Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A.. Viết phương trình đường thẳng AC.. Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC?. Câu 5: Cho hình chóp SABC biết đáy là tam giác ABC vuông tại C có cạnh
Trang 1Trường THPT Thị xã Quảng Trị
Tỉnh Quảng Trị
Đề thi thử Đại học Khối A lần thứ nhất năm 2011
Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút Ngày thi: 27/02/2011 Câu 1: Cho hàm số: 3 2
3
y x= + x +m (1)
a Khảo sát và vẻ đồ thị khi m = -4
b Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho góc 0
120
AOB
Câu 2:
a Tính:
2
2 2
dx I
x x
=
+
∫
sin sinx os3 os 3
4
x+ c x c+ x=
c Giải phương trình: (3 + 5)x+ 16.(3 − 5)x = 2x+ 3
Câu 3:
a Giải hệ phương trình: 2 0
1 4 1 2
x y xy
b Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 1
8
xyz= Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S
Câu 4:
a Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC cân tại A Biết phương trình các đường thẳng AB,
BC lần lượt có phương trình là: x + 2y – 1 = 0; 3x – y + 5 = 0 và M(1; -3) thuộc đường
thẳng AC Viết phương trình đường thẳng AC
b Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết: A(3;0;0); B(0;4;0); C(0;0;5) Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC?
Câu 5: Cho hình chóp SABC biết đáy là tam giác ABC vuông tại C có cạnh huyền AB =
2a, các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC?
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN
1a
1đ m=4 hàm số: y = x
3 + 3x – 4
1b
1đ TXĐ: D = R; y’= 0 0
2
x x
=
⇔ = , A(-2; 4+m); B(0; m)
OA OB AOB c OA OB
OA OB
uuur uuur uuur uuur
NX: (4+m m) ≥0 không thỏa mãn yêu cầu.
Xét: -4<m<0
Ta có:
2 2
2
2
2 4 3
m
m
m
+ = ⇔ + = + + + +
⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = + >
⇔ = − +
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
2a
−
2
x= ⇒ =t x= ⇒ =t
1 2 2 1
2 2
dt I
t
t t
= −
+
∫
1
2
2
1 2
1 2 1 2
1
1
1 5
2
d t
t dt
t
t t
−
+
= + = −
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
2b
1đ
2
2
pt ⇔ + c x + c x=
Trang 32
+ =
÷
⇔ + ÷ = ⇔
+ = −
÷
( ) ( )
6
π π
− = − ÷
+ = − ÷
5
;
5
;
k
π π π π
π π π π
−
= − = −
⇔ −
= + = +
0.5đ
0.25đ
2c
⇔ ÷ + ÷ =
Đặt 3 5
0, 2
x
t +
= ÷ >
Ta có
+ −
=
÷ ÷
Ta có phương trình: 16 2
t
+ = ⇔ − + = ⇔ =
2
2
x
+
= ⇔ =
÷
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
3a
1đ
Đk:
1 1 4
x y
≥
≥
; hệ
⇔
− + − =
4 2
x y
− + − =
− + − =
2 4
1
2
x
x y
y y
=
=
⇔ − = ⇔ =
0.5đ
0.25đ
0.25đ 3b
1đ
Ta có:
+ + = + + + + ≥ + + + + ≥ + +
+ + ≥ + +
Trang 4Từ (1); (2) và (3) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = ½
,max
S
+ + + + + +
+ + + + + +
+ +
+ + + + + +
= = ⇔ = = =
0.5đ
0.5đ 4a
B
C M
Đường thẳng AB có VTCP nur1 =( )1;2 Đường thẳng BC có VTCP nuur2 =(3; 1− )
Gọi nr=( )a b; là 1 VTCP của AC, Tam giác ABC cân tại A nên
Cos(AB,BC) = Cos(AC, BC)
2
a b
a b
+
⇔ + = − ⇔ + = −
⇔ − + =
0.25đ
0.25đ
Trang 5Chọn b = 1: 2
1 2
2 11
a
a
=
− + = ⇔
=
1
2
2
11
= = + + =
= = + + =
0.25đ
0.25đ 4b
1đ Pt mp(ABC): 1 20 15 12 60 0
x y z
+ + = ⇔ + + − =
Gọi H(x,y,z) là trực tâm
∆ uuur= − uuur= − uuur= − uuur= −
Ta có:
1200 769
900
769
769
x
z
=
= − + =
= ⇔ − + = ⇔ =
∈ + + =
uuur uuur uuur uuur
Vậy: H(1200/769; 900/769; 720/769)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 65 1đ
S
C
A
B H
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (ABC)
Gt ⇒SCH· =SAH· =SBH· =300 ⇒HA HB HC= = ⇒ H là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC, vì tam giác ABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB.
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ⇒ ∈I SH (SH là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
⇒ mp(ABC) cắt mặt cầu nói trên theo thiết diện là đường tròn lớn.
⇒ bán kính của mặt cầu bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
2
2sin AS
R
B
0.5đ
0.5đ Chú ý: Đáp án chỉ nêu 1 cách giải, nếu HS làm cách khác đúng thì tương ứng cho số điểm
như trên.