Dạy học chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ THU DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO H

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THU

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ THU

DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Ở LỚP 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các nhà khoa học thuộc Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Bùi Văn Nghị là người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn

Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới ban giám hiệu nhà trường, cùng các thầy cô giáo và các em học sinh trường trung học phổ thông Vạn Xuân,

Hà Nội và các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Toán đã tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn

Trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 01 năm 2020

Tác giả

Trần Thị Thu

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

6 Vấn đề nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 5

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực 5

1.1.1 Khái niệm năng lực 5

1.1.2 Cấu trúc của năng lực 6

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 8

1.2.1 Vấn đề và tình huống có vấn đề 8

1.2.2 Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề 9

1.2.3 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề 11

1.2.4 Ưu, nhược điểm và những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề 13 1.2.5 Quan niệm về giải quyết vấn đề thực tiễn 14

1.3 Một số vấn đề dạy học chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong chương trình môn Toán lớp 10 17

1.3.1 Nội dung chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 nâng cao 17

1.3.2 Một số thực trạng về dạy học hệ phương trình và vấn đề phát triển

năng lực giải quyết vấn đề 18

Tiểu kết chương 1 23

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 24

2.1 Định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 24

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 25

2.2.1 Biện pháp 1 Sưu tầm, chọn lọc các vấn đề vào thực tiễn dẫn tới việc giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để gợi động cơ hứng thú cho học sinh trong giờ học 25

2.2.2 Biện pháp 2 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua giải bài toán bằng nhiều cách 36

2.2.3 Biện pháp 3 Yêu cầu học sinh tìm tòi, bổ sung các bài toán áp dụng thực tiễn về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong giờ học 45

2.2.4 Biện pháp 4 Hướng dẫn học sinh kết nói tri thức về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn với kiến thức các môn khoa học tự nhiên khác 59

Tiểu kết chương 2 65

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 66

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 66

3.3 Nội dung thực nghiệm 66

3.4 Tổ chức thực nghiệm 66

3.4.1 Công tác chuẩn bị 66

3.4.2 Tổ chức thực nghiệm 67

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 69

3.5.1 Một số đánh giá chung 69

3.5.2 Đánh giá định lượng 69

Tiểu kết chương 3 73

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề 10

Bảng 3.1 Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi thực nghiệm sư phạm 67

Bảng 3.2 Nội dung dạy học “Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn” 68

Bảng 3.3 Kết quả thực nghiệm ở nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng 70

Bảng 3.4 Phương sai và độ lệch chuẩn 71

Bảng 3.5 Phân phối tần suất luỹ tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 72

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1 1 Kết quả khảo sát câu 1 19

Biểu đồ 1 2 Kết quả khảo sát câu 4 20

Biểu đồ 1 3 Kết quả khảo sát học sinh 22

Biểu đồ 2.1 Quy trình mô hình hóa toán học 27

Biểu đồ 3.1 Chất lượng học tập của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng 68

Biểu đồ 3.2 Đa giác đồ về chất lượng học tập của nhóm nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng sau khi thực nghiệm sư phạm 72

DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 2 1 Trà sữa 28

Hình 2 2 Cửa hàng quần áo 51

Hình 2 3 Hộ chăn nuôi 53

Hình 2 4 Làm gốm ở Bát Tràng 54

Hình 2 5 Công trường xây dựng 55

Hình 2 6 Chạy tiếp sức 60

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

+ Định hướng đổi mới giáo dục trong giai đoạn mới hướng vào năng lực người học

Hiện nay do việc đổi mới công nghệ và toàn cầu hóa, hội nhập quốc tế

về giáo dục, trong nền giáo dục mới có sự chuyển đổi cơ bản vai trò, vị trí của người thầy, chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực cho người học Theo nghị quyết 29 – NQ/TW năm 2013 về đổi

mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và

đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học.”

+ Trong dạy học ngày nay cần chú trọng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Bộ giáo dục và đào tạo đang xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng tiếp cận năng lực Giáo dục dựa trên năng lực phát huy tối đa năng lực riêng của mỗi học sinh, giúp học sinh tự tìm tòi, khám phá tri thức dựa trên sở thích và mối quan tâm riêng của chúng, giúp học sinh làm chủ tri thức và vận dụng nó vào thực tế cuộc sống Giáo dục dựa trên năng lực thúc đẩy tư duy sáng tạo, phản biện và giải quyết vấn đề

+ Cần chú ý giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học giải

hệ phương trình ba ẩn

Trong chương trình các môn khoa học tự nhiên ở trường phổ thông có một số dạng toán đưa về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Những dạng toán này có thể khai thác vận dụng đưa vào bài học để tăng cường giải quyết vấn đề trong thực tiễn cho học sinh

+ Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến giải quyết vấn đề trong thực tiễn cho học sinh, nhưng chưa có đề tài gắn với nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Chính vì những lí do trên đề tài được chọn là: “Dạy học chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh”

Phan Anh Tài (2014) đã nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn

đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông [20]

Từ Đức Thảo (2012) đã nghiên cứu bồi dưỡng năng lực phát hiện và

giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học hình học

[21]

Nguyễn Thị Hương Trang (2002) đã nghiên cứu rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học

sinh khá giỏi trường Trung học phổ thông [23]

Nguyễn Anh Tuấn (2003) đã nghiên cứu bồi dưỡng năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học khái niệm Toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở Trung học cơ sở) [27]

Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về dạy học nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong thực tế cho học sinh

3 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một số biện pháp dạy học nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Thiết kế một số tình huống dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

- Thiết kế một số giáo án dạy học về nội dung hệ phương trình bậc nhất

ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Xử lí kết quả thực nghiệm bằng toán thống kê

5 Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp dạy học hệ phương trình bậc

nhất ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

7 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên khai thác được các tình huống thực tiễn và sử dụng

phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh để dạy nội dung chuyên đề hệ ba ẩn ở lớp 10 thì sẽ góp phần nâng cao và phát triển được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

8 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách lý luận, bài báo,

tài liệu, các công trình có liên quan đến đề tài

- Phương pháp khảo sát thực tiễn: Khảo sát tình hình dạy học của giáo

viên và việc học tập của học sinh về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy thực nghiệm sư phạm một

số tiết về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn theo các biện pháp đã đề xuất nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn được chia thành 3

chương:

Chương 1.: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2 Một số biện pháp dạy học nội dung hệ phương trình bậc

nhất ba ẩn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực

1.1.1 Khái niệm năng lực

Ngày nay, dưới những dạng tiếp cận khác nhau, người ta đưa ra những định nghĩa khác nhau về năng lực

Theo X.L Rubinstein (1978): “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính

tâm lí làm cho con người thích hợp với một loại hoạt động có ích lợi xã hội nhất định” (Dẫn theo Nguyễn Anh Tuấn (2003), [27]) Tác giả coi năng lực là

điều kiện để thực hiện những hoạt động mang lợi ích cho con người

Theo các nhà tâm lý học: “Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm

lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách),

tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [9] Theo quan niệm này, năng lực mang đặc điểm

tâm lí cá nhân (một nhân cách) và tính gắn liền với một hoạt động nào đó

Theo quan điểm triết học: “Năng lực là toàn bộ những đặc tính tâm lý

của con người khiến cho nó thích hợp với một hình thức hoạt động nghề nghiệp nhất định đã hình thành trong lịch sử” dẫn theo [20] Quan điểm này

có điểm khác với quan điểm của tâm lý học, đó là tính gắn liền với hoạt động nghề nghiệp trong xã hội

Theo Weiner F E (2001) thì “Năng lực là những kĩ năng kĩ xảo học

được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ xã hội…và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” (Dẫn theo [27])

Qua nghiên cứu những quan niệm về năng lực như trên, có thể nhận ra được những đặc điểm chung về năng lực như sau:

- Năng lực tính có mục đích, năng lực luôn gắn với một nhiệm vụ giải quyết một hoạt động cụ thể nhằm tạo ra một kết quả nào đó

- Năng lực có mối liên hệ mật thiết với kĩ năng, là sự tích hợp của nhiều kĩ năng, kĩ xảo, thái độ…Năng lực huy động nhiều kĩ năng kiến thức

Ở đây cần phân biệt kĩ năng và năng lực; kĩ năng là hành động thực hiện thành thạo một hành động nào đó còn năng lực tổng hợp nhiều kĩ năng,

là một hệ thống phức tạp hơn và có tính mục đích Có kĩ năng trong một lĩnh vực nào đó thì chưa chắc đã có năng lực, nhưng có năng lực trong một hoạt động, lĩnh vực thì sẽ có kĩ năng, hoạt động của lĩnh vực đó

- Năng lực được hình thành trong hoạt động và chịu sự chi phối của nhiều yếu tố như di truyền, bẩm sinh, xã hội…Chủ yếu năng lực được hình thành do tập luyện, rèn luyện thường xuyên, yếu tố bẩm sinh chỉ là thứ yếu Thông qua quá trình rèn luyện và học tập dưới những phương pháp và hình thức khác nhau mà năng lực của con người có sự riêng biệt

Từ đó, trong luận văn này, năng lực được hiểu là một hệ thống phức tạp kết hợp kiến thức, kĩ năng, tâm sinh lý của con người vào giải quyết được một công việc nào đó trong những tình huống xác định

1.1.2 Cấu trúc của năng lực

Xác định được thành phần và cấu trúc của năng lực giúp xây dựng những hoạt động nhằm phát triển năng lực cho học sinh Tuy vậy có nhiều loại năng lực khác nhau nên việc phân chia cấu trúc cũng khác nhau Một vài cách phân chia cấu trúc của năng lực như sau:

Theo Phan Anh (2012), có thể phân chia cấu trúc năng lực hành động thành 4 nhóm năng lực thành phần như sau:

a) Năng lực chuyên môn, bao gồm

+ Khả năng thực hiện nhiệm vụ chuyên môn

+ Khả năng đánh giá kết quả chuyên môn

b) Năng lực phương pháp, bao bồm:

+ Khả năng nhận thức, so sánh, xử lý thông tin

+ Khả năng truyền thụ và trình bày tri thức

+ Khả năng định hướng được mục đích trong giải quyết các vấn đề c) Năng lực xã hội, bao gồm:

+ Khả năng giao tiếp xã hội

+ Khả năng hợp tác trong tập thể

d) Năng lực cá thể, bao gồm:

+ Khả năng nắm được giới hạn của bản thân

+ Khả năng thực hiện kế hoạch phát triển năng khiếu

+ Khả năng đánh giá được cơ hội phát triển [2]

Theo Organization for Economic Cooperation and Development (OECD, 2002) [28] cấu trúc năng lực hành động thành ba nhóm năng lực thành phần như sau:

* Năng lực sử dụng công cụ một cách thông minh, bao gồm:

+ Khả năng sử dụng các biểu tượng toán học

+ Khả năng sử dụng công nghệ thông tin

+ Khả năng chọn lựa thông tin để giải quyết vấn đề

* Năng lực hành động, tự chủ và sáng tạo, bao gồm:

+ Khả năng xây dựng kế hoạch, dự án và thực hiện kế hoạch, dự án + Khả năng tự chủ nhận thức được nhu cầu cá nhân

+ Khả năng hành động hiệu quả thích nghi với hoàn cảnh

* Năng lực tương tác hòa đồng với tập thể, bao gồm:

+ Khả năng hợp tác trong tập thể

+ Khả năng thiết lập mối quan hệ với người khác thông qua tương tác + Khả năng điều chỉnh môi trường thân thiện và hòa giải mâu thuẫn Trong [3] năng lực được chia thành 2 nhóm:

- Nhóm năng lực chung, bao gồm:

+ Năng lực giao tiếp

+ Năng lực tư duy và lập luận

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học

+ Năng lực mô hình hóa toán học

+ Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện

+ Năng lực giao tiếp toán học

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.2.1 Vấn đề và tình huống có vấn đề

Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả (Nguyễn Bá Kim 2004, 2015; Lê Ngọc Sơn, 2008) [11], [18, trang 25]

Do đó chỉ khi chưa có trong tay thuật giải thì một bài toán mới gọi là vấn đề Những bài toán đã biết thuật giải hoặc có thể áp dụng trực tiếp quy tắc

và phương pháp thì không được coi là vấn đề

Vấn đề mang tính tương đối, phụ thuộc vào độ tuổi và tri thức của đối tượng Ví dụ bài toán về tính diện tích của hình phẳng cho bởi đồ thị sẽ là vấn

đề nếu học sinh chưa học công thức ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng, nhưng sẽ không phải là vấn đề sau khi học sinh đã học được công thức đó

Theo Nguyễn Bá Kim (2015), một tình huống có vấn đề có đặc trưng sau:

- Tình huống tồn tại một vấn đề: Tình huống này phải chứa đựng một bài toán hay một câu hỏi mà học sinh chưa có đủ khả năng đưa ra câu trả lời

do chưa xây dựng được thuật giải để giải quyết bài toán hoặc do trình độ tư duy

- Tình huống tạo nhu cầu giải quyết vấn đề: Tình huống này cần gợi lên nhu cầu, ham muốn kích thích học sinh có mong muốn tìm các phương án giải quyết vấn đề

- Tình huống có khả năng khơi gợi niềm tin vào bản thân: Tình huống

có vấn đề phải được thiết kế hợp lí để khơi gợi lên niềm tin vào năng lực bản thân có thể giải quyết vấn đề của học sinh

Do vậy giáo viên cần xây dựng những tình huống quen thuộc, gắn liền với cuộc sống thực tiễn và không quá khó, vượt quá tri thức hiểu biết của học sinh để học sinh có cảm giác thu thập thông tin, vận dụng các kiến thức đã biết có thể tìm ra giải pháp giải quyết vấn đề [11]

1.2.2 Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực hoạt động trí tuệ trước một tình hướng hay một bài toán chưa có phương pháp, quy tắc và thuật toán giải quyết, đòi hỏi học sinh phải tư duy tích cực để tìm ra phương án giải quyết

Trong “Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, năm 2018” : “Năng

lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường” [3]

Tương tự như cách định nghĩa trên, Nguyễn Thị Lan Phương (2014) cũng đưa ra định nghĩa “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, động cơ và xúc cảm để giải quyết tình huống vấn đề

mà ở đó giải pháp thông thường không giải quyết ngay được” [18]

Có thể thấy năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp nhiều kĩ năng, thao tác

tư duy như phát hiện ra tình huống có vấn đề, huy động kiến thức và những kĩ

năng, kinh nghiệm của bản thân, lập kế hoạch và thực hiện kế hoạch, tìm ra các giải pháp giải quyết vấn đề đó

Để có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề, cần sự sẵn sàng tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề của học sinh, để đạt được điều đó, giáo viên cần chú ý thiết kế các tình huống phù hợp với năng lực và tư duy, gần gũi với học sinh, có thể là những bài toán ứng dụng của toán học vào thực tiễn, thông qua đó học sinh tò mò và hứng thú với vấn đề, nảy sinh nhu cầu và ham muốn giải quyết vấn đề

Cũng theo [18], năng lực giải quyết vấn đề gồm bốn thành tố, mỗi thành tố bao gồm hành vi của cá nhân hoạt động độc lập hoặc trong tập thể nhóm như sau:

Bảng 1.1 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề

Tìm hiểu vấn đề - Phát hiện được vấn đề trong tình

huống có vấn đề thông qua phân tích tình huống

- Phát biểu tình huống có vấn đề và chia sẻ với người khác

Thiết lập không gian vấn đề - Huy động thông tin, kiến thức, kĩ

năng liên quan tới vấn đề

- Sắp xếp và chọn lọc thông tin phù hợp

- Tìm ra quy trình thiết lập không gian vấn đề một cách đồng nhất Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp - Lập kế hoạch xây dựng quy trình

thu thập và trao đổi thông tin, giải quyết các mục tiêu nhỏ lẻ, phân bố và

Đánh giá, phản ánh giải pháp - Nhận xét, đánh giá, phản hồi lại các

phương án

- So sánh các phương án, tìm ra phương án tối ưu

- Thực hiện các hoạt động tư duy như đặc biệt hóa và tương tự hóa vấn đề

- Đánh giá vai trò của cá nhân trong hoạt động

1.2.3 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề

Bản chất của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là giáo viên tạo lên những tình huống có vấn đề và hướng dẫn học sinh nhận biết và phương

án giải quyết những vấn đề đó Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề thường được áp dụng với những nội dung phức hợp, cần sự kết hợp của nhiều

tư duy thao tác

Thông qua quá trình giải quyết vấn đề, học sinh rèn luyện được nhiều năng lực riêng biệt, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, đồng thời lĩnh hội được tri thức một cách tự nhiên thông qua quá trình giải quyết vấn đề Quy trình dạy học giải quyết vấn đề cho học sinh chia thành bốn bước như sau:

Bước 1: Nhận biết, phát hiện và phát biểu vấn đề

- Giáo viên giới thiệu tình huống có vấn đề

- Học sinh phân tích tình huống để nhận biết và phát hiện vấn đề Trong quá trình này, giáo viên có thể thiết kế hệ thống câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời, thông qua đó giúp học sinh dễ dàng nhận ra vấn đề

- Phát biểu lại nội dung vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết

Bước 2: Nguyên cứu vấn đề, lập kế hoạch để tìm ra các phương án giải quyết

- Tìm kiếm và chọn lọc những thông tin liên quan tới vấn đề, tìm ra mối liên hệ giữa các thông tin đã biết và các thông tin chưa biết

- Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề

- Sử dụng các hướng tư duy khác nhau như đặc biệt hóa, khái quát hóa,

so sánh, tương tự hóa…, thông qua đó có thể xây dựng những phải pháp khác nhau để giải quyết vấn đề

- Đề xuất các phương án giải quyết vấn đề, có thể chuyển hướng tư duy

để tìm ra giải pháp khác nếu giải pháp đã tìm chưa hợp lí

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

- Trình bày phương án giải quyết vấn đề

- Kiểm tra tính đúng đắn của các phương án giải quyết

- So sánh các giải pháp, tìm ra giải pháp giải quyết tối ưu

Bước 4: Kết luận vấn đề

- Thảo luận và nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm kiếm khả năng ứng dụng của kết quả thông qua các hoạt động tư duy như đặc biệt hóa và cụ thể hóa,

- Kết luận vấn đề

Tùy thuộc vào độ khó của tình huống và khả năng tư duy của học sinh

mà quy trình vận dụng có thể được lược giản hoặc phức tạp hơn Trong quá trình xây dựng và thực hành tình huống, giáo viên cần linh hoạt hướng dẫn

học sinh, tùy vào mức độ của tình huống mà can thiệp vào quá trình giải quyết vấn đề của học sinh với vai trò định hướng

1.2.4 Ưu, nhược điểm và những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề

- Ưu điểm của dạy học giải quyết vấn đề:

+ Phát huy tính sáng tạo, tích cực, tự giác của học sinh

+ Rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy logic thông qua quá trình giải quyết vấn đề

+ Phát triển các năng lực giao tiếp, năng lực ngôn ngữ, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề…

+ Tạo hứng thú, động cơ trong học tập

+ Phát triển khả năng nhận thức của học sinh

+ Sau khi giải quyết được vấn đề, học sinh xây dựng lên các quy trình cho riêng bản thân và ứng dụng khi gặp tình huống có vấn đề mới

+ Học sinh sẽ xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm kiếm giải pháp, xây dựng được nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết vấn đề, thông qua đó phát triển năng lực suy luận, năng lực biểu diễn toán học…

+ Những tình huống phức tạp đòi hỏi sự hợp tác, trao đổi với bạn bè, tăng tinh thần hợp tác, đoàn kết lớp học,

+ Thông qua so sánh các phương án tìm được, chọn ra phương án tối

ưu để giải quyết bài toán

- Nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề:

+ Thiết kế tình huống giải quyết vấn đề đòi hỏi công phu và tùy thuộc vào nội dung tri thức

+ Quá trình xây dựng các phương án giải quyết gây mất thời gian + Quá trình đánh giá sự tham gia của các cá nhân trong nhóm gặp khó khăn

- Những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề

+ Giáo viên chủ động phân chia thời gian, tránh để học sinh thao tác quá lâu trong giai đoạn lập kế hoạch giải quyết Giáo viên cần dự đoán tình huống và xây dựng lên hệ thống câu hỏi gợi ý, giúp học sinh nhận thấy được vấn đề và định hướng trong các hoạt động giải quyết vấn đề

+ Giáo viên cần chú ý thiết kế tình huống có vấn đề tạo ra hứng thú cho học sinh để gợi lên nhu cầu giải quyết, ứng dụng những tình huống toán học liên quan tới thực tiễn đời sống xã hội hoặc những tình huống học tập liên môn Thông qua đó tạo ra sự chủ động học tập và giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán đối với thực tiễn

+ Giáo viên phải kiểm soát toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề của học sinh Điều khiển hoạt động học tập dựa trên tinh thần chủ động, tự giác, tích cực tham gia của học sinh và sẵn sàng gợi ý nếu học sinh gặp khó khăn trong quá trình giải quyết vấn đề

+ Giáo viên khuyến khích học sinh nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau để tìm ra nhiều phương án khác nhau và tiến hành so sánh để tìm ra phương án tối ưu

+ Sau khi tìm ra các giải pháp giải quyết, chú ý hướng dẫn học sinh khai thác và xây dựng quy trình tư duy để học sinh ứng dụng khi gặp một bài toán mới, khuyến khích học sinh xây dựng lên những tình huống tương tự

1.2.5 Quan niệm về giải quyết vấn đề thực tiễn

Theo nghĩa từ điển “Thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồn

tại, đang diễn ra trong tự nhiên và xã hội, về mặt quan hệ đến đời sống con người”; “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” (Dẫn theo Phan Anh Tài, 2014, [20])

Thông qua đó ta thấy được thực tiễn không chỉ là một dạng tồn tại khách quan của thực tế mà còn chứa những hoạt động của con người, do con người biến đổi với một mục đích nhất định

Theo Bùi Văn Nghị (2010) [16], Bùi Huy Ngọc (2003) [17], Vũ Hữu

Tuyên và Bùi Minh Đức (2014) [24]: Bài toán gắn với thực tế/thực tiễn (còn

gọi là bài toán có nội dung thực tế/thực tiễn, bài toán thực tế/thực tiễn) là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực

tế, thực tiễn Bài toán giả thực tế/ thực tiễn (còn gọi là bài toán mang tính thực tế/ thực tiễn) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một tình huống/một vấn đề có thể xảy ra trong thực tế/thực tiễn

Như vậy, có sự phân biệt giữa bài toán thực tế/ thực tiễn và bài toán giả thực tế/ thực tiễn

Trong luận văn này: Giải quyết vấn đề thực tiễn được hiểu là giải quyết

cả bài toán thực tế/ thực tiễn và bài toán giả thực tế/ thực tiễn như đã trình bày

ở trên Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thể hiện qua việc huy động những tri thức, kỹ năng, thái độ để giải quyết một vấn đề thực tiễn

Theo [17], “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết

luận có các nội dung liên quan đến thực tế” “Tình huống thực tế là loại tình huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực

tế, trong đó có các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế Tình huống thực tế là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội”, “Bài toán chứa tình huống thực tế là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt được là giải quyết được vấn đề mà các tình huống thực

tế đặt ra”

Do đó với mục đích giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới và biết cách vận dụng, giáo viên tăng cường thêm các bài toán thực tiễn và hướng dẫn học sinh tự sáng tạo ra những bài toán thực tiễn từ những “bài toán toán học thuần túy” Những bài toán thực tế này sẽ ảnh hưởng trực tiếp tới khả năng tiếp thu tri thức mới của học sinh, những bài toán thực tế này phải đảm bảo những yếu

tố hợp lý đối với thực tế, học sinh dễ dàng liên tưởng và tiếp nhận, phản ánh

chính xác ở một mức độ hợp lý thực tế, nói cách khác những bài toán thực tế này phải ở mức độ “thân quen” với học sinh để học sinh có thể dễ dàng hình dung và chuyển đổi được bài toán thực tế sang ngôn ngữ Toán học

Bản thân bài toán thực tế bao giờ cũng có độ phức tạp cao hơn bài toán toán học thông thường vì học sinh phải có năng lực đọc hiểu, chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học và lập luận lời giải chuyển đổi về bài toán thực tiễn Đây là một quy trình giúp học sinh phát triển được các năng lực ngôn ngữ, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo…

Việc giáo viên xây dựng bài toán thực tế cũng phải dựa trên những nguyên tắc nhất định, phụ thuộc vào nội dung kiến thức, cần chú ý tới những tiêu chí cơ bản sau như sau:

- Ngữ cảnh xây dựng bài toán thực tế phải phù hợp với khả năng nhìn nhận của học sinh, ngữ cảnh của bài toán thực tế sẽ ảnh hưởng tới độ khó của bài toán đó tùy thuộc vào mức độ quen thuộc của học sinh đối với ngữ cảnh đó

- Lượng thông tin đưa vào dữ liệu đề bài để chuyển đổi về ngôn ngữ toán học phải đảm bảo đầy đủ, chính xác dựa trên mô phỏng thực tế, giáo viên không thể đưa ra các thông số quá sai lệch với thực tế mà phải dựa trên số lượng và nguồn thông tin hợp lí Ví dụ như trong những bài toán lãi kép về phần trăm lãi của ngân hàng, các thông số về phần trăm lãi có thể khác nhau tùy thuộc vào mỗi ngân hàng, nhưng sẽ có khoảng dao động, số lãi của ngân hàng không thể cho quá cao, khiến học sinh hiểu sai ý nghĩa của việc gửi tiền ngân hàng

- Kĩ thuật tính toán phụ thuộc vào các kiến thức, kĩ năng cần sử dụng

để giải bài toán

Tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đều chung một thuật giải, do đó sẽ giúp học sinh luyện tập được phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giúp học sinh củng cố kiến thức Những yếu tố về thực tế rất đa dạng và phong phú, có thể khai thác trên

nhiều lĩnh vực khác nhau dựa trên nhu cầu, quá trình lao động sản xuất, kinh doanh, trong trồng trọt và chăn nuôi… Dựa trên những điểm đặc biệt của bài toán về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, ta xây dựng nên các bài toán thực tiễn đặc thù với lượng thông tin đưa vào đủ để thiết lập được ba phương trình ba

ẩn, kĩ năng tính toán của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn phức tạp hơn hệ hai

ẩn, nhưng đều dựa trên hai phương pháp cơ sở và phương pháp cộng đại số và phương pháp thế, thuật giải không quá phức tạp do đó trong một tiết dạy, giáo viên có thể tăng cường thêm các bài toán ứng dụng thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vựa khác nhau trong cuộc sống với những ngữ cảnh gần gũi

Bản thân một bài toán thực tế đã chứa đựng những tình huống có vấn

đề, giáo viên nên hướng dẫn học sinh phân tích tình huống xây dựng của bài toán để nhận dạng được các thông tin và thiết lập được không gian của vấn

đề Trong quá trình xây dựng biện pháp giải quyết vấn đề nên xây dựng một thuật toán chung để giải các bài toán ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất

ba ẩn Đồng thời hướng dẫn học sinh cách xây dựng bài toán thực tế để học sinh tự mình trải nghiệm cách xây dựng lên bài toán thực tế Thông qua đó học sinh tự mình làm chủ tri thức, giúp ghi nhớ lâu hơn Ngoài ra giáo viên có thể tăng cường các bài toán thực tiễn trong cả khâu kiểm tra đánh giá giúp giáo viên có thể đánh giá được năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

1.3 Một số vấn đề dạy học chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong chương trình môn Toán lớp 10

1.3.1 Nội dung chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ở lớp 10 nâng cao

Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông, nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn thuộc chương 3: Phương trình và hệ phương trình

Theo [4] chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn gồm hai nội dung: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và vận dụng hệ phương trình bậc nhất ba

ẩn để giải một số bài toán liên môn và thực tiễn

Yêu cầu cần đạt là:

– Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss

– Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để giải quyết một

số vấn đề thực tiễn cuộc sống (ví dụ: bài toán lập kế hoạch sản xuất, mô hình cân bằng thị trường, phân bố vốn đầu tư )

1.3.2 Một số thực trạng về dạy học hệ phương trình và vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề

a) Khảo sát giáo viên về tình hình dạy và học hệ phương trình

Để biết được tình hình thực tế của việc rèn luyện kĩ năng giải toán hệ phương trình cho học sinh, chúng tôi đã thiết kế và gửi phiếu xin ý kiến đến

12 thầy cô giáo trong tổ toán của trường Trung học phổ thông Vạn Xuân, huyện Hoài Đức, Hà Nội với nội dung sau:

Câu 1 Theo thầy cô giáo dạng toán giải hệ phương trình là dạng toán

quan trọng hay không? Vì sao?

A Bình thường

B Quan trọng

C Rất quan trọng

Câu 2 Theo thầy cô nếu chỉ rèn kĩ năng giải hệ phương trình như sách

giáo khoa thì học sinh có đủ năng lực để làm bài thi đại học không?

A Chưa đủ

B Đã đủ

Câu 3 Theo thầy cô với số tiết quy định trong chương trình thì học

sinh của thầy cô đã giải hệ phương trình ở mức độ nào?

A Chưa biết giải hệ phương trình

B Chỉ giải được những bài toán đơn giản

C Giải thành thạo những bài toán kể cả những bài khó trong quá trình học

Câu 4 Theo thầy cô những khó khăn nào sau đây được thể hiện nhiều

nhất ở học sinh?

A Không biết nhận dạng

B Không biết cách giải

C Có biết cách giải nhưng không giải được

* Kết quả khảo sát như sau:

+ Trong câu hỏi 1: 5% chọn đáp án A; 32% chọn đáp án B; 64% chọn đáp án C (xem biểu đồ hình quạt), vì: Nó giúp học sinh củng cố và khắc sâu kiến thức dễ dàng; giúp cho học sinh có kỹ năng giải các bài toán giải hệ phương trình trong kỳ thi tuyển sinh Đại Học và Cao Đẳng

Biểu đồ 1 1 Kết quả khảo sát câu 1

+ Trong câu hỏi 2: 80% các thầy cô trả lời nếu chỉ rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh theo mức độ sách giáo khoa, sách bài tập thì học sinh đủ kỹ năng để làm được bài toán giải hệ phương trình trong đề thi Đại Học

+ Trong câu hỏi 3: Đa số các thầy cô trả lời số tiết theo quy định trong chương trình của học sinh chỉ giải hệ phương trình ở mức độ biết làm ít học sinh làm được bài một cách thành thạo

+ Trong câu hỏi 4: 32% chọn đáp án A, chọn đáp án B, chọn đáp án C

Biểu đồ 1 2 Kết quả khảo sát câu 4

b) Khảo sát tình hình học tập của học sinh khi học giải hệ phương trình

Việc khảo sát tình hình học tập hệ phương trình của học sinh dựa trên bài kiểm tra 89 học sinh lớp 10 trường Trung học phổ thông Vạn Xuân, huyện

Có biết cách giải nhưng không giải được

Bài 3 Một xe tải chở 570 con lợn để tiêu thụ trong dịp tết Có tất cả 60

chiếc xe bao gồm ba loại là xe 1, 2, 3, lần lượt mỗi loại chở được 10 con, 5 con và 15 con Nếu dùng tất cả xe loại 1 chở ba chuyến thì chở được số lợn bằng tổng số lợn do xe loại 2 chở 10 chuyến và xe loại ba chở hai chuyến Hỏi

số xe mỗi loại là bao nhiêu xe?

* Dụng ý bài kiểm tra:

Bài 1 Đánh giá năng lực giải hệ phương trình nhờ máy tính

Bài 2 Đánh giá năng lực giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng

phương pháp cơ bản: phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số

Bài 3 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề từ thực tiễn

* Kết quả bài kiểm tra của học sinh:

Bài 1 Có 80 học sinh giải đúng, chiếm tỷ lệ 90%

Các sai lần hay gặp của học sinh:

- Nhầm lẫn vị trí hệ số của x, y, z do hệ bị khuyết

- Sai dấu

- Bấm số nhầm

- Không hiểu đúng thế nào là nghiệm của hệ

Bài 2 Có 25 học sinh giải đúng, chiếm tỷ lệ 28 %

Các lỗi sai hay gặp nhất là:

- Không biết cách thế

- Đưa được về hệ phương trình bậc hai nhưng không biết cách biện luận

- Giải sai giá trị của tham số m

Bài 3 Có 7 học sinh giải đúng, chiếm tỷ lệ 8 %

Biểu đồ 1 3 Kết quả khảo sát học sinh

Tiểu kết chương 1

Chương này trình bày những vấn đề cơ bản về cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài nghiên cứu: Khái niệm và cấu trúc năng lực; Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn; Quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề; Ưu, nhược điểm và những lưu ý trong dạy học giải quyết vấn đề; Quan niệm về giải quyết vấn đề thực tiễn

Cơ sở thực tiễn về dạy học chuyên đề hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong chương trình môn Toán lớp 10 dựa trên phiếu khảo sát giáo viên và học sinh Kết quả cho thấy: Đa số học sinh đã có kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính bỏ túi, tuy nhiên cũng còn một số em bị nhầm lẫn khi về dấu; Nhiều học sinh đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số; Chỉ có một số ít học sinh có năng lực giải quyết vấn đề từ thực tiễn

Trên cơ sở đó trong chương II của luận văn tôi sẽ đề ra các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 10 thông qua hệ thống các bài tập đa dạng và phong phú

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

đi sâu vào khai thác phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các bài toán thực tiễn

Từ đó biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp

10 trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ba ẩn cần được thực hiện theo các định hướng sau:

- Định hướng 1: Đảm bảo sự phù hợp với năng lực và vốn kiến thức của học sinh để tạo cơ hội cho học sinh thực hiện Định hướng này nhằm phát huy tinh thần tự giác, tích cực và nâng cao hứng thú của học sinh trong quá trình thực hiện hoạt động học tập

- Định hướng 2: Các biện pháp phải tác động tới các yếu tố của năng lực giải quyết vấn đề, phù hợp với nhu cầu đổi mới và mục đích của giáo dục hiện nay Nhiệm vụ của đổi mới giáo dục chú trọng tới gắn liền các yếu tố thực tiễn với các năng lực phát triển, đồng thời chú trọng tới vấn đề liên môn

- Định hướng 3: Đảm bảo phù hợp với nền tảng tri thức sách giáo khoa hiện hành và có tính khả thi, thông qua các biện pháp, học sinh phát triển được năng lực giải quyết vấn đề, đồng thời trang bị được các kiến thức kĩ năng để phát triển toàn diện

- Định hướng 4: Đảm bảo tính liên hệ, gần gũi thiết thực với thực tiễn, giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các bài toán gắn với thực tiễn phù hợp với nội dung kiến thức kĩ năng

Dưới đây là bốn biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Mỗi biện pháp đều có cơ sở và mục đích rõ ràng, cùng với các biện pháp thực hiện được minh họa qua những ví dụ cụ thể

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

2.2.1 Biện pháp 1 Sưu tầm, chọn lọc các vấn đề vào thực tiễn dẫn tới việc giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để gợi động cơ hứng thú cho học sinh trong giờ học

a) Mục đích của biện pháp

Biện pháp này nhằm giúp học sinh tạo ra động lực trong học tập, tiến hành các hoạt động học một cách có hiệu quả hơn Gợi động cơ hứng thú cho học sinh trong giờ học có vai trò truyền cảm hứng và kích thích thái độ tích cực của học sinh đối với môn học

Theo [7] “Học chỉ có thể hiệu quả khi người học tìm thấy niềm vui, sự

hào hứng khi học và khi họ chìm đắm trong hoạt động nhận thức, sự đam mê học tập sẽ phát triển” Biện pháp này, không chỉ tạo động cơ hứng thú giúp

tạo ra động lực học tập, giúp học sinh tiến hành các hoạt động học một cách hiệu quả mà còn làm tích cực hóa các quá trình tâm lý của học sinh như tư duy, sự chú ý, tri giác, tưởng tưởng,…

Giáo viên xây dựng cho học sinh động cơ học tập đúng đắn sẽ giúp học sinh học tập một cách tích cực, hứng thú, say mê Do vậy, nghiên cứu để chọn lọc các vấn đề vào thực tiễn xây dựng động cơ học tập đúng đắn cho người học là rất cần thiết để nâng cao chất lượng dạy và học, phát triển năng lực giải

quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình dạy học

b) Cơ sở của biện pháp

Hứng thú trong học tập giữ vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả học tập và tính tích cực của tư duy Trong [5], Cô-va-li-ốp đã đưa ra khái

niệm về hứng thú: “Hứng thú là một thái độ đặc thù của cá nhân đối với đối

tượng nào đó, do ý nghĩa của nó trong cuộc sống và sự hấp dẫn về mặt tình cảm của nó”

Do đó hứng thú chính là phản ánh của cá nhân đối với một chủ thể khách quan, có ý nghĩa về mặt tư duy, nhận thức về tinh thần Hứng thú giúp chủ thể nâng cao tinh thần và nhận thức đối với công việc, giúp việc thực hiện công việc trở nên dễ dàng và có hiệu quả cao hơn Nên việc chọn lọc các vấn

đề trong thực tiễn để tạo hứng thú cho người học là một nhiệm vụ quan trọng

c) Cách thức thực hiện biện pháp

Chọn lọc các vấn đề vào thực tiễn thực chất là việc sử dụng các kiến thức Toán học để làm công cụ giải quyết các bài toán trong thực tiễn Để xây dựng các vấn đề thực tiễn gợi động cơ hứng thú cho học sinh, giáo viên cần thực hiện như sau:

Bước 1: Giáo viên thiết kế tình huống chứa đựng vấn đề từ các bài toán

thực tế, gợi động cơ hứng thú cho học sinh ham muốn tìm hiểu cách giải quyết

Bước 2: Giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh tìm hiểu và nhận biết

vấn đề, phân tích làm rõ ý nghĩa của việc hiểu các thông tin với việc tìm ra

cách giải

Bước 3: Giáo viên tổ chức hướng dẫn và tập luyện cho học sinh chuyển

đổi bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán học Dùng công cụ toán học giải quyết bài toán

Bước 4: Giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển kết quả trong mô hình

toán học sang đáp án của bài toán thực tế

Bước 5: Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu về các bước giải quyết vấn

đề và tình huống sử dụng, từ đó có thể giải quyết các bài toán thực tế khác

Việc chọn lọc các vấn đề vào thực tiễn để gợi động cơ hứng thú không phải chỉ dùng để gợi động cơ mở đầu mà có thể dùng xuyên suốt nội dung học Quy trình này có thể tóm tắt theo ba giai đoạn chính là:

Biểu đồ 2.1 Quy trình mô hình hóa toán học

Chuyển kết quả sang đáp án của bài toán thực tiễn

Việc rèn luyện cho học sinh mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn chính là việc giúp học sinh chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học Từ dữ kiện đề bài, phát biểu bài toán bằng ngôn ngữ thông thường chuyển sang phát biểu bài toán bằng cách sử dụng các kí hiệu

và các công thức toán học Điều này giúp học sinh lĩnh hội tốt hơn các phần kiến thức ở dạng phát biểu và dạng công thức

Để giải quyết bài toán thực tế giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, học sinh cần phải:

- Biết khai thác giả thiết của bài toán đã cho để được một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

- Biết giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

- Biết chuyển kết quả giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn thành kết quả bài toán ban đầu

d) Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.1 Gợi động cơ mở đầu về phương trình bậc nhất ba ẩn bằng bài

toán thực tế trong kinh doanh

Chẳng hạn, một tình huống chứa đựng vấn đề từ bài toán thực tế như sau:

Một người của hàng bán kinh doanh trà sữa, có ba vị được yêu thích là trà sữa vị chanh, trà sữa vị cam và trà sữa bạc hà Giá các loại trà sữa khác nhau

Hình 2 1 Trà sữa

(Nguồn ảnh: sua-su-that-dang-sau-khien-ban-bat-ngo-44063.html)

https://nhathuoclongchau.com/bai-viet/tac-hai-cua-tra-Ngày thứ nhất bán được 10 trà sữa vị chanh, 12 trà sữa vị cam và 15 trà sữa bạc hà, thu được 1.270.000 đồng Ngày thứ hai bán được 15 trà sữa vị chanh, 20 trà sữa vị cam và 11 trà sữa bạc hà, thu được 1.630.000 đồng Ngày thứ ba bán được 15 trà sữa vị chanh, 16 trà sữa vị cam và 10 trà sữa bạc hà, thu được 1.460.000 đồng

- Giáo viên đưa ra câu hỏi về giá của loại trà sữa để xem chỉ có một số tiền, mua loại nào có thể uống được nhiều trà sữa nhất Sau khi đặt ra vấn đề như vậy sẽ làm học sinh cảm thấy rất thiết thực và hứng thú và thôi thúc ham muốn giải bài toán trên Việc gợi đầu cơ bằng bài toán thực tiễn sẽ giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của toán học ẩn trong thực tế cuộc sống, từ đó giúp học sinh có niềm tin khám phá nội dung bài học, tạo ra sự tò mò kích thích

- Khi giải bài toán này, học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn

đề với nhiệm vụ là quy lạ về quen, khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn tới kiến thức mới Các em đã biết cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương

trình hai ẩn, vậy đối với bài toán có nhiều hơn hai ẩn số liệu có thể giải bài toán này bằng cách đưa về hệ phương trình hay không?

Sau đó, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh tìm hiểu và nhận biết vấn

đề, phân tích làm rõ ý nghĩa của việc hiểu các thông tin với việc tìm ra cách giải

Cuối cùng, giáo viên tổ chức hướng dẫn và tập luyện cho học sinh chuyển đổi bài toán thực tế sang ngôn ngữ toán học

- Khi chuyển đổi ngôn ngữ toán học, giáo viên cần yêu cầu học sinh làm rõ yêu cầu của bài toán trước khi biến đổi và sau khi chuyển sang dạng công thức toán học

Cụ thể, với bài toán thực tiễn ở trên, các bước cần thực hiện như sau: Gọi , , x y z tương ứng là giá bán trà sữa vị chanh, trà sữa vị cam và trà

sữa bạc hà (đơn vị tính là ngàn đồng) Giáo viên cần chú ý cho học sinh phải đặt điều kiện xác định của các ẩn để loại bỏ những trường hợp không thỏa mãn điều kiện thực tế

Dùng công cụ toán học giải quyết bài toán

Cách 1: Sử dụng phương pháp cộng đại số để đưa bài toán về dạng tam giác

x y z

Cách 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay:

Chẳng hạn, với máy tính Fx-570VN PLUS

Vào MODE 5 2, nhập các hệ số, ra được kết quả

403530

x y z

- Giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển kết quả trong mô hình toán học sang đáp án của bài toán thực tế

Kết luận vậy giá giá bán trà sữa việt quất là 40.000 đồng, trà sữa vị cam

là 35.000 đồng và trà sữa bạc hà là 30.000 đồng

Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu về các bước giải quyết vấn đề và

tình huống sử dụng, từ đó có thể giải quyết các bài toán thực tế khác

Giáo viên chốt lại cách giải bài toán theo các bước chính như sau:

- Từ dữ kiện đề bài, đặt ẩn phụ cho các biến cần tính toán, tìm điều kiện xác định cho ẩn phụ

- Sử dụng dữ kiện đề bài đưa về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

- Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, kết hợp với điều kiện xác định

- Kết luận kết quả của bài toán thực tế

Qua ví dụ này, học sinh sẽ thấy được nếu như không có sự ứng dụng của hệ phương trình bậc ba ba ẩn thì việc giải bài toán này sẽ vô cùng phức tạp Nhờ có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn mà ta có thể tìm ra kết quả bài toán một cách nhanh chóng và đơn giản nhất Đây chính là ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vào trong thực tế cuộc sống

Có thể sử dụng nhiều vấn đề thực tiễn để gợi động cơ, ví dụ như:

Ví dụ 2.2 Một khách sạn có 102 phòng gồm 3 loại: phòng 3 người,

phòng 2 người và phòng 1 người Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người

và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách Tính số phòng từng loại hiện nay của khách sạn

Học sinh thực hiện các thao tác sau:

Gọi số phòng 3 người, 2 người, 1 người ban đầu lần lượt là x y z, , .Điều kiện: x y z, , nguyên dương

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

Ví dụ 2.3 Ba bạn Thành, An, Hoa cùng làm các tấm thiệp như nhau Số

thiệp của Thành làm trong 1 giờ ít hơn tổng số thiệp của An và Hoa làm trong

1 giờ là 5 thiệp Tổng số thiệp của Thành làm trong 3 giờ cộng với số thiệp của An làm trong 5 giờ và số thiệp của Hoa làm trong 3 giờ tất cả được 76 thiệp Tổng số thiệp của Thành làm trong 4 giờ và An làm trong 3 giờ nhiều hơn số thiệp của Hoa làm trong 5 giờ là 30 thiệp Hỏi trong 1 giờ mỗi bạn là được bao nhiêu tấm thiệp?

Học sinh thực hiện các thao tác sau:

Gọi số kẹo của Thành, An và Hoa lần lượt là x y z, , (điều kiện: x y z, , nguyên dương)

Số thiệp của Thành làm trong 1 giờ ít hơn tổng số thiệp của An và Hoa làm trong 1 giờ là 5 thiệp nên x  y z 5

Tổng số thiệp của Thành làm trong 3 giờ cộng với số thiệp của An làm trong 5 giờ và số thiệp của Hoa làm trong 3 giờ tất cả được 76 thiệp nên

Vậy thiệp của Thành, An, Hoa làm được trong một giờ lần lượt là 9 thiệp, 8 thiệp và 6 thiệp

Ví dụ 2.4 Một số có ba chữ số Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng

trăm cho nhau thì được số mới mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 54 và dư 8 Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 7 Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số mới này cho nhau thì được một số mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 15 và dư là 14 Vậy số đã cho ban đầu là bao nhiêu?

Học sinh thực hiện các thao tác sau:

hệ phương trình bậc ba, yêu cầu học sinh xây dựng lên các bài toán thực tế

Ví dụ 2.5 Đề xuất bài toán thực tiễn từ hệ phương trình cho trước

Giáo viên có thể thiết kế hai hoạt động chính để tạo điều kiện cho học sinh phát hiện và được trải nghiệm, ứng dụng nhiều hơn Hai hoạt động đó là: