Chuyên đề: Các bài toán về số phức
Dạng 1: Các phép toán về số phức
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
A= (4-3i) + (2-5i)(-1-7i) B= (1+i)2- (1- i)2 C=(2+i)3- (3- i)3
( ) ( )
E= F= -
D
33
7
7
+ 1 K= 1 2 3 2 3
B i 2: Cho à 1 3
z=- + i Hãy tính: 1 2( )3 2
, ,z z z ,1 z z
Bài 3: Giải các phơng trình sau (ẩn z) trên tập số phức:
a) 2z+3i=7+8i b) (1-3i)z+(4+3i)=7-5i c) (1+i)z+3=2i-4z d) (1 2) 5 6
2 3
z
-+ e) + = − +
z
1 i 2 i f) ( ( − ) + + ) + =
1
2i
Dạng 2: Các bài toán xác định số phức, môđun, phần thực, phần ảo của số phức
Bài 1:
a) Tính môđun của số phức z biết:
9 3
i z
i
ổ - ữử
ỗ
ỗ +
b)Tìm số phức z thoả mãn z = và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo5
Bài 2: Tìm số phức z biết:
a) z+2z 2 4i = − b) z2+ =z 0 c) z2+ =z 0 d) z2+ z2=0 Bài 3:
z= 2 i+ 1− 2i
1 3i z
1 i
−
=
− Tìm môđun của số phức z iz+
Bài 4: Xác định phần thực của số phức +
−
z 1
z 1 biết rằng z =1 và z 1≠
Bài 5: Cho số phức z=x+yi ,x, y R Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:∈
− +
2
−
z i b)
z i
+
−
z i c)
iz 1 Bài 6: (ĐHB-2009): Tìm số phức z thoả mãn z (2 i) 10
z.z 25
− + =
=
Bài 7: (CĐ 2009)
Cho số phức z thoả mãn (1 i+ ) (2 2 i z 8 i− ) = + + +(1 2i z) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Bài 8: Tìm số phức z thoả mãn: z.z 3 z z+ ( )− = −4 3i
Bài 9: Tìm số phức z thoả mãn: z i 4 1
z i
+
Bài 10: Tìm số phức z thoả mãn:
Trang 2Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn:
z 1
1
z i
z 3i
1
2 i
− =
−
+
Dạng 3: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Bài 1: (ĐHD – 2009)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
điều kiện z− −(3 4i) =2
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện
2 3i
+
−
Bài 3: xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z z+ + =3 4
Bài 4: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 2i- 2z = 2z- 1
Bài 5: B-2010 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z 1− = 1 i z+
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
a) 2 z i− = − +z z 2i b) 2 ( )2
z − z =4 c) (2 z i z− )( )+ là số thực tuỳ ý c) (2 z i z− )( )+ là số ảo tuỳ ý