PT Đường thẳng Kgian

Bµi 3:TRONG KHÔNG GIAN... 1.Ph ơng trỡnh tham số và ph ơng trỡnh chính tắc của đ ờng thẳng.

NGUYấN HÀM

I.Nguyờn hàm và tớnh chất

1.Nguyờn hàm

Vớ dụ 1: Tỡm cỏc đạo hàm sau

R x

e x

H c

x x x

G b

R x

x x

F a

x



























,1 )

( )

2

; 2

, tan )

( )

, 3

1 )

(





chào mừng

các thầy cô giáo

về dự hội giảng gv giỏi

Trườngưcaoưđẳngưcôngư

nghiệpư&ưxâyưdựng

(P) : Ax + By + Cz + D = 0 với (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 với Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?

Cho hai mặt phẳng

KiÓm­tra­bµi­cò

Trong không gian,hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:

P

Q

) C

; B

; A (

n P 

) ' C

;' B

;' A (

nQ 



Q P

)

' D D

n k

nP Q















'

D D

) ' C

;' B

;' A ( k )

C

; B

; A (













P

d P



 Q P

)

' D D

n k

nP Q















'

D D

) ' C

;' B

;' A ( k )

C

; B

; A (













3).P c¾t Q = d

 n P knQ

Bµi 3:

TRONG KHÔNG GIAN

1.Ph ¬ng trình tham sè vµ ph ¬ng trình chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng.

VÐc t¬ chØ ph ¬ng cña ® êng th¼ng:

z

y d

u



O

M 0

M

và nằm trên đường thẳng

song song hoặc trùng với đường

thẳng d gọi là vectơ chỉ phương

của đường thẳng d

0

a) Phươngưtrỡnhưthamưsố:

Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d

đi qua M0(x0 ; y0; z0) và cú vectơ chỉ phương

= (a; b; c), với a2 + b2 + c2 > 0

M d khi và chỉ khi∈d khi và chỉ khi

u

R t

, u t M

M

0  



z

x

y d

u



O

M 0

M

u

cựng phương với

M

M

0

1.Ph ơng trỡnh tham số và ph ơng trỡnh chính tắc của đ ờng thẳng.

ưBàiưtoán:

Khi đó theo định nghĩa 2 véc

tơ bằng nhau ta có:

) z z

, y y

, x x

(  0  0  0

) tc , tb , ta (

R t

, u t M

M0  

 u

.t

 M

z)

M0(x0; y0;

z0)

z

x

y d

u



O

M 0

M

) c , b , a (

u 

Gọi là ph ơng trỡnh tham

số của đường thẳng d.























t.

c z

z

t.

b y

y

t.

a x

x

0

0

0

R

t t

c z

z

t

b y

y

t

a x

x

0 0

0



























1.Ph ơng trỡnh tham số và ph ơng trỡnh chính tắc của

đ ờng thẳng.

a)ưPhươngưtrỡnhưthamưsố:

khi đú d cú phương trỡnh tham số:

Trong khụng gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và cú vectơ chỉ phương = (a; b; c)u

R và a2 + b2 + c2 > 0

t t

c z

z

t

b y

y

t

a x

x

0 0

0

























Cho ph ơng trỡnh tham số của đ ờng thẳng d là:

























t 2

z

t 3 1

y

t 3

x

a) Xác định véc tơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng d ? b) Chỉ ra một điểm mà đ ờng thẳng d đi qua ?

a) Ta có:

Giải

) 1

; 3

; 1 (

u  

b) Với t = 0  M(3;1;-2) là một điểm thuộc d

ViÕt ph ¬ng trình tham sè cña ® êng th¼ng d ®i qua

®iÓm vµ cã vÐc t¬ chØ ph ¬ng M0 ( 1 , 2 , 3 ) u  ( 1 ,  3 , 2 )

Gi¶i

Ph ¬ng trình tham sè cña ® êng th¼ng d ®i

lµ:

) 3 , 2 , 1 (























t 2 3

z

t 3 2

y

t 1

x

ViÕt ph ¬ng trình tham sè cña ® êng th¼ng AB víi A(3,-2,1) vµ B(2,2,1) ?

Gi¶i

Ph ¬ng trình ® êng th¼ng AB cã vÐc t¬ chØ

VËy ph ¬ng tham sè cña AB, ®i qua A(3,-2,1)

vµ cã =(-1,4,0) lµ:  u

















t 4 2

y

t 3

x

(-1,4,0)

Bàiưtoán: Trong khụng gian Oxyz, cho đường

thẳng d cú phương trỡnh tham số:

b)ưPhươngưtrỡnh chínhưtắc:

với abc

Khi đú:

0

























) 3 ( t.

c z

z

) 2 ( t.

b y

y

) 1 ( t.

a x

x

0 0 0

Hãy khử t trong 3 ph ơng trỡnh của hệ ?

a

x

x

t   0

b

y

y

t   0

Ta có:

c

z

z

t   0

Gọi là ph ơng trỡnh chính tắc của đ ờng thẳng d

c

z

z b

y

y a

x









Trong không gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d

đi qua M0(x0 ; y0 ; z0) và nhận = (a; b; c)

làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính

tắc:

u 

c

z z

b

y y

a

x









với abc 0

ViÕt ph ¬ng trình chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng AB víi A(3,-2,1) vµ B(2,2,1) ?

( XÐt VD3 )

VÝ­dô­5:

ViÕt ph ¬ng trình chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng d ®i qua M(1,2,-3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng(P): 3x-2y+z-1=0

Gi¶i

Ta cã:

d

P

M

p

n

Do d (P) nªn  ud np (3;2;1)

VËy ph ¬ng trình chÝnh t¾c cña d lµ:

1

3

z 2

2

y 3

1











Cñng­cè­vµ­bµi­tËp

0 0









trong đó a2 + b2 +

c2  0

Cñng­cè

a) Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua

M0(x0 ; y0; z0) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c)u

b) Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

c

z z

b

y y

a

x









với abc 0

BÀI TẬP VỀ NHÀ

- Làm bài tập: 1,2,3 SGK Trang 89-90

- Đọc trước phần II của bài