CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1 I.. Giải và biện luận phương trình bậc nhất 1.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1
I Giải và biện luận phương trình bậc nhất
1 Tổng quát: Phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0
- Nếu a ≠ 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = b
a
−
- Nếu a = 0: + Nếu b = 0: Phương trình có vô số nghiệm
+ Nếu b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm
2 Bài tập: Giải và biện luận các phương trình sau
1) a(1 – ax) = 4b – 2ax
2) m2(x – 2) – 3m = x + 1
3) m2 + m2x = 4m + 21 – 3mx
4) a(ax + b) = b2(x – 1)
4) x ab x ac x bc a b c
+ + + (Trong đó: a ≠ -b, b ≠ -c, c ≠ -a)
5) Cho abc ≠ 0 và a + b + c ≠ 0 Giải PT: a b x a c x b c x 4x 1
6) x a x 1 2a2
− + − =
7) x a x b x c 3
9) Cho abc ≠ 0 Giải phương trình: x a x b x c 2 1 1 1
− + − + − = + +
10)
2 2
11) x a x b 2
− + − =
1 bx =1 ax
14) m x x n 2mn2 2
15) 4x 2 x b 5(x 1)
16) ax + b 3x 2ab 1
+
17) Tìm x để phương trình sau có nghiệm dương: 4 a 2
x 1
- = -
II Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1 Phương pháp cơ bản
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1) 2x 1 2(x 3) 23
2x 1
+
Trang 2CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 2
4)
2 2
5) x 4 x 4 2
− + + =
x 1−x 2 = (x 1)(2 x)
8)
2
x(x 2) x(x 2)
−
2 Phương pháp khử phân thức
Ví dụ: Giải phương trình 2 1 2 1 2 1 1
18
x 9x 20+x 11x 30+ x 13x 42 =
HD: ĐK: x ∈ R \ {-4, -5, -6, -7}: (1) ⇔ 1 1 1
x 4−x 7 =18
2
+ 11x – 26 = 0 ⇔ x 2
=
= −
Chú ý: Sử dụng phương pháp sai phân để biến đổi phương trình
Bài tập: Giải phương trình
15
x 5x 6+x 7x 12+ x 11x 30 =
18
x 4x 3+ x 8x 15+x 12x 35=
3 Phương pháp nhân tử hóa
Ví dụ: Giải phương trình: x 305 x 307 x 309 x 401 4
HD: Mỗi phân thức ta trừ đi 1 Đặt nhân tử chung, kết quả phương trình có 1 nghiệm: x = 2005
Bài tập: Giải các phương trình sau
a) x 291 x 293 x 295 3
;
d)
e)
2
f) 28 220 3 214
x 4+ x 16 = −x 10