SỞ GD-ĐT HÀ TĨNHTRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010 Môn: TOÁN Đáp án- thang điểm gồm 4 trang ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM I... ---Hết---Lưu ý : T
Trang 1SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
Môn: TOÁN
(Đáp án- thang điểm gồm 4 trang)
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
I
(2.0 điểm)
1.(1 điểm) Khảo sát…
• Tập xác định: D=¡ \{-1}
• Sự biến thiên
- Chiều biến thiên , 2
3 0, ( 1) y x D x = − < ∀ ∈ + . Hàm số nghịch biến trên: (−∞ −; 1) và ( 1;− +∞) - Cực trị : Không có 0.25 - Giới hạn và tiệm cận: limx→−∞y=limx→+∞y=3; tiệm cận ngang: y = 3. limx→−1y− = −∞,limx→−1y+ = +∞; tiệm cận đứng: x = -1. 0.25 - Bảng biến thiên:
x −∞ -1 +∞
y’ -
-y 3
−∞
+∞ 3
0.25 • Đồ thị:
6
4
2
-2
y
x=-1
y=3
O -1 -2
3
0.25
2.(1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên có hệ số góc là 3
4
Gọi tọa độ tiếp điểm là ( ; )x y , ta có 0 0 2 0
1 (x 1) 4 x
0 1
2
o
y = ; phương trình tiếp tuyến 3 21
4 4
2
o
y = ; phương trình tiếp tuyến 3 3
4 4
y= − x− (thỏa mãn) Vậy tiếp tuyến cần tìm là: 3 3
4 4
0.25
II
(2.0 điểm) 1 (1.0 điểm) Giải phương trình …
Điều kiện: 2sin 3 0 sin 3
2
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với
sin 2 sinx x+ 3 sin 2 osx 2sin 2 os2x=0x c − x c ⇔ sin 2 (sinx x+ 3 osx 2 os2x)=0c − c ⇔ sin 2x=0
hoặc sinx+ 3 os x - 2 os2c c x=0
0.25
Trang 2• sin 2 0
2
• sinx+ 3 os x - 2 os2c c x= ⇔0 os x- = os2
6
18 3
Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm:
2
x k= π
x= π + kπ x= − +π kπ (k∈¢ )
0.25
2 (1.0 điểm) Giải phương trình…
Điều kiện:
5 1 2
x x x
> −
≠
≠
(**)
0.25
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với
log (x+ +5) log |x− =1| log 2 log | (+ x−1)(x−2) |⇔
log (x+5) |x−1| =log 2 | (x−1)(x−2) |
0.25
⇔(x+5)|x-1|=2|(x-1)(x-2)| ⇔x+5=2|x-2| (i)
• Với x∈ −( 5;1) (1; 2)∪ : (i) ⇔ x = 1
3
− (thỏa mãn)
• Với x∈(2;+∞): (i) ⇔ x = 9 (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm là: S= 1,9
3
0.5
III
(1.0 điểm) Tính giới hạn …
2
0
( 1) (1 1 2 ) lim
2(1 osx)
x x
I
c
→
=
0.25
2
2
.3
lim
4sin
2
x
x
x
x
→
+
=
2
2
2 2
.3
lim
sin 2
2 2
x
x
x
x x x
→
+
=
÷
÷
0.5
=
2
3
2
.3
lim
sin 2 2
x
x
e
x x
→
+
÷
−
÷
3 1
2 1
−
0.25
IV
(1.0 điểm)
Tính thể tích lăng trụ…
Gọi N là hình chiếu của A lên cạnh 1 AB , 1
khi đó B C1 1⊥(AA1 1B)⇒B C1 1⊥A N1 Do đóA N1 ⊥(A C )B1 1
Suy ra · (· ) 0
·
1 sin
2
30
a
A
A1
C
B
C1
B1
K
N
0.5
Trang 3Do các tam giác A AB và 1 1 A AC vuông tại1 1 A nên ta có1
AA
AA
AA
AA 5
⇔
1
AA 15a
0.25
Thể tích lăng trụ ABC A B C : 1 1 1 1 1 1 3
1
2
A B C
V
(1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất…
Đặt a x y= + , b= +y z , c z x= +
Điều kiện x y z+ + =1 trở thành a b c+ + =2 và P 1 1 c a
+
0.25
4 2
a c
+
0.25
⇒b c+ ≥4abc, suy ra P≥4 Dấu bằng xẩy ra khi 1, 0
2
z= =y y= Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
4
0.25
VI.a
(2.0 điểm) 1 (1.0 điểm) Tìm tọa độ điểm C
Gọi ( ; )C x y , do A, B lần lượt nằm trên trục Ox và Oy nên A(a;0), B(0;b), suy ra c c uuuvAB= −( ; )a b 0.25
Từ giả thiết bài toán ta có 9
6
c c
+ =
+ =
(1) và
2 0
− − =
− + =
0.5
Giải (1) và (2) ta được x c =5,y c =4, Vậy C(5;4). 0.25
2 (1.0 điểm) Viết phương trình…
Đường tròn (C ) có tâm I(-1;2), bán kính R= 2 2
Gọi ∆là đường thẳng cần tìm, khi đó ∆: A(x-1)+B(y+2)=0 (A2+B2 ≠0)
0.25
Gọi E là giao của hai tiếp tuyến với đường tròn tại P và Q, khi đó IPEQ là hình vuông, suy ra
2
2
R
0.25
| A -1 1 B 2 2 |
2 | 4B 2 | 2A A B
+
2
0
3
B
B
=
=
E
H P
I Q M(1;-2)
0.25
• B=0, chọn A=1: phương trình đường thẳng ∆: x=1
3
A
B= , chọn A=3⇒B=4: phương trình đường thẳng ∆: 3x+4y+5=0
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: x=1 hoặc 3x+4y+5=0
0.25
VII.a
(1.0 điểm)
Tìm hệ số …
Ta có A1n +A +A2n 3n =156 ! ! ! 156
( 1)! ( 2)! ( 3)!
3 2
0.25
Theo nhị thức Niu-tơn ta có ( 2)6
6(1 ) 6(1 ) ( 3) 6(1 ) ( 3)
0.25
Trang 46 2 5 5 10 6 6 12
6k(1 ) k( 3)k k 6(1 )( 3) 6( 3)
Suy ra, khi khai triển P thành đa thức,
4
6(1 ) ( 3)
6(1 ) ( 3)
0.25
Hệ số của 4
x trong khai triển C60(1+x)6 là C C 60 64
Hệ số của x trong khai triển 4 C16(1+x) ( 3)5 − x2 là 1 2
6 5 ( 3) − C C
Hệ số của 4
x trong khai triển C62(1+x) ( 3)4 − 2x4 là ( 3)− 2C C62 40 Vậy hệ sô của x trong khai triển P thành đa thức là: 4 C C +60 64 1 2
6 5 ( 3) − C C + 2 2 0
6 4 ( 3)− C C =-30
0.25
VI.b
(2.0 điểm) 1 (1.0 điểm) Tìm tọa độ điểm B
Gọi I (x ;0 y ) là tâm của hình vuông ABCD, ta có IA0 ⊥d và I∈d, AIuuv=(x -1; 0 y -4) 0 0.25
Từ đó ta có hệ 0 0
2 2 0 2( 1) ( 4) 0
0 0
2 (2; 2) 2
x
I y
=
B∈d ⇒B(2b-2;b) Do I là tâm của hình chử nhật ABCD, nên IB=IA⇔
(2b− −2 2) + −(b 2) = −(1 2) + −(4 2) ⇔b=3 hoặc b=1
0.25
• B=1 ⇒ B(0;3) Vậy B(4;3) hoặc B(0;3)
0.25
2 (1.0 điểm) Tính chu vi…
Gọi độ dài trục lớn là 2a, độ dài trục nhỏ là 2b và độ dài tiêu
cự là 2c, ta có 2c=F F =61 2
⇒ a2− =b2 c2 ⇔a2− =b2 9(1)
y
x
A2
B1
B2
N
M
0.5
20
a
a b
0.25
Măt khác MN MF+ 2+NF2 =(MF1+MF2) (+ NF1+NF2) 4= a=20 Vậy chu vi tam giác F MN là 2
20
0.25
VII.b
(1.0 điểm) Tìm các giá trị m…
2
2
'
( )
y
x m
=
−
0.25
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;5)
⇔
2
5 (3;5)
3 ' 0, (3;5)
2 6 9 0, (3;5)
m m
m
− ∉
5 3
2 3, (3;5),( )
m m
(I)
0.25
Vì hàm số f(x)=-x-3 nghịch biến trên (3;5) nên (ii) ⇔2m≤ f(5)= − ⇔ ≤ −8 m 4.Suy ra (I)⇔
5
m≤ −
Vậy hàm đã cho nghịch biến trên khoảng (3;5) khi và chỉ khi m≤ −5./
0.25
Trang 5
-Hết -Lưu ý : Tất cả các cách làm khác đúng, đầy đủ, ngắn gọn và phù hợp kiến thức sách giáo
khoa đều cho điểm tối đa