2 39 = 0–

Với phương trình có dạng đặc biệt, nên

đưa về dạng phương trình tích hoặc vế trái

là bình phương của một biểu thức để giải thì ít phức tạp hơn khi dùng công thức

nghiệm

1 x 2

=

65

x

b) 4x2 - 4x + 1 = 0 d) 15x2 39 = 0–

Tiết 52: Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

1/ Công thức nghiệm : :

số a và c trong phương trình

c , d ? Giải thích vì sao phương trình có hệ số a,c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân biệt ?

Chú ý:

Nếu phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

có a và c trái dấu thì

phương trình có 2

nghiệm phân biệt

c/ -3x2 + x + 5 = 0 d/ 15x2 39 = 0–

Ví dụ:

Khi a và c trái dấu thì tích ac < 0

=> - 4ac > 0 => = b2 4ac > 0–

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Tiết 52: Công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

Bài tập 2: Điền dấu X vào ô vô nghiệm , có nghiệm kép ,

có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương

trình sau:

Phương trình nghiệm Vô nghiệm Có

kép

Có 2 nghiệm phân biệt 7x 2 - 2x + 3 = 0

5x 2 + x + 2= 0

2007x 2 - 17x - 2008 = 0

X

X X

X

Giải thích

∆ = (-2) 2 - 4.7.3

= -80 < 0

∆= = 40 40 = 0–

∆= 7 2 - = > 0

a và c trái dấu

2 10

1x2 7x 2 0

2 3 143

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt:

a

b x

2

2

∆

−

−

=

a

b x

2 1

∆ +

−

Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a 0) ≠ và biệt

thức ∆ = b2 - 4ac :

a

b x

x

2

2

Các bước giải một phương trình bậc hai:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.

Bước 2: Tính ∆

Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn học bài:

Xem lại cách giải các phương trình đã chữa

Làm bài tập 16 /SGK tr45

thêm: Giải phương trình bậc hai bằng máy tính

bỏ túi CASIO fx 220 – ”

Tiết học sau các em mang máy tính bỏ túi.

Chóc ngµy héi CNTT Phßng GD- §T §øc Thä Thµnh c«ng rùc rì