TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNHÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN 2... Vì ABC 900nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn.
Trang 1TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Khối D
I Môn Toán
m
1 Khi m = 1 ta có 3 2
+ Sự biến thiên:
Giới hạn: limx y ; limx y
y' 3 x26x; ' 0 2
0
x y
x
0,25
Bảng biến thiên
2 3; CT 0 1
yC§ y y y
0,25
Đồ thị
0,25
+ Khi m = 0 y x 1, nên hàm số không có cực trị 0,25 + Khi m 0 y' 3 mx26mx m1
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi ' 0y không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 0,50
' 9m 3m m 1 12m 3m 0
0
4
m
sin cos 1
tan cot sin 2 2
x
Điều kiện: sin 2x 0
0,25
2
1
1 sin 2 1 sin cos 2
(1)
sin 2 2 cos sin
0,25
2
2
1
sin 2 sin 2 2
x
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,50
Trang 22 Giải phương trình x 3 3x 1 x 1 1,00
Điều kiện: 1
3
x Khi đó x 3 3x 1 x 1 3x 1 x 3 x 1 0 0,25
1 0
x
x
x
2
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
0,25
2 c otx
Mà
2 2
4
c otx c otx c otx
x
x
Vậy
2
2
4 4
2
3 c otx 3ln sinx 3ln
Ta có 2 2 2 2
1 1 1 1
A M A C C M 9a
BC2 AB2AC2 2AB.AC.cos1200 7a 2
BM2BC2CM212a2
0,25
2 2 2 2 2 2
A B A A AB 21a A M MB MBvuông góc với MA1 0,25 Hình chóp MABA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác ABA1 và đường cao bằng
nhau nên thể tích bằng nhau 3
MABA1 CABA1 1 1 ABC 1
0,25
MBA1 1
d(a,(MBA ))
0
y , ta có:
2
2
1
4
1 4
x
x y y
x y
y
0,25
Đặt
,
x
y
+) Với v3,u1ta có hệ:
2, 5
0,25
Trang 3+) Với v5,u9ta có hệ:
, (VN) KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2), ( 2; 5).
0,25
Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: 4 3 4 0 2 2; 4
A
Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình 4 3 4 0 1 1;0
B
Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
a x b y ax by a b Gọi 1: 4x3y 4 0; 2:x2y 6 0; 3:ax by 2a 4b0
Từ giả thiết suy ra 2; 3 1; 2 Do đó
|1 2 | | 4.1 2.3 | cos ; cos ;
25 5 5
0
a b
a
a b
0,25
+ a = 0 b0 Do đó 3:y 4 0
+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3 Suy ra 3: 4x3y 4 0 (trùng với 1)
Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0
0,25
Ta có AB 1; 4; 3
.Phương trình đường thẳng AB:
1
5 4
4 3
0,25
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi
tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC ( ; 4a a 3;3a 3) 0,25
Vì AB DC
=>-a-16a+12-9a+9=0<=> 21
26
Tọa độ điểm 5 49 41; ;
26 26 26
D
VII
a Giải phương trình 24 2 5
1
2
ĐK:x>0 1 log 222 x5log2x1 0,50
2
2
Đặt t=log2x (1) trở thành
3 2 0
2
t
t t
t
0,25
t=1 ta có log2x=1 x=2
t=2 ta có log2x=2 x=4
Kết hợp với ĐKXĐ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0.25
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
0,50
Trang 42 2 2 4 8 0 0; 2
1; 3
5 2 0
x y
Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1)
Vì ABC 900nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A
qua tâm I của đường tròn Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4)
0,50
Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt
tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b)
Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA k MB
MA 3a1;a11; 4 2 , a MB b; 2 b 3;b
=> MA 2; 10; 2
Phương trình đường thẳng AB là:
3 2
10 10
1 2
0,25
Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA k MB
0,25
3 1; 11; 4 2 , ; 2 3;
MA a a a MB b b b
=> MA 2; 10; 2
Phương trình đường thẳng AB là:
3 2
10 10
1 2
0,25
VII
b
1,00
Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 1 1 3 2 , 2 1 3 2
Suy ra
2 2
z z z z
0,25
Đo đó
2 2
1 2
2
1 2
11
4
z z
0,25