Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài toán 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng P.. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Một đường thẳn

Trang 1

Chúc các em có buổi học tốt

Trang 2

a.b | a | | b | cos a,b         5.4.cos60  10

Câu 2: a 0;b 0       khi và chỉ khi  a   b 

a.b | a | | b |     

A B a.b | a |     2 C a.b | b |     2

a.b | a | | b | cos a,b         | a | | b | cos90    0

Câu 3: Các khẳng định sau đúng hay sai

a Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau

b Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau

c Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 900

d Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau

Trang 3

§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài toán 1:

Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P) Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). a

Kí hiệu lần lượt là ba vectơ chỉ phươngu,v,w, r   

của ba đường thẳng a, b, c, d, trong đó d là

Trang 4

Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu

nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

- Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P) vuông góc với a hoặc a và (P) vuông góc với nhau, và kí hiệu:

a  (P) hoặc (P) a 

Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt

vuông góc với mặt phẳng (P).

Định nghĩa1:

Trang 5

Bài tập 2: Chứng tỏ rằng nếu một

đường thẳng vuông góc với hai cạnh

của một tam giác thì nó cũng vuông

Trang 6

Ví dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Chứng minh: AH  SC

Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với

hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng

Trang 7

Trang 8

Hãy nêu phương pháp chứng minh hai đường

thẳng vuông góc với nhau trong không gian?

Chứng minh đường thẳng này vuông góc với

một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì có thể áp dụng các

phương pháp chứng minh vuông góc ở hình học phẳng.

Trang 9

Trang 10

2 Các tính chất

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước

và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng Δ đi qua một điểm O cho trước

và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.

Trang 11

– Mặt phẳng (P) nói trong tính

chất 1 được xác định bởi hai

đường thẳng phân biệt b và c

cùng đi qua điểm O và cùng

vuông góc với a

Trang 12

– Mặt phẳng (P) nói trong tính

chất 1 được xác định bởi hai

đường thẳng phân biệt b và c

cùng đi qua điểm O và cùng

vuông góc với a

Trang 13

Nhận xét:

– Đường thẳng Δ nói trong tính

chất 2 là giao tuyến của hai mặt

phẳng (Q) và (R) cùng đi qua

điểm O và lần lượt vuông góc

với hai đường thẳng cắt nhau a

R

Δ

Trang 14

Nhận xét:

– Từ tính chất 1, duy nhất một mặt phẳng

vuông góc với AB tại trung điểm O của

đoạn thẳng AB Mặt phẳng đó được gọi là

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

M

– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút

của đoạn thẳng đó.

Trang 16

3 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

4 Định lí ba đường vuông góc

Định lí ba đường vuông góc

Định lí 2:

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng

b nằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

Trang 21

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a

và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Trang 22

5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ

SA a 2, AB a  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  mp(ABCD)

1 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SD

Trang 23

Trang 24

Trang 25

b) • AK  MN

Trang 26

Trang 27

ΔSAC vuông cân tại A  SCA 45  0

Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 450

Trang 28

Tóm tắt bài học

– Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với

– Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm

– Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.

– Có duy nhất một đường thẳng Δ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.

– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng ấy.

– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Trang 29

–Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

–Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Trang 30

a // b

(P) b (P) a

Câu 1: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q) Mệnh

đề nào sau đây đúng?

Trang 31

Bài tập củng cố

Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b và hai mặt phẳng (P), (Q) Mệnh

đề nào sau đây đúng?

Trang 32

K S

ΔHAD = ΔKDC  AHD DKC 

AHB HDA 90    DKC HDA 90  

ΔKID vuông tại I  CK  HD

SH  (ABCD) SH  CK  CK  SH  CK  (SHD)  CK  SD

I

Trang 33

Bài tập củng cố

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O

và SB = SD Khẳng định nào sau đây đúng? S

O A

Trang 34

Bài tập về nhà

Làm bài tập 16, 17, 18, 19 trang 103 sách giáo khoa

Trang 35

Chúc các em về nhà làm tốt bài tập

See you again

Tiêu đề	Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	876,5 KB