vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

Thứ 4 ngày 5 tháng 11 năm 2007Môn: Hình Học 9 Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai a Có 3 vị trí tương đối của hai đường thẳng b Hai đương thẳng trùng nhau có một điểm chung c H

Người thực hiện: Lª Trung TuyÕn §¬n vÞ : Tr êng THCS An L ¬ng

Thứ 4 ngày 5 tháng 11 năm 2007

Môn: Hình Học 9

Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai

a) Có 3 vị trí tương đối của hai đường thẳng

b) Hai đương thẳng trùng nhau có một điểm chung

c) Hai đường thẳng cắt nhau có vô số điểm chung

d) Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung nào

Đ

Đ

S S

Kiểm tra bài cũ

a

Hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường

tròn trong thực tế

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Đường chân trời

Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a Khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

?1: Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm

chung?

Trả lời

Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thi đường tròn đi qua

ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí.

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O) Khi đó OH < R và AH HB   R OH2  2

?2: Hãy chứng minh khẳng định trên

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

O

H

O

Đường thẳng a đi qua O thì

OH = 0 < R

Đường thẳng a không đi qua O ta có

OH < OB hay OH < R

OH AB   AH HB   R OH2  2

?2

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

+ Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đương tròn (O) tiếp xúc nhau Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm



Khi đó H trùng với C và OC a và OH = R

O

a C H



O a

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Định Lý

Nếu một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

GT Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm



KL a OC

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

O

C) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung,

ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau

Ta chứng minh được OH > R

a

H

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Đặt OH = d ta có kết luận sau

+ Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau d < R

+ Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau d = R

+ Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau d > R

Ta có bảng tóm tắt sau







Vị trí tương đối của đường

thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt

Đường thẳng và đường tròn tiếp

Tiết 25: §4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CUA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

c Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Tổng kết

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Vị trí tương đối của đường

thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R

Đường thẳng và đường

Đường thẳng và đường

Đường thẳng và đường

?3 Cho đường thẳng và một điểm O cách a là 3cm Vẽ đường tròn

tâm O bán kính 5cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường tròn (0) Tính độ dài BC

Giải

a) Đường thẳng d cắt đường tròn (O)

vì d = 3cm; R= 5cm d < R

b) Xét tam giác BOH ( )

theo định lý Py - ta - go ta có

BÀI 17 SGK Bài tập 19 SGK

O



 90 0

H 

2.4 8( )

OB OH HB

HB cm

BC cm

 

trắc ngiệm

Bài tập 17 ( sGK 109)

Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm dến đường thẳng)

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5cm

6cm

3cm

Tiếp xúc nhau

6cm

Đường thẳng và tròn cắt nhau

Cho đường thẳng xy Tâm của đường tròn bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng

xy nằm trên đường nào?

Gọi O là tâm đường tròn bất kỳ có bán kính bằng 1tiếp xúc với đường thẳng

xy Tâm O cách đường thẳng xy cố định 1 nên nằm trên hai đường thẳng m

và m’ song song với xy và cách xy một khoảng 1 cm.

Bài giải



O



O

x

m

m ’

y

Trắc nghiệm

Chọn đáp án đúng cho câu sau.

* Muốn chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) ta cầm chỉ ra

điều gì?

A

B

Đường thẳng a và đường tròn có một điểm chung

Đường thẳng a vuông góc với một bán kính của đường tròn