Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.. Xác định các giá trị của m để hàm số yf x không có cực trị.. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1.. Chứng minh MBMA1 và tí
Trang 1SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH Môn: Toán Khối D Thời gian làm bài 180 phútĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số yf x( ) mx3 3mx2 m 1x 1, m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1
2 Xác định các giá trị của m để hàm số yf x( ) không có cực trị
Câu II (2 điểm)
tan cot
x
2 Giải phương trình x 3 3x 1 x 1
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2 2 4
sin 2 sin
x
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120 o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình:
1 4
, ( ,x y R )
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh
AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y –
6 = 0 Viết phương trình tổng quát cạnh AC của tam giác ABC
2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 24 2 5
1
2
x x x
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
x y x y Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm
A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B
2 Trong hệ toạ độ OxyzCho hai đường thẳng có phương trình: 1
3
1
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1)
Câu VII.b (1 điểm) Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2 4z11 0 Tính giá trị của biểu thức
2
z z