PT đường thẳng (tiếp)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGtiếp theo Qua tiết này HS cần nắm được Vị trí tương đối của hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng Vận dụng vào giải toán... Vị trí tương đối giữa hai đường

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

(tiếp theo)

Qua tiết này HS cần nắm được

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng

Vận dụng vào giải toán

Kiểm tra bài cũ

Cho hai đường thẳng

Khi đó ∆1 : y ax b; = + ∆2 : y kx m.= +

?

?

∆ ≡ ∆ ⇔

∆ ⊥ ∆ ⇔

a k, b m.

/ / a k, b m.

a.k 1.

a) Cho hai đường thẳng

Khi đó ∆1 : y ax b; = + ∆2 : y kx m.= +

a k, b m.

/ / a k, b m.

a.k 1.

5 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

b) Cho hai đường thẳng

Khi đó toạ độ giao điểm của hai đường

thẳng là nghiệm của hệ

1 : a x b y c 1 1 1 0; 2 : a x b y c 2 2 2 0.

/ /

M(u; v)

∆ ≡ ∆ ⇔

5 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

a x b y c 0

(1).

a x b y c 0





Ta có

(1) vô số nghiệm

(1) vô nghiệm

(1) có nghiệm duy nhất (u; v)

5 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

2 2 2

/ /

M(u; v)

(a , b ,c 0)

≠

Chú ý

5 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

VD Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng

x – 2y +1 =0 với các đường thẳng

a) - 3x + 6y – 3 = 0

b) y = - 2x

c) 2x + 5 = 4y

(nếu cắt nhau thì tìm giao điểm)

ĐS.

a) Trùng nhau

b) Cắt nhau tại c) Song song

1 2 M( ; ).

5 5

−

6 Góc giữa hai đường thẳng

a) Cho hai đường thẳng

- Nếu chúng trùng nhau hoặc song song thì ta coi góc giữa chúng là

- Nếu chúng cắt nhau tạo thành 4 góc, thì góc nhỏ nhất trong số 4 góc đó được coi

là góc giữa hai đường thẳng

- Kí hiệu góc giữa là thì

1, 2

∆ ∆

0

. 0

1, 2

∆ ∆ ( ,∆ ∆· 1 2)

0 ≤ ∆ ∆ ≤( , ) 90 ;( ,∆ ∆ =) 90 ⇔ ∆ ⊥ ∆

∆

∆

2

n uur

ϕ

1

n

uur

·

·

1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

1 2

( , ) (n , n )

0 (n , n ) 90

cos( , ) cos(n , n )

cos (n , n )

∆ ∆ =

=

uur uur uur uur

uur uur uur uur

∆

2

∆

2

nuur ϕ

1

n uur

·

·

o

1 2

1 2

( , ) 180 (n , n )

90 (n , n ) 180 cos( , ) cos(n , n ) cos (n , n )

⇒ ∆ ∆ = −

=

uur uur uur uur

uur uur uur uur

6 Góc giữa hai đường thẳng

b) Nếu có VTPT lần lượt là

và có VTCP lần lượt là thì 1 2

,

∆ ∆ n , n ,uur uuur1 2

·

·

1 2

1 2

1 2

1 2

n n cos( , ) cos(n ,n ) ;

n n

u u cos( , ) cos(u ,u )

u u

uuruur uur uur

uur uur

uuruur uur uur

uur uur

1 2

u , u ,uur uuur

1 : a x b y c 1 1 1 0; 2 : a x b y c 2 2 2 0.

Chú ý

∆ ⊥ ∆ ⇔ + =

1 2 2 2 2 2

1 1 2 2

a a b b cos( , )

+

∆ ∆ =

6 Góc giữa hai đường thẳng

VD Tìm góc giữa hai đường thẳng

=



∆ + − = ∆  = −



C1 VTPT của hai đường thẳng đã cho lần lượt là

HD ∆1 có VTPT nuur1 = (1;1), ∆2 có VTCP uuur2 = (1;0).

·

·

1 2

1 2 o

n n

n (1;1), n (0;1), suy ra cos( , )

n n 1

uuruur uur uur

uur uur

C2 VTCP của hai đường thẳng đã cho lần lượt là

·

·

1 2

1 2 o

u u

u u 1

uuruur

uur uur

6 Góc giữa hai đường thẳng

VD Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc

Với m tìm được, hãy tìm giao điểm của hai đường thẳng đó

1 : x 2my 7 0; 2 : (3m 5)x y m 0.

∆ − + = ∆ − − + =

ĐS  m = 1

 Giao điểm M(-1; 3)

Củng cố.

- Cần nắm được cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Ghi nhớ công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

Bài tập về nhà.

- SGK: 3, 5, 7 trang 80, 81

- SBT: 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 trang 131, 132