6 thi online kiểm tra chuyên đề hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn

Câu 9: Phương pháp: + Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.. + Giải hệ phươn

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN - CÓ LỜI GIẢI CHI

TIẾT

Mục tiêu:

+) Giúp học sinh nắm chắc kiến thức về nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, hai hệ phương trình tương đương, giải hệ phương trình, giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+) Sau khi làm đề này học sinh có thể luyện tập một số phương pháp để giải hệ phương trình

Câu 1 (Nhận biết): Cho các cặp số sau (0;-1), ( 3; 2 3), (1; 33), ( 3 1;1) Cặp số nào không là nghiệm của phương trình ( 3 1)x  y 1?

A (0;-1) B ( 3; 2 3) C (1; 3 3) D ( 3 1;1)

Câu 2 (Nhận biết): Tìm giá trị của m để đường thẳng (m 1)x (m 1)y 2m 1 đi qua điểm A(2;-3)

A m = -2 B. m = 2 C m = 1 D m = -1

Câu 3 (Nhận biết): Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình x y 2

3x y 1

 



  

ax y 1

x by 2

 



  

 tương đương

A a 1; b 3 B a 1; b 1

3

3

3



  

Câu 4 (Thông hiểu): Cho hệ phương trình (a 2)x 5by 25

2ax (b 2)y 5



 Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm

(x;y)=(3;-1)

A a2, b 5 B. a 1, b 4 C a3, b4 D a 3, b5

Câu 5 (Thông hiểu): : Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d1):(3a 1)x 2by56 và đường thẳng

(d2=):0,5ax(3b2)y3 cắt nhau tại điểm M(2;-5)

A a2, b 3 B. a8, b 1 C a5, b 1 D a3, b4

Câu 6 (Thông hiểu): Nghiệm của hệ phương trình

2

x y 1



  



là:

A x 3; y 1





Câu 7 (Thông hiểu): Hệ phương trình 3 4x 2y 5 2x y 2

7 4x 2y 2 2x y 32





 có nghiệm là (x; y) Khi đó x y

Câu 8 (Thông hiểu): Hệ phương trình x y 1

ax 2y a

 



  

 có vô số nghiệm khi :

Câu 9 (Vận dụng): Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 433 và số lớn chia số nhỏ được thương là 5 và

dư 37

A. 532 và 99 B 555 và 122 C 603 và 170 D 628 và 195

Câu 10 (Vận dụng): Một đội thuỷ lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy định Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn nếu thêm 2 người thì đội hoàn thành trước thời gian 2 ngày Hỏi đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày, nếu năng suất mỗi người như nhau

A 6 công nhân; 12 ngày B 8 công nhân; 10 ngày

C 9 công nhân; 8 ngày D 12 công nhân; 7 ngày

Câu 11 (Vận dụng): Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 30 phút Thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC lần lượt là:

A 1,5 giờ; 2,5 giờ B. 1,75 giờ; 2,5 giờ C 1,25 giờ; 2,25 giờ D 1,5 giờ; 2 giờ Câu 12 (Vận dụng): Hai xí nghiệp sản xuất theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Nhờ sắp xếp hợp

lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do

đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ Số dụng cụ xí nghiệp xí nghiệp I và xí nghiệp II phải làm theo kế

hoạch lần lượt là:

A 140 dụng cụ; 220 dụng cụ B 150 dụng cụ; 210 dụng cụ

C 200 dụng cụ; 160 dụng cụ D 212 dụng cụ; 148 dụng cụ

Câu 13 (Vận dụng): Một ca nô xuôi dòng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút Nếu cũng trên quãng sông ấy ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút Vận tốc riêng của

ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là:

A 12 km/h; 1km/h B 11 km/h; 1,5 km/h C 10 km/h; 2 km/h D. 15 km/h; 3km/h

Câu 14 (Vận dụng cao): Có hai loại sắt vụn , loại I chứa 5% niken, loại II chưa 40% niken Hỏi cần bao nhiêu sắt vụn mỗi loại để được 140 tấn sắt chứa 30% niken

A. Loại I: 110 tấn; loại II: 30 tấn B Loại I: 45 tấn; loại II: 95 tấn

C Loại I: 90 tấn; loại II: 50 tấn D. Loại I: 40 tấn; loại II: 100 tấn

Câu 15 (Vận dụng cao): Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Biết nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 5m thì chiều dài vẫn hơn chiều rộng là 20m Tính diện tích thửa ruộng

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1:

Phương pháp: Thay các cặp số đã cho vào phương trình Cặp nào thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho

Hướng dẫn giải chi tiết:

( 3 1)x y 1   (1)

 Thay x = 0, y = -1 vào vế trái của (1) ta được: ( 3 1).0 ( 1)     0 1 1

Vậy (0; -1) là nghiệm của (1)

 Thay ( 3, 2 3) vào vế trái của (1) ta được: ( 3 1) 3 (2   3) 3 3 2 31

Vậy ( 3,2 3) là nghiệm của (1)

 Thay (1; 3 3) vào vế trái của (1) ta được: ( 3 1).1 ( 3 3)    3 1  3 3  2 1

Vậy (1; 33)không là nghiệm của (1)

 Thay ( 3 1;1) vào vế trái của (1) ta được: ( 3 1).( 3 1) 1 3 1 1 1      

 Vậy ( 3 1;1) là nghiệm của (1)

Chọn C

Câu 2:

Phương pháp: Thay tọa độ của điểm A vào phương trình của đường thẳng để tìm m

Hướng dẫn giải chi tiết:

Đường thẳng (m 1)x (m 1)y 2m 1 đi qua điểm A(2;-3) nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng đó Thay x2, y 3 ta được

(m 1).2 (m 1).( 3) 2m 1

2m 2 3m 3 2m 1

3m 6

  

Chọn A

Câu 3:

Phương pháp giải:

- Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm

- Giải hệ x y 2

3x y 1

 



  

 để tìm nghiệm

- Thay nghiệm vừa tìm được vào hệ ax y 1

x by 2

 



  

 để tìm giá trị của a và b

Cách giải:

Ta có:

Thay x 3, y 5



  vào hệ ax y 1

x by 2

 



  

a

3

5 5

b



Chọn D

Câu 4:

Phương pháp giải: Thay (x;y)=(3;-1) vào hệ phương trình ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Giải hệ đó tìm được a, b

Cách giải:

(a 2)x 5by 25

(2) 2ax (b 2)y 5





Thay x3, y 1 vào hệ (2) ta được

(a 2).3 5b.( 1) 25 3a 6 5b 25 3a 5b 31

2a.3 (b 2).( 1) 5 6a b 2 5 6a b 7

6a 10b 62 6a 10b 6a b 62 7 11b 55

Vậy với a2, b 5 thì hệ (2) có nghiệm (x, y)(3, 1)

Chọn A

Câu 5:

Phương pháp giải:

Đường thẳng (d ) và 1 (d ) cắt nhau tại điểm 2 M(2; 5) nên tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ

(3a 1)x 2by 56

0,5ax (3b 2)y 3





Thay x 2; y 5 vào hệ phương trình trên ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a, b Giải hệ đó tìm được

a, b

Cách giải:

1

2

(d ) : (3a 1)x 2by 56

(d ) : 0,5ax (3b 2)y 3

Đường thẳng (d ) và 1 (d ) cắt nhau tại điểm 2 M(2; 5) nên tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ

(3a 1)x 2by 56

0,5ax (3b 2)y 3





Thay x 2; y 5 vào hệ phương trình trên ta được

(3a 1).2 2b.( 5) 56 6a 2 10b 56 6a 10b 58

0,5a.2 (3b 2).( 5) 3 a 15b 10 3 a 15b 7

3a 5b 29 3a 5b 29 3( 7 15b) 5b 29

21 45b 5b 29 50b 50

a 7 15.( 1) a 8



Vậy với a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d ) và 1 (d ) cắt nhau tại điểm M(2; -5).2

Chọn B

Câu 6:

Phương pháp giải: :

+) Tìm điều kiện của x và y để biểu thức trong căn có nghĩa

+) Biểu diễn x theo y và thay vào phương trình còn lại ta được một phương trình chứa căn thức với ẩn là y Tiếp theo, ta đặt ẩn phụ để giải, thay ngược lại để tìm được giá trị của x và y

+) Khi tìm được nghiệm x và y ta đối chiếu với điều kiện xác định và kết luận nghiệm của hệ phương trình

Cách giải:

Đk:

1 x

x 1 0

2y 1

1 x

2y 1

2

x 1



  





 



 

 

2 1

x y 1 2



  



, từ  2 suy ra: x 1 y thay vào  1 ta có:

 

t t 0

  khi đó  3 có dạng:



2



Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Chọn D

Câu 7:

Phương pháp:

+) Đặt a 4x 2y , b  2x y (a 0, b0), khi đó đưa hệ đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của a

và b

+) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của a, b để tìm a và b

+) Tìm được a, b ta thay ngược lại để tìm x và y, từ đó tính được tổng của x và y

Cách giải:

3 4x 2y 5 2x y 2

(3)

7 4x 2y 2 2x y 32







ĐK: 4x2y0; 2x y 0 (*)

Đặt a 4x 2y , b  2x y (a 0, b0), khi đó hệ (3) trở thành

7a 2b 32 35a 10b 160 6a 10b 35a 10b 4 160

Thay a = 4, b = 2 ta có :

4x 2y 4 4x 2y 16 4x 2(2x 4) 16

2x y 2



Thay x = 3, y = 2 thì điều kiện (*) được thỏa mãn Vậy (x; y) = (3; 2) là nghiêm của hệ (3)

Khi đó x   y 3 2 5

Chọn B

Câu 8:

Phương pháp:

+) Ta có hệ phương trình: 1 1 1

a x b y c

a x b y c



 có vô số nghiệm

Cách giải:

Hệ phương trình có vô số nghiệm a 2 a a 2

Chọn C

Câu 9:

Phương pháp:

+) Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn

Cách giải:

Gọi số lớn là a, số bé là b, a;bN,a b 37

Hiệu hai số là 433 nên ta có phương trình: a – b = 433 (1)

Số lớn chia số nhỏ được thương là 5 và dư 37 nên ta có phương trình a = 5b + 37 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

a b 433 5b 37 b 433 4b 396

a 5.99 37 a 532(tm)

Vậy hai số đó là 532 và 99

Chọn A

Câu 10:

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn

Cách giải:

Gọi số công nhân của toàn đội là a (người), đk: a3, aZ

Gọi số ngày hoàn thành theo kế hoạch là b (ngày), đk: b2, bZ

Ta có: công việc = năng suất  thời gian nên khối lượng công việc đội cần hoàn thành là ab

Nếu bớt đi 3 người thì đội đó có số người là: a 3 (người), khi đó đội công nhân sẽ hoàn thành công việc trong:

b 6 (ngày) Ta có: ab a 3 b 6   abab 6a 3b 18   2a b 6 1 

Nếu thêm 2 người thì đội đó có số người là: a2 (người), khi đó đội công nhân sẽ hoàn thành công việc trong:

b 2 (ngày) Ta có:

ab a 2 b 2 abab 2a 2b 4      a b 2 2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

 

tm

Vậy đội đó có 8 công nhân và dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày

Chọn B

Câu 11:

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn

Cách làm:

Gọi thời gian ô tô đi quãng đường AB là x (giờ), thời gian ô tô đi quãng đường AC là y (giờ)

0 x y; y0,5

Ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h trong x (giờ) nên quãng đường AB dài là: 50x km  

Ô tô đi quãng đường BC với vận tốc 45km/h trong y (giờ) nên quãng đường BC dài là: 45y km  

Tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165km nên ta có: 50x 45y 165  10x 9y 33 1 

Thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 30 phút = 0,5 giờ nên ta có:

 

x y 0,5 2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

x y 0,5

tm

10 y 0,5 9y 33

 





Vậy ô tô đi quãng đường AB hết 1,5 giờ và đi quãng đường BC hết 2 giờ

Chọn D

Câu 12:

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn

Cách làm:

Gọi số dụng cụ mà xí nghiệp I và xí nghiệp II phải làm lần lượt là: x, y x, yZ

Hai xí nghiệp sản xuất theo kế hoach phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có: x y 360 1 

Thực tế, xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch nên số dụng cụ xí nghiệp I làm được là: 12x  

100

Thực tế, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch nên số dụng cụ xí nghiệp II làm được là: 10y  

100

Thực tế, hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ nên từ  * và  ** ta có: 1,12x 1,1y 400 2 

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

x 360 y

tm 1,12 360 y 1,1y 400





Vậy theo kế hoạch xí nghiệp I làm được 200 dụng cụ và xí nghiệp II làm được 160 dụng cụ

Chọn C

Câu 13:

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn

- Áp dụng các công thức: vận tốc xuôi = vận tốc thực + vận tốc nước và vận tốc ngược = vận tốc thực - vận tốc nước

Cách giải:

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 20 phút = 4

3 giờ

Gọi vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là x, y (km/h), 0 y x

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: x  y km / h 

Vận tốc khi ca nô ngược dòng là: x y km / h  

Thời gian ca nô xuôi dòng 12km là: 12

xy giờ

Thời gian ca nô ngược dòng 12km là: 12

xy giờ Theo đề bài ta có: 12 12  

2,5 1

x yx y

Thời gian ca nô xuôi dòng 4km là: 4

xy giờ

Thời gian ca nô ngược dòng 8km là: 8

xy giờ

Nếu ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 4

3 giờ nên ta có: 4 8 4 

2

x yx y3

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

2,5

x y x y







Đặt:  

1

u

x y

u, v 0 1

v

x y

 



 



khi đó hệ phương trình trên có dạng:

 

1

tm 4

4u 8v

u 3

12



1 12

x y

tm

8

x y

 



Vậy vận tốc thực của ca nô là 10km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h

Chọn C

Câu 14:

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn

Cách làm:

Gọi số sắt vụn loại I và loại II lần lượt là x và y (tấn) x, y0

Tổng khối lượng của hai loại sắt vụn là 140 tấn nên ta có: x y 140 1   

Khối lượng niken chứa trong số sắt vụn loại I là: 5x 0, 05x

100 tấn

Khối lượng niken chứa trong số sắt vụn loại II là: 40y 0, 4y

100  tấn

Khối lượng niken chứa trong 140 tấn sắt vụn của cả hai loại là: 140 30 42

100

tấn

Ta có phương trình: 0,05x 0, 4y 42 2 

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

x 140 y

tm

0, 05 140 y 0, 4y 42





Vậy số sắt vụn loại I là 40 tấn và số sắt vụn loại II là 100 tấn

Chọn D

Câu 15:

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn

Cách làm:

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là a và b (m) a5, b0

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên ta có: a3b a 3b0 1 

Nếu tăng chiều rộng thêm 3m thì chiều rộng mới là: b 3 m  

Nếu giảm chiều dài đi 5m thì chiều dài mới là: a 5 m  

Vì khi tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 5m thì chiều dài mới vẫn hơn chiều rộng là 20m nên ta có phương trình: a 5 b 3   20  a b 28 2 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 

tm

Vậy chiều dài của thửa ruộng đó là 42m và chiều rộng là 14m

Diện tích của thửa ruộng đó là: 14 42 588(m )  2

Chọn B