chuyên đề về phương trình bậc hai

Dạng 4 Các vấn đề về phơng trình bậc haiVấn đề 1: Một số dạng toán về nghiệm phơng trình bậc hai Loại toán1 : Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn một hệ thức cho trớc.

Dạng 4 Các vấn đề về phơng trình bậc hai

Vấn đề 1: Một số dạng toán về nghiệm phơng trình bậc hai

Loại toán1 : Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn một hệ thức cho trớc.

Phơng pháp giải:

- Tìm điều kiện để phơng trình có2 nghiệm (a  0   0)

- Kết hợp hệ thức đề cho và định lý viét để tìm tham số

- Chọn tham số thoã mãn điều kiện   0

Bài1:Xác định m để phơng trình: 3x2-5x+m = 0 có hai nghiệm x1;x2 thoã mãn điều kiện : x1-x2=

9

5

Đs: m =

27 50

Bài2: Xác định mZ để phơng trình :5x2+mx-28 =0 có hai nghiệm x1;x2

thoã mãn 5x1+2x2-1 = 0 Đs: m = -13

Bài3: Xác định m để phơng trình : m2+m(x-1)=2+

x

7

có hai nghiệm phân biệt thoã mãn : x 1 x2 Đs: m=2

Bài 4: Xác định m để phơng trình: x2-2(m-1)x+m2-3m+4 =0 có hai

nghiệm thoã mãn x1 x2  2 2 Đs: m =3

Bài 5: Xác định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho x1 +x5 =0

mx2 - (m –- 1) x - 4 + m =0 Đs: m=1

Loạitoán 2: Tìm điều kiện để một nghiệm của phơng trình này bằng

k lần một nghiệm của phơng trình kia

Phơng pháp giải:

- Gọi x0 là một nghiệm cần xét của một phơng trình

- Thếk x0 vào nghiệm của phơng trình còn lại rồi giải hệ với hai ẩn

là x0 và tham số

Ví dụ: Cho hai phơng trình x2-x+m =0 (1) và x2-3x+m =0 (2)

Tìm m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phơng trình (1) Đs: m

=-9

10

; x0 =

3 5

Loại toán 3:Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn một biểu thức đối xứng Phơng pháp giải : ĐK a 0 và   0

Biến đổi biểu thức để xuất hiện S;P sau đó dùng Viét

Bài1: Tìm m để phơng trình x2+2(m-3)x+m-13 =0 có hai nghiệm x1;x2

và x1x2-x1 -x2 đạt giá trị lớn nhất Đs: m =

8 27

Bài2: Xác định m để phơng trình : x2-2mx-2-m =0 có hai nghiệm x1;x2 và

x1 +x2 đạt giá trị nhỏ nhất Đs

:m=-4 1

Bài3: Cho phơng trình x3+x2+2x+m=0 có ba nghiệm x1;x2;x3 thoã mãn

1

2

2

3

x

x

x

x

 Tìm giá trị m Đs:m=-8

Bài4: Cho x1;x2 là n0 của x2-3x+a=0 và x3;x4 là n0 của x2-12x+b=0 thoã mãn x2:x1=x3:x2=x4:x3.Tìm a,b Đs:a=2;b=32.hoặc a=-18;b=-288

Vấn đề2: Dấu của các nghiệm phơng trình ax 2 +bx+c=0 (a 0) (1)

Lý thuyết: Gọi x 1 ;x 2 là các nghiệm của phơng trình (1)

- Nếu P<0 suy ra : x 1 <0<x 2 (hai nghiệm trái dấu)

- Nếu   0;P>0;S<0 suy ra: x 1 x2<0 ( hai nghiệm âm)

- Nếu   0;P>0;S>0 suy ra 0<x 1 x2 (hai nghiệm dơng)

- Nếu P =0;S<0 nghiệm lớn bằng 0

- Nếu P =0;S>0 nghiệm nhỏ bằng 0

- Nếu P=0;S=0 hai nghiệm cùng bằng 0

Bài1: Xác định m để phơng trình: (m-1)x2+2(m-3)x+m+3=0 (m 1) a) Có hai nghiệm trái dấu Đs: -3 < m <1

b) Có hai nghiệm phân biệt âm Đs: m <-3

c) Có đúng một nghiệm âm, Đs:-3m 1

Bài2; Xác định m để phơng trình : (m+2)

x

1

-2(m-1)

x

1

+m+2=0

có nghiệm Đs: m

2

5



Bài3: Xác định m để phơng trình : x2-2(m+1)x-m+1 = 0 có hai nghiêm dơng phân biệt Đs: 0 <m <1

Bài4: Cho phơng trình: x2+4x+m+1 =0

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1;x2 sao cho: x2 +x2 -x1x2 =5 Đs: m =

3 8

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm phân biệt

Đs: -1<m<3

c) Xác định m để phơng trình có đúng một nghiệm âm

Đs: m=3 hoặc m<-1

Vấn đề 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của :a x2+bx+c=0

Không phụ thuộc vào tham số

Phơng pháp giải:

- Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có2 nghiệm

- áp dụng định lý Viét

- Khử tham số từ hệ thức viét ta đợc hệ thức cần tìm

Bài1: Cho phơng trình : (m-1)x2-2(m-4)x+m-5=0

Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của các nghiệm không phụ thuộc m Đs: 2(x1+x2)-3x1x2=1

Bài 2: Cho phơng trình (1+m2)x2-2mx+1-m2=0

a) Chứng minh rằng với m>1 phơng trình luôn có nghiệm

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m

Đs:(x1+x2)2+(x1x2)2=1

Yêu cầu tât cả học sinh giải vào vở bài tập

Cô giáo : Vơng Đạm Phơng –THCS Quang Trung