BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGBài 1: Viết phương trình đường thẳng d biết: a.. d đi qua điểm M1 ; 2 và vuông góc với đường thẳng d’ có phương trình i.. d đi qua điểm M1 ; 2 và song son
Trang 1BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d biết:
a. d đi qua A(1 ; 4) và nhận ur =(3; 2)− làm vectơ chỉ phương (4 pt)
b. d đi qua A(2 ; 4) và B(4 ; 8) (4 pt)
c. d đi qua M(1 ; -4) và nhận vectơ nr=(3;1) làm vectơ pháp tuyến (4 pt)
d. d đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – y + 4 = 0 và –x + 3y + 2 = 0 và song song với đường thẳng -3x + y = 0
e. d đi qua điểm M(1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng d’ có phương trình
i x + 3y – 4 = 0
1
t
= − +
= +
f. d đi qua điểm M(1 ; 2) và song song với đường thẳng d’ có phương trình
i x + 3y – 4 = 0
1
t
= − +
= +
g. d đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – y + 4 = 0 và –x + 3y + 2 = 0 và vuông góc với đường thẳng 2x + y – 8 = 0
h. d đi qua A(2 ; -1) và cách B(1 ; -2) 1 khoảng bằng 3
i. d song song với d’: 3x – 4y – 8 = 0 và cách d’ một khoảng bằng 5
j. d đi qua M(2 ; -3) và cách đều hai điểm A(1 ; 4) và B(-2 ; 0)
k. d cách A(1 ; -3) một đoạn bằng 2 và cách B(2; 0) một đoạn bằng 1
l. d qua A(0 ; 1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 1 góc bằng 450
Bài 2: Cho điểm M(2 ; -3) và đường thẳng d: x + y – 4 = 0
a Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d
b Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng M qua đường thẳng d
c Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng d qua M
Bài 3: Cho đường thẳng d: x – y + 2 = 0
a Với hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0) Xác định M trên d sao cho OMA min
b Với hai điểm O(0 ; 0) và B(1 ; 4) Xác định điểm M trên d sao cho OMA min
c Tính khoảng cách từ M(2 ; 1) đến đường thẳng d
Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1 ; -3) Cho biết 2 đường cao BH: 5x + 3y – 25 = 0 và CK: 3x + 8y – 12 = 0
a Xác định tọa độ đỉnh B, C
b Tính góc A
c Tính diện tích tam giác ABC
d Viết phương trình đường phân giác góc trong của góc A
e Viết phương trình đường phân giác góc ngoài của góc A
Bài 5: Cho đường thẳng ∆ 1 : 2x + y – 2 = 0 và ∆ 2 : 2x + 4y – 7 = 0
a. Tính góc giữa đường thẳng ∆1 và đường thẳng ∆2
b. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi ∆1 và ∆2
Bài 6: Cho đường thẳng ∆ 1 : 2x + 3y + 1 = 0 và ∆ 2 : 4x + 5y – 6 = 0
a. Xét vị trí tương đối giữa ∆1 và ∆2
b. Tính góc giữa ∆1 và ∆2
c. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi ∆1 và ∆2
Trang 2DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
1. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 và d 2
- Tìm pháp vectơ n nuur uurd1; d2
- Tính n nuur uurd1 d2
(Biểu thức tọa độ của tích vô hướng)
- Chú ý:
1 2
n n
uur uur
Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù
2. Viết ptrình đường phân giác góc trong của tam giác khi biết:
a Phương trình 3 cạnh:
- Vẽ 3 cạnh của tam giác, xem góc muốn tìm là phângiác góc nhọn hay góc tù
- Tính n nuur uurd1 d2
=> tùy theo dấu mà ta chọn 1 phân giác của góc cần tìm (Có thể tính góc giữa hai cạnh xem đó là góc nhọn hay tù => phân giác)
b Biết 3 đỉnh của tam giác:
* Cách 1:
- Gải sử phân giác của góc A cắt BC tại D
Khi đó: AB DB
uuur uuur => tọa độ điểm D
- Viết phương trình đường thẳng đi qua A và D
* Cách 2:
- Viết phương trình cạnh AB, AC
- Xem góc A nhọn hay tù => Áp dụng công thức ở bảng trên
(Trên đây là một số phương pháp cơ bản để viết phương trính đường phân giác của một góc,
các em nghên cứu và rút ra một số phương pháp khác)
y
x
D C
B A